«Решение практико-ориентированных задач на применение теоремы Пифагора»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Бунинская средняя общеобразовательная школа

Урицкого района Орловской области

Открытый урок по геометрии

8 класс

«Решение практико-ориентированных задач на применение теоремы Пифагора»

Разработала: Абрамова Т.С., учитель математики

2022 г.

Предмет: геометрия

Класс: 8

Тема: «Решение практико-ориентированных задач на применение теоремы Пифагора»

Цель урока: Создание условий для совершенствования навыков решения задач на применение теоремы Пифагора с практическим содержанием.

Задачи:

• Обобщить знания о теореме для решения задач (формулировка прямой и обратной теорем, пифагоровы тройки, решение простейших задач на готовых чертежах);

• показать связь между теоремой Пифагора и другими дисциплинами;

• рассмотреть практическую значимость теоремы Пифагора на примерах задач, составленных на основе заданий из сборника международного сравнительного исследования PISA,сборников для подготовки к ОГЭ, занимательных задач;

• способствовать формированию математической грамотности, а также развитию мировоззрения учащихся, алгоритмического, комплексного мышления.

Формируемые УУД

Личностные: учатся замечать и признавать свои ошибки, прислушиваться к мнениям одноклассников, анализировать, овладевать  историческими и математическими знаниями и умениями, навыками их применения в реальной жизни, осознавать ценности исторических и математических знаний как важнейшего компонента научной картины мира,  рефлексия.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителями и сверстниками, приобретают умения организовать сотрудничество с партнёром, осуществлять оценку действий партнера, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Регулятивные: осознание качества и уровня усвоения пройденного материала.  Оценивают умение сотрудничать с учителем и одноклассниками.

Познавательные: устанавливают причинно-следственные связи между объектами, осуществляют подведение под понятие, проводят сравнение, классификацию объектов, выбирают наиболее эффективный из способов решения задач.

Планируемые образовательные результаты

Метапредметные. Понимать связь математики с искусством, поэзией, философией, научиться чувствовать красоту формул и теорем, развивать интерес к истории математических открытий.

Личностные. Грамотно излагать свои мысли, анализировать, сравнивать, развивать познавательный интерес через творческие задания. Уметь самостоятельно приобретать новые знания и практические умения, управлять своей познавательной деятельностью. Развивать активность и находчивость при решении  поставленных задач, умение работать в коллективе. 

Предметные. Понимать, что такое «теорема Пифагора». Знать, как найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора. Уметь применять изученные понятия, методы для решения задач

Тип урока: Урок закрепления знаний и способов действий

Дидактические средства: справочные материалы, задания для парной работы, листы самооценки; авторские задачи, составленные на основе заданий из сборника международного сравнительного исследования PISA, сборников для подготовки к ОГЭ, занимательных задач.

Методы организации учебной деятельности: проблемный, частично-поисковый; исследовательский, наглядный, словесный.

Формы обучения: работа в парах (при взаимопроверке самостоятельной работы), фронтальная работа (в ходе решения задач), индивидуальная работа (в ходе закрепления изученного материала).

Приемы организации учебной деятельности: составление краткой записи к текстовым задачам, составление вопросов к текстовым задачам, самостоятельная работа, Эпиграф урока

«…Геометрия владеет двумя сокровищами:

Одно из них - это теорема Пифагора,

которую можно сравнить с мерой золота»

Иоганн Кеплер.

Ход урока:

1. Мотивационно-организационный этап.

Здравствуйте ребята, здравствуйте уважаемые гости! Друзья, давайте создадим комфортную атмосферу! Приветствую любые ваши ответы, активно включайтесь в работу и задавайте вопросы!

Начнем урок со встречи с мудрецом. Кто он? По фактам догадайтесь сами.

• По преданию, у этого мудрого человека было золотое бедро. Сомневающимся в его божественном происхождении достаточно было увидеть его блеск, чтобы отказаться от всех возражений.

• Один из вавилонских магов подарил ему волшебную золотую палочку. С ее помощью сын Гермеса (так он называл себя) летал по воздуху и управлял самой природой;

• Чтобы получить от богов доказательство этой теоремы, он принес в жертву несколько быков (или волов, здесь «показания» учеников расходятся).

Кто же этот мудрец? Что удивительного он создал? (Пифагор, Теорема Пифагора)

Уделом истины не может быть забвенье,
Как только мир ее увидит взор,
И теорема та, что дал нам Пифагор,
Верна теперь, как в день ее рожденья.

2. Актуализация опорных знаний.

Верно, речь идёт о Пифагоре и созданной им теореме! Вы с ней знакомы? О чём она? Как вы умеете её использовать?

Тема нашего урока: «Решение практико-ориентированных задач на применение теоремы Пифагора».

Переверните лист для работы на уроке. Обратите внимание: на столе лист со справочными материалами по теме нашего урока, лист с заданиями на весь урок. Каждая задача оценивается разным количеством баллов. А также карточка с домашним заданием.

3. Первичное закрепление в знакомой ситуации (типовые задания)

Сегодня наш урок – это виртуальная экскурсия по значимым местам нашего города Орла и края. А помогать нам будет теорема Пифагора.

Главная площадь нашего города – площадь Ленина! Полетели! (слайд с видео)

Самое главное здание на ней – это здание Правительства области. Решаем первую задачу!

Задание №1 (каждый решает в своём листе): Решите задачу, используя теорему Пифагора, прочитав внимательно методические материалы. Для удобства вы можете обозначить прямоугольный треугольник, изображенный в данной задаче!

Задача: Над этим зданием развивается флаг. Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса равно 3 м. Длина троса равна 5 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса. (1 балл) Ответ: 4м

Раньше его называли Дом Советов. Облик его с годами не менялся (фото с домом правительства)

Продолжаем нашу экскурсию! Перемещаемся к театру им. И.С. Тургенева, который был открыт в 1975 году

Задание №2 (самостоятельно решаем задачу и записываем её решение на листах, после меняемся листами для взаимопроверки)

Задача: В настоящее время на площади Ленина проходят масштабные мероприятия, например, новогодние гуляния. Для этого устанавливают 12-метровую ёлку диаметром 10 м, находящейся неподалёку от театра. Найдите, чему равна длина одной полосы гирлянды от макушки ёлки до основания? (2 балла) Ответ: 13 м

12 м

10 м

В 1993 году, в день рождения И. С. Тургенева, в театре открылся музей истории орловской сцены. Здесь оформляются экспозиции в честь знаменательных событий и личностей, в фондах хранятся исторические документы, эскизы и макеты декораций, рисунки и фотографии театральных деятелей Орла, афиши и программы разных времен, персональные коллекции театральных хроник

4. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (практико-ориентированные задачи)

Следующая остановка!

Задание №3 (решаем в парах, можно тихонько общаться)

Вы узнали? На фото – один из любимых парков наших жителей – «Центральный городской парк культуры и отдыха». Орловский парк был основан еще в 1822 году. Место его расположения было определено на высоком и обрывистом берегу реки Оки. Как оказалось, в последствии, место было выбрано особенно удачно, так как обладало живописными ландшафтами.

Задача:

А) Перед вами план парка на карте! Представьте, что вы зашли в главные ворота парка, прошли от ворот по направлению на восток 80м. Затем повернули на север и прошли 60м. На каком расстоянии (в метрах) от ворот вы окажетесь? (2 балла) Ответ: 100м

Б) В парке на вершине двух деревьев сидят два голубя. Высота одного дерева равна 4 м, другого - 6 м. Расстояние между ними равно 10 м. На каком расстоянии нужно встать человеку покормить этих голубей, чтобы они находились в равных условиях. (4 балла) Ответ: 6 м или 4 м

5. Физминутка: По классу развешаны фотографии достопримечательностей нашего края, надо найти картинку с изображением того объекта, о котором говорит учитель. Ребята, поворачивая голову или привставая, смотрят на картинки и находят ту картинку, о которой говорит учитель.

1. Картинка: Памятник-мемориал, который находится в 15 км севернее поселка Нарышкино на месте небольшой деревни Колпачки, разделившей во время Великой Отечественной войны судьбу белорусской Хатыни. («Убитая деревня»)

2. Картинка: Памятник основателю города Орла! (Иван Грозный)

3. Картинка: Это литературный заповедник, памятник истории. Он расположен на левом крутом берегу реки Орлик. Здесь провёл свои детские годы Н. С. Лесков! (Дворянское гнездо)

4 Картинка: Усадьба, где свое детство провел И. С. Тургенев, ныне государственный мемориальный и природный музей-заповедник в Мценском районе Орловской области! (Спасское-Лутовиново)

5 Картинка: Памятник знаменитому доктору медицины и хирургии, музыканту, чье имение находилось в с. Бунино Урицкого района (И.Ф. Мойер)

Наша виртуальная экскурсия продолжается, мы двигаемся дальше.

Фото: Городской парк Победы» открыт был к 30-летию Победы. Площадь парка 35 га. Насаждения представлены более чем 30 видами деревьев и кустарников. На главной аллее, к которой ведут многочисленные дорожки, находятся памятник гвардейцам-танкистам и стела города Воинской славы. В 2021 году он был реконструирован и открыт к 5 августа, в день освобождения г. Орла от немецко-фашистских захватчиков.

Задание №4: (работа в группах)

Задача: Машина не может приближаться к cтеле, высота которой 8 м, ближе, чем на 6 м. Лестницу рабочие могут разложить на 11м. Достаточно ли ее длины для того, чтобы рабочие забрались к макушке стелы для украшения её к празднику 9 мая? (2 балла) Ответ: 10м

Дополнительная задача.

Финальная точка нашей виртуальной экскурсии –мемориальный сквер Танкистов в честь подвига героев — танкистов, первыми ворвавшимися в Орёл при освобождении города от немецких оккупантов. В день Победы каждый из жителей города возлагает здесь цветы в память о погибших.

Задача: На перекрёстке улицы Пушкина и улицы 3-я Курская одновременно на светофоре разъехались два велосипедиста, только один поехал прямо в сторону парка «Победы», а другой завернул в сторону торгового комплекса DNS. Через две секунды расстояние между ними было 20 м. Найдите скорости велосипедистов, если скорость одного составляла 75% скорости другого. (4 балла)

Решение: (2*х)²+(0,75х*2)²=20²; 4х²+2,25х²=400; 6,25х²=400; х²=64; х=8 м-мин, а скорость другого 0,75*8=6 м\сек

Ответ: 8 м\сек и 6 м\сек

На вашем листе есть ещё одна задача: (для тех, кто всё уже решил, а для остальных она будет домашним заданием!)

Задача: В парке «Победы» есть две пересекающиеся перпендикулярные, асфальтированные дорожки, одна длиной равной 150 м проходит через стелу к памятнику, другая длиной 80 м от памятника, вдоль аллеи к зоне отдыха. Но есть ещё дорожка, которая идёт через парковую зону прямо к зоне отдыха. Администрация города решила выложила её брусчаткой, сколько плиток брусчатки понадобилосься закупить, если ширина дорожки 80 см, а плиточки 20*20 см.

Решение: 80²+150²=28900 , значит длина дорожки 170 м, S=17000*80=1360000 см² - площадь дорожки; 1360000:400=3400 плиток.

Ответ: 3400 плиток.

6. Домашнее задание:

1.Решить задачу на листе №7(обязательно для всех);

2. *Творческое задание: Составить задачу практического содержания, также связанную с каким-нибудь любимым местом в нашем городе, районе или селе.

Итоги урока. Подведем итоги: посчитаем заработанные вами баллы. Рейтинг: в общей сложности можно собрать 15 баллов «5» - 12-15 баллов; «4» - 9-11 баллов; «3» - 7-8 баллов. Посчитайте количество баллов и поставьте на своём листе отметку за урок.

7. Рефлексия

1) Что было самым интересным для вас?

2) Самым простым?

3) Самым сложным?

4) Самым незабываемым?

5) Самым ярким?

Пока вы решали задачи на доске появлялись части какой-то картины. Посмотрите, что получилось? Но в центре картины не хватает одной части! Как бы вы закончили эту картину? Ваши предложения? Спасибо за креативные идеи, но я закончила вот так! Учитель вставляет последний элемент! И герб нашего родного края – готов.

Открою вам секрет, что все задачки, простые и сложные, я сочинила для вас сама. Помогли мне в этом сборники для международного тестирования PISA, сборники для подготовки к ОГЭ по математике, различные практико-ориентированные задачи. А где вы могли встретить такие задачи еще?

Благодарю за сотрудничество.