Открытый урок геометрии
в 11 Е классе
Решение задач по темам «Цилиндр», «Конус»
ЧИРЧИК – 2025 ГОД
Открытый урок геометрии в 11 Е классе
Решение задач по темам «Цилиндр», «Конус»
Цели урока:
1. Повторить и обобщить понятия прямого цилиндра и конуса, формулы для вычисления площади поверхностей и объемов этих тел.
2. Проверить знания учащихся.
3. Воспитывать самостоятельность, последовательность и аккуратность при выполнении заданий.
4. Развивать умения работы со справочной литературой, умение обобщать, сравнивать, сопоставлять и систематизировать пройденный материал.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы с вами будем решать задачи по темам «Цилиндр» и «Конус», повторим и обобщим понятия прямого цилиндра и конуса, вспомним формулы для вычисления площади поверхностей и объёмов этих фигур.
Перед каждым из вас сегодня на уроке стоит задача применить накопленные знания в реальных жизненных ситуациях. Ведь недаром известный архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».
Разминка ( слайд 2).
II этап. Историческая справка
Слово цилиндр происходит от греческого слова
, что означает “валик”, “каток”. Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом и цилиндром люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287–212 гг. до н.э.) “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа – Демокриту (470–380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.
Много сделала для геометрии школа Платона (428–348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470–399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: “Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии”. Школе Платона с частности принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.
Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260–170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. до н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием “Начала”. Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.
2. Работа по слайдам ( рисуем, слайд 3,слайд 4)
3. Проверка домашнего задания (тест со сборника Усманова )
4. Работа с тестом
Предлагаю вам вспомнить определения, основные элементы и формулы для вычисления объемов и площадей поверхности цилиндра и конуса.
Перед вами рабочие бланки, на которых указаны ваши варианты. В тесте даны утверждения. Если вы согласны с утверждением, то поставьте +, если нет, то —. Начинайте работать. Будьте внимательны.
Правильно переставь слова в правом столбце (Работа с таблицей. Приложение 1)
Неплоская фигура, полученная вращением какой-либо ограниченной области вместе со своей границей вокруг оси, лежащей в той же плоскости, называется | усеченным конусом | 1 балл |
Фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. называется | цилиндром | 1 балл |
Если образующая цилиндра перпендикулярна к основанию, т. е. равна высоте цилиндра, то цилиндр называют | прямым круговым конусом | 1 балл |
Фигура (тело), полученная вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, называется | конусом | 1 балл |
Часть конуса, заключенная между его основанием и сечением, параллельным основанию, называется | прямым круговым цилиндром | 1 балл |
Фигура, основанием которого всегда является круг, а основание высоты всегда попадает в центр ее основания, называется | телом вращения | 1 балл |
Поднимите руки те учащиеся, у кого 6 ответов верных, 5…, 4….,
Я рада, что мы успешно справились с этим заданием. Пожалуйста, возьмите за каждый верный ответ по одному жетону.
5. «Как прав был архитектор, говоря о том, что в повседневной жизни нас окружают геометрические фигуры». Посмотрите, знакомые нам конус и цилиндры похожы ……………………….. .
ПРОВЕРКА Д.З. ПО СЛАЙДАМ
6.Решение задач устно
Задание 1 группе:
Куча речного песка имеет коническую форму. Высота этой кучи 0,3 м, длина ее окружности на земле м. Сколько килограмм песка в этой куче? Число π округлите до целого числа.
Задание 2 группе:
Внук решил новогодний подарок для бабушки упаковать в картонный цилиндр. Для упаковки у него есть картон прямоугольной формы. Длина картона 0,2 м, а ширина 15 см. Сумеет ли внук упаковать подарок в эту упаковку, если объем подарка 0,0003 м3. Число π округлите до целого числа.
Задание 3 группе:
Перед вами стакан. Сколько граммов молока в него вместится, если он заполнен полностью. Ответ округлите до целого числа.
III этап. Презентации групп ( применение цилиндрических форм и форм конуса в жизни человека ).
Учитель: Ученик № 1 расскажет нам все о цилиндре с помощью презентации “Цилиндр”. Презентация “Цилиндр” (приложение 1).
Учитель: Ученик № 2 и помощью презентации “Конус” расскажет нам все о конусе. Все что вам необходимо, записывайте в тетрадь.
Презентация “Конус” (приложение 2).
Презентация “Конус” (приложение 3).
IV этап. Практическая работа
У каждого ученика на паре расположена его модель круглого тела или многогранника ; карточка с заданием по нахождению объёма геометрического тела, его полной и боковой поверхностей. Результаты записываются в рабочий лист, который по окончанию урока сдаётся учителю на проверку.
V. Итог урока:
Теперь прошу, ребята, оцените свою работу на уроке. Перед вами таблица рейтинга, согласно этой таблице переведите заработанные вами жетоны в баллы. Полученные оценки, прошу вас, покажите мне.
Сегодня на уроке вы решали задачи по темам «Цилиндр», «Конус». Решать подобные задачи приходится в нашей повседневной жизни. С геометрическим телом усеченный конус мы начнем знакомство на следующем уроке.
VI. Домашняя работа ( тест по сборнику Усманова).