Решение систем уравнений с двумя переменными

Конспект урока алгебры в 8 классе

Тема: «Решение систем уравнений с двумя переменными»

Цель: Обобщение и закрепление знаний и умений учащихся при решении систем уравнений различными способами.

Решать методом подстановки и сложения системы уравнений с двумя переменными, составленные из уравнения первой степени и уравнения второй степени.

Задачи:

1. Закрепить навыки решения систем методом подстановки, методом сложения

2. Развивать навыки самостоятельной работы и работы по заданному алгоритму.

3. Воспитывать чувство ответственности за начатое дело, чувство коллективизма, товарищества. Прививать интерес к предмету.

4.Формировать математическую грамотность.

Тип урока: обобщающее повторение, совершенствование ЗУН.

Оборудование, оформление: на столах у учащихся тетради, карточки с заданиями, листочки для самостоятельной работы, проектор, экран, ПК.

Планируемый результат:

Знать:

-способы решения систем линейных уравнений

Уметь:

применять удобный способ решения систем линейных уравнений

Методы работы:

а) методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа.

б) методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный контроль – самостоятельная работа.

Эпиграф урока слова советского математика, специалиста по теории вероятностей Бориса Владимировича Гнеденко: “Ничто так не содействует усвоению предмета, как действие с ним в разных ситуациях”.

Ход урока

1.Организационный момент. Мотивация.

Сегодняшний урок я хотела начать с философской загадки Вальтера: Что самое быстрое, но и самое медленное, самое большое, но и самое маленькое, самое продолжительное и краткое, самое дорогое, но и дёшево ценимое нами? (время).

Итак, у нас всего 40 минут и мне очень хотелось, чтобы это время пролетело для вас незаметно и с пользой.

Один из великих философов сказал: «Где есть желание – найдется путь!» Надеюсь, что вы сегодня на уроке с желанием будете решать задания, определяя свой рациональный путь.

- Какую тему мы с вами изучаем?

-Несколько уроков назад мы начали изучать системы уравнений второй степени.

-Когда впервые вы встретились с системами уравнений?

Впервые с системами, только линейных уравнений, мы столкнулись в 7 классе. Поэтому способы решения систем нам известны, Вы уже умеете решать системы уравнений различными способами.

Осталось только выбрать нужный способ при решении той или иной системы. В следующем году вам предстоит итоговая аттестация и хочу отметить, что системам уделяется внимание не только в более сложной во 2 части, но и в простой 1 части экзаменационной работы. На сегодняшнем уроке мы продолжим говорить о системах и способах их решения, вспомним всё, что умеем и знаем о системах уравнений с двумя переменными. Скоро эти знания вам пригодятся при решении задач с помощью систем уравнений. Эпиграф (на доске)

- Запишите число и тему урока. (слайд 1)

Проверка домашнего задания. №706(д, е), 711(б).

Осуществляется фронтально. Дома учащиеся решали системы линейных уравнений с двумя переменными различными способами. Проверка проводится устно, учащиеся называют ответ и указывают способ решения.

1. Повторение пройденного материала (Фронтальный опрос)

Слайд 2,3

-Успеха при решении систем уравнений без знания теории не будет. Итак,

-Какие виды уравнений с двумя переменными вы знаете? (Линейные и нелинейные)

• Какое уравнение называется линейным с двумя переменными? Пример. (Уравнение вида ax + by = c, где a, b, c - некоторые числа).

• Приведите пример нелинейного уравнения с двумя переменными, назовите его степень? (Н-р, x² =4- y² (вторая степень), 5x³+ у² =9 (третья степень));

• Что называется решением уравнения с двумя переменными? (Пара чисел (x;y), которая обращает уравнение в верное числовое равенство).

• Что является графиком уравнения с двумя переменными?

• Что является графиком линейного уравнения? (Прямая линия).

• Что является графиком уравнения второй степени?

• Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

(Пара чисел (х; у), которая одновременно является решением и первого, и второго уравнений системы).

• Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя переменными? (Одно, нет решений и бесконечно много решений).

• Как сопоставить количество решений системы с расположением прямых в координатной плоскости? (Прямые пересекаются – одно решение; прямые параллельны – решений нет, прямые совпадают – решений много).

• Как определить количество решений системы, не решая её алгебраическим способом?

(Система двух линейных уравнений с двумя переменными может быть представлена в виде:

1) Если k₁ ≠ k₂, то прямые пересекаются и система имеет единственное решение ;

2) Если k_{1 =} k_2, но b₁ ≠ b_2, то прямые параллельны и система не имеет решений;

3) Если k₁ = k_2, но b₁ = b_2, то прямые совпадают и система имеет бесконечно много решений.

3.Устный счёт (Слайд 4)

- Назовите методы решения систем уравнений.

(Графический метод, метод подстановки и метод алгебраического сложения)

-В чём недостаток графического метода решения систем уравнений?

(Даёт приближённые решения данной системы)

-Сколько решений имеет система уравнений

Ответ: Одно Нет Много

-Укажите какое либо значение «а», при котором система имеет единственное решение; не имеет решений

- Проходят ли через одну точку прямые:

а) 2х + у = 20 и 3х – у = 11 (да)

б) у + 3х = 5 и 3х + у = 8 (нет) ?

4. Решение систем линейных уравнений

- Давайте вспомним на практике известные вам способы решения систем уравнений с двумя переменными.

- Сейчас решим системы линейных уравнений различными способами. Я предлагаю вам в каждом случае выбрать наиболее удобный метод решения.

Задания из учебника №705(б, г), 706(в). Работаем у доски (3 ученика)

Три ученика выполняют задание, объясняя почему выбрали такой способ решения и проговаривая алгоритм решения, остальные работают на месте.

1.

2. ² – 2у = 1

2х² – у² = 1

3. х² + у² = 5,

х + у = -3

5.Гимнастика для глаз (Слайд 5)

1. Смотрим в окошко на самый дальний предмет и переносим взгляд на кончик носа, потом на предмет на столе. (5-6 раз)

2. Закрыть глаза. Сделать 10 кругов глазами по часовой стрелке и 10 кругов против часовой. Нарисовать глазами + (вверх-вниз, вправо- влево)

4.Самостоятельная работа

- А теперь проверим, как вы усвоили материал. Выполните самостоятельно следующее задание на карточках.

После выполнения работы, дети обмениваются тетрадями, проверяют и оценивают.

7 . Оценки за самостоятельную работу.

8. Подведение итогов, домашнее задание. Рефлексия.

— Вот и подходит к концу наш урок.

Мы рассмотрели закрепили различные способы решения системы уравнений.

Одну и туже систему можно решить различными способами. Каждый выберет для себя способ, который ему больше всего понравился, самое главное – чтобы каждый из Вас научился решать системы такого вида и поэтому эпиграфом урока могли служить слова советского математика, специалиста по теории вероятностей Бориса Владимировича Гнеденко: “Ничто так не содействует усвоению предмета, как действие с ним в разных ситуациях”.

- Спасибо вам, ребята, за урок.

Домашнее задание.

А теперь запишите домашнее задание: №709 и каждому составить кроссворд на тему «Уравнения с двумя переменными и их системы»

Приложение №1

Корточки для самостоятельной работы

“Ничто так не

содействует усвоению предмета, как действие с ним в разных ситуациях”

Борис Владимирович Гнеденко