Решение простейших тригонометрических неравенст

«РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ»

Преподаватель математики: Елдашева Л.В.

Простейшими тригонометрическими неравенствами

называют неравенства вида:

Решим неравенство

Шаг 1

y

P(1;0)

0

x

Шаг 2

y

P(1;0)

0

x

Шаг 3

y

M 2

P(1;0)

0

x

M 1

Шаг 4

y

М 2 , π/3 + 2 πk, k = ±1; ±2…

M 2

P(1;0)

0

x

M 1

М 1 , – π/3 + 2 πk, k = ±1; ±2…

Шаг 5

-π/3 + 2πk ≤ t ≤ π/3 + 2πk,

y

π/3

M 2

P(1;0)

0

x

-π/3

M 1

Ответ: [-π/3 + 2πk; π/3 + 2πk], k ϵ Z

• На оси Оy отмечаем значение

и соответствующие точки на

окружности.

• Выделяем часть

окружности

• Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение.

4. Ответ:

Ответ:

Решим неравенство

Шаг 1

y

P(1;0)

0

x

Шаг 2

y

P(1;0)

0

x

Шаг 3

y

М 1

М 2

P(1;0)

0

x

Шаг 4

y

М 1 , -7π/6 + 2 πk, k = ±1; ±2…

М 1

М 2

P(1;0)

0

x

М 2, π/6 + 2 πk, k = ±1; ±2…

Шаг 5

y

-7π/6+2πk

-7π/6+2πk

М 1

М 2

P(1;0)

0

x

-7π/6 - π/5 +2πk

Ответ: (-41π/30 + 2πk; -π/30 + 2πk), k ϵ Z

• На Ох отмечаем значение

и соответствующие точки на

окружности.

• Выделяем часть

окружности и подпишем полученные точки.

Ответ:

Решим неравенства

y

А(1;1)

t 1 = -π/2

t 2 = π/4

P(1;0)

0

x

Ответ: (-π/2 + πk; π/4 + πk), k ϵ Z

Ответ:

Ответ:

• На окружности отметим решение первого неравенства

2. Отметим решение второго неравенства на полной окружности

3. Решением системы будет пересечение множеств решений каждого неравенства

1

4. Ответ:

Решение тригонометрических неравенств методом интервалов

I способ

y

х

II способ – метод интервалов

• Пусть

2.

3.

+

+

+

Х

у

+

+

х

Пример

1.

2. Нули функции:

у

у

+

+

х

х

+

+

Ответ:

Домашнее задание

Спасибо за внимание

Урок провела:

Елдашева Лариса Владимировна