Решение практических задач ОГЭ. Задача о плане на местности. Математика. 9 класс

План местности.

Учитель первой категории

МАОУ СОШ № 61

Ветошкина В .А

Г.Нижний Тагил

2021г.

Рисунок 1.

Маша летом отдыхает у дедушки и бабушки в посёлке Дачный. Маша с дедушкой собирается съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Дачного в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный по шоссе –через деревню Ковылкино до деревни Лесной, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе ,ведущее в Путятино . Есть третий маршрут : в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идет мимо пруда прямо в Путятино. По шоссе Маша с дедушкой едет со скоростью 72км/ч ,а по грунтовым дорогам 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Дачного до Ковылкино равно 36 км , от Дачного до Лесного 60 км, а от Лесной до Путятино 45 км.

1

2

3

4

Маша летом отдыхает у дедушки и бабушки в посёлке Дачный. Маша с дедушкой собирается съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Дачного в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге . Есть более длинный по шоссе –через деревню Ковылкино до деревни Лесной, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе ,ведущее в Путятино . Есть третий маршрут : в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идет мимо пруда прямо в Путятино.

Путятино

1. Пользуясь описанием , определите ,какими цифрами на плане обозначены населенные пункты . В ответ запишите полученную последовательность четырех цифр.

Рисунок 1.

Лесная

1

2

Ковылкино

3

Насел. пункт ы

Цифры

п.Дачный

д.Ковылкино

д.Лесная

Ст. Путятино

Дачный

4

3

1

2

4

4

3

1

2

Путятино

Задание 2. Сколько километров проедут Маша с дедушкой, если они проедут на станцию по шоссе через Лесную?

Рисунок 1.

Лесная

45км

1

2

По шоссе Маша с дедушкой едет со скоростью 72км/ч ,а по грунтовым дорогам 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Дачного до Ковылкино равно 36 км , от Дачного до Лесного 60 км, а от Лесной до Путятино 45 км.

60км

Ковылкино

3

36 км

Маршрут 4-3-1-2

60км+ 45 км= 105 км

Ответ:

Дачный

4

1

0

5

Путятино

Задание 2. Сколько километров проедут Маша с дедушкой, если они проедут на станцию по шоссе через Лесную?

Рисунок 1.

Лесная

45км

1

2

По шоссе Маша с дедушкой едет со скоростью 72км/ч ,а по грунтовым дорогам 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Дачного до Ковылкино равно 36 км , от Дачного до Лесного 60 км, а от Лесной до Путятино 45 км.

Ковылкино

60км

3

36 км

1

0

5

Дачный

4

Задание 3. На сколько процентов скорость, с которой едут Маша с дедушкой по шоссе, больше их скорости по грунтовой дороге?

• Решение.
• Скорость движения по шоссе – V ₁ = 72 км/ч, а по грунтовой дороге – V₂ = 50 км/ч. Отношение скоростей дает:
• V ₁ : V₂ = 72: 50 = 1,44 ,
• то есть1,44= 144% , 144%-100%= 44% скорость движения по шоссе на 44% больше, чем по грунтовой дороге.
• Ответ: 

4

4

Задание 4. Найдите расстояние от п. Дачный до ст. Путятино по прямой. Ответ дайте в километрах.

• Решение.
• Прямая из п. Дачный до ст. Путятино представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 60 км и 45 км. По теореме Пифагора находим гипотенузу (кратчайшее расстояние):
•   а ² + b ² = c ² ;
• c ²= 60 ² + 45 ²
• c ²= 3600+ 2025= 5625 ;
• c = 75
• 75 км расстояние от п. Дачный до ст. Путятино по прямой. .
• Ответ:

7

5

Задание 5.  Сколько минут затратят на дорогу Маша с дедушкой, если поедут на станцию по прямой грунтовой дороге от Дачного до Путятино?

Решение.

Скорость перемещения

по грунтовой дороге составляет v =50 км/ч. Расстояние от п. Дачный до ст. Путятино по прямой. – S = 75 км

Получаем время в минутах (учитывая,

что 1 ч = 60 мин):

Ответ :

S

=

t

v

S· 60 мин

t

=

v

t = 75· 60 :50 =15 ·6

t = 90 минут

9

0

1. Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царёво. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировка.

Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи , где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через поселок Демидово. Из Царёво в Таировку можно проехать через поселок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первая часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге . Есть и третий маршрут : доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там , повернув направо, по шоссе добраться до Таировки. По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царево до Ключей равно

72 км, от Таировки до Ключей -60 км, от Таировки до Демидово -30 км, а от Таировки до Федяево -27 км .

Рисунок 1

5

2

3

1

4

Насел. пункт

Насел. пункт

п.

п.Демидово

Цифры

Цифры

Демидово

3

д.

д.Ключи

ст. Таировка

Ключи

ст.

4

Таировка

с.Федяево

с.

1

д. Царёво

Федяево

д.

2

Царёво

5

Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировка.

Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи , где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через поселок Демидово. Из Царёво в Таировку можно проехать через поселок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первая часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге . Есть и третий маршрут : доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там , повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.

5

д. Царёво

с.Федяево

1 . Пользуясь описанием , определите, какими цифрами на плане обозначены населенные пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр.

2

1

3

4

ст. Таировка

д.Ключи

п.Демидово

3

4

1

2

5

1) 60 - 45= 15 (км/ч) скорость по грунтовой дороге меньше, чем по шоссе

2. На сколько

процентов скорость с которой едут Юлия с дедушкой по грунтовой дороге , меньше их скорости по шоссе?

3. Сколько минут затратит на дорогу Юля с дедушкой , если пойдут на станцию через Ключи?

1

5

2) 15 ·100% : 60 = 150 : 6 =25( %) скорость по грунтовой дороге меньше, чем по шоссе

2

По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царево до Ключей равно

72 км, от Таировки до Ключей -60 км, от Таировки до Демидово -30 км, а от Таировки до Федяево -27 км .

1

3

4

2

5

3. Сколько минут затратит на дорогу Юля с дедушкой , если пойдут на станцию через Ключи?

5

д. Царёво

• 5-4-3-1
• 1) (72+60)км : 60 км/ч = 132/60 ( ч ) затратили на дорогу.
• Переведем в минуты.
• 132/60 · 60=132 мин.

• 1

с.Федяево

2

72 км

27 км

По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царево до Ключей равно

72 км, от Таировки до Ключей -60 км, от Таировки до Демидово -30 км, а от Таировки до Федяево -27 км .

30 км

1

3

2

3

1

4

ст. Таировка

д.Ключи

п.Демидово

60 км

4. Найдите расстояние от д. Царево до п. Демидово по лесной дороге. Ответ дайте в километрах.

5

д. Царёво

• По теореме Пифагора
• 72 ² + 30 ² = ЦД ²
• 5184 +900 = ЦД ²
• 6084 = ЦД ²
• 78 = ЦД

• 1

с.Федяево

2

72 км

27 км

30 км

7

8

1

3

4

п.Демидово

ст. Таировка

д.Ключи

60 км

5. Определите ,на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответ укажите , сколько минут потратят на дорогу Юля с дедушкой , если поедут этим маршрутом .

д. Царёво

5

• 1

с.Федяево

• Маршрут 5-4-3-1

• (72 +60)км : 60 км/ч= 2,2 ч

• Маршрут 5-3-1 2,2 ч= 140 мин

• (78 км : 45 км/ч+30 км : 60 км/ч) =
• 26: 15 ч + 0,5 ч = 134 /60 ч.
• 134 мин

Найдем расстояние от Царёво до Федянево ; Маршрут 5-2-1 . ЦФ ² = 45 ² + 60 ² =

• 2025+ 3600 = 5625= 75 ² , ЦФ = 75
• (75 км : 45 км/ч + 27 км : 60км/ч) =
• (5: 3 ч +9:20 ч )= 127/60 ч Переведем в минуты
• 127 мин

72-27= 45 км

2

72 км

27 км

30 км

1

3

4

ст. Таировка

д.Ключи

п.Демидово

1

2

7

60 км