Решение практико-ориентированных задач при подготовке к ОГЭ в 2021 году

Решение практико-ориентированных задач при подготовке к ГИА по математике в 9 классе в 2021 году

Автор: Кузнецова Татьяна Георгиевна

Печка

R-14

Проведем хорду АС, и радиус ОК ┴ АС; радиус ОС. Рассмотрим прямоугольный треугольник ОВС.

ВС = 40:2=20;

ВК=64-50 = 14,

значит ОВ = R-14.

R²=20²+(R -14)² =

=400+R²-28R+196

R=596:28=21,28см≈21,3см

К

14

B

А

C

20

R

O

Каскадное земледелие

В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы - это горизонтальные площадки, напоминающие ступени . Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье - для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 50 м, а верхняя точка находится

на высоте

16 м от

подножия.

1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь , отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах .

Решение: По теореме Пифагора c 2 = a 2 +b 2

с = √16 2 + 63 2 = √ 4225 = 65м

S= a ∙ b – площадь прямоугольника

S террасы = 50 · 65 = 3250 м 2

c

а= 16

b= 63

Ответ : 3250

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% ( тангенс угла склона α, умноженный на 100% ). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям ? Сколько процентов составляет уклон ? Ответ округлите до десятых .

Решение:

Ответ : 25,4

3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых .

Решение: ширина каждой ступени: 63 : 6 =10,5м

площадь одной террасы : 10,5 · 50 = 525 м 2

площадь всех шести террас :

525 · 6 = 3 150 м 2 .

посевная площадь склона изначально была : 3 250 м 2  ,

стала : 3 150 м 2 .

Ответ : 3,1

4. Земледелец получает 700 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади . При шлифовке из бурого риса получается белый рис , но при этом теряется 14% массы . Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка ?

Решение:

1 м 2  - 700 г бурого риса, 3 150 м 2  - ? бурого риса

3 150 · 700 = 2 205 000 г = 2 205 кг бурого риса.

100 – 14 =86% массы риса останется при шлифовке

86% от 2 205 кг= 2 205 · 0,86 = 1 896,3 кг белого риса

Ответ: 1 896,3

5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая , которое может собрать земледелец с участка за один год , если он может засевать разные культуры.

Рис

1-й урожай (июнь)

700 г/м 2

Кукуруза

2-й урожай (сентябрь)

Пшено

600 г/м 2

600 г/м 2

Не выращивают

Не выращивают

650 г/м 2

Решение:

1-й урожай выгодно выращивать рис

2-й урожай выгодно выращивать пшено

Известно, что посевная площадь была 3 150 м 2

700 · 3 150 + 650 · 3 150 = 4 252 500 г = 4 252,5 кг

Ответ: 4252,5

Задачи

про

шины

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений (см. рис. 1 ). Первое число означает ширину В шины (ширину протектора ) в миллиметрах (см. рис.2). Второе число — высота боковины Н в процентах к ширине шины .

Последующая буква означает

конструкцию шины.

Например, буква R значит,

что шина радиальная ,

то есть нити каркаса в боковине шины расположены

Вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях

применяются шины радиальной конструкции За

обозначением типа конструкции шины идёт число,

указывающее диаметр диска колеса в дюймах

( в одном дюйме 25,4 мм ). По сути, это диаметр d

внутреннего отверстия в шине. Таким образом,

общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Последний символ в маркировке — индекс скорости . Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования и тип дорожного покрытия, где рекомендуется использовать шину.

Завод производит автомобили и устанавливает на них шины с маркировкой: 225/60 R18 . Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Диаметр диска

215

(дюймы)

17

225

18

215/65

Ширина

235

215/60

19

225/60

шины(мм)

20

Не разр.

225/55, 225/60

Не разр.

Не разр.

225/50

235/55

Не разр.

235/50

235/45

1. Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 19 дюймам ? Ответ дайте в миллиметрах.

Диаметр диска

17

215

(дюймы)

Ширина

18

215/65

225

19

215/60

шины(мм)

225/60

235

Не разр.

Не разр.

225/55, 225/60

20

225/50

235/55

Не разр.

Не разр.

235/50

235/45

Ответ : 225

3. На сколько миллиметров радиус колеса с маркировкой 215/60 R18 меньше , чем радиус колеса с маркировкой

235/55 R18 ?

Решение. R 2 -R 1 = (d + 2H 2 ) - (d + 2H 1 ) = d + 2H 2 - d -2H 1 = 2H 2 -2H 1 = 2(H 2 - H 1 ), где H 2 = 235∙55/100 = 129,25мм, Н/В∙100%=55%;

Н1 = 215∙ 60/100 = 129мм, тк Н/В∙100%=60%;

тогда R 2 -R 1 =129,25-129=0,25мм

Ответ : 0,25

3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в сантиметрах .

Решение .

D= d + 2H ; Н = 0,6В = 0,6∙225= 135

d = 18∙ 25,4 =457,2мм

D = 457,2 + 2∙ 135 =

457,2 + 270 = 727,2мм = 72,72см

Дано:

Маркировка:

225/60 R18

В=225;

Н/В∙100%=60%;

d=18 дюймов

D= ?

Ответ : 72,72

4. На сколько миллиметров уменьшится диаметр D колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 235/45 R20?

Решение.

Диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода D1= 727,2мм

Диаметр колеса с шинами с маркировкой 235/45 R20

D 2 = d + 2H= 20∙ 25,4 + 2∙ 0,45∙ 235 = 508 + 211,5 = 719,5мм

D 1 – D 2 = 727,2 – 719,5 = 7,7 мм

Ответ : 7,7

5. На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при

одном обороте колеса , если заменить шины, установленные

на заводе, шинами с маркировкой 235/45 R20?

Округлите результат до десятых.

Решение.

Диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода

D1= 727,2мм,

1 оборот = С = П D 1 = 727,2 П мм

Диаметр колеса с шинами с маркировкой 235/45 R20

D 2 = 719,5мм, радиус

1 оборот = С = П D 2 = 719,5 П мм≈ 2259,23мм.

Пусть 727,2 П мм – 100%, тогда 719,5 П мм – х%

х% = 719,5 П ∙ 100% : 727,2 П ≈ 98,9%

100% - 98,9% = 1,1%

Ответ : 1,1