Решение текстовых задач на нахождение НОД и НОК чисел
№1
Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2-72км, причем их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи.
Решение: Очевидно, нужно найти НОД (56;72)
56=2*2*2*7; 72=3*3*2*2*2
НОД(56;72)=8
Скорость равна 8 км/ч
Ответ: 8 км/ч.
№2
На столе лежат книги, число которых меньше, чем 100. Сколько лежит книг, если известно, что их можно связывать пачки по 3, по 4, и по 5 штук?
Решение: Очевидно, нужно найти НОК (5;4;3) НОК (5;4;3)=3*4*5=3*20=60.
Ответ: 60 штук.
№3
Теплоход «Суворов» свой рейс туда и обратно совершает за 8 дней, теплоход «Горький» за 12 дней, а теплоход «Киров» за 18 дней. Через сколько дней теплоходы снова встретятся в порту, если они ушли в рейс одновременно?
Решение: Найдем НОК(8;12;18), для этого разложим на множители числа 24=2x2x2x2x3, 18=2x3x3.Имеем: НОК(8;12)=24,а НОК(8;12;18)=НОК(24;18)=24хЗ=72(дня).
Ответ: теплоходы встретятся через 72 дня.
№4
В детском велосипеде шестерня заднего колеса имеет 21 зубец, а шестерня педали 44 зубца. Какое наименьшее число оборотов должна сделать педаль, чтобы шестерни вернулись в свое первоначальное положение?
Решение: Очевидно, нужно найти НОК(21;44). 21=3*7; 44=2*2*11. НОК(21;44)=924.
Так как задача указывает на обороты педали, а не шестерни колеса, то 924:44=21 (оборот).
Ответ: наименьшее число оборотов равно 21.
№5
Два автобуса одновременно отправляются от одной площади по разным маршрутам. У одного рейс туда и обратно длится 48 минут, а у другого 1 час 12 минут. Через сколько времени автобусы снова встретятся на этой площади?
Решение : Найдем НОК(48;72).
48=2*2*2*2*3, 72=2*2*2*3*3, НОК(48;72)=2*2*2*2*З*З=144(минуты).
144 минуты =2часа24 минуты.
Ответ: автобусы снова встретятся на этой площади через 2 часа 24 минуты.
№6.
Саша ходит в бассейн один раз в три дня, а Вася один раз в четыре дня, Ваня-в5 дней. Они встретились в бассейне в этот понедельник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся снова?
Решение: Чтобы узнать через сколько дней они встретятся нужно найти НОК(3;4;5). Так как числа имеют только один общий делитель равный 1, то наименьшее общее кратное равно их произведению, есть НОК(3;4;5)=60(дней). Так как они встретятся только в один день. А именно , в понедельник, то найдем остаток от деления периода их встречи на количество дней в неделю, то есть 60:7=8(ост.4).
Понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье
О 1 2 3 4
Ответ: ребята встретятся через 60 дней, в пятницу.
| № | задача | решение |
| 1 | Заместитель директора Вера Александровна организует проведение дня здоровья. 424 человека повезут на стадион “Спартак” для проведения эстафет, а 477 человек – в плавательный бассейн с морской водой. Для перевозки нужно заказать автобусы. Перевозчик имеет автобусы с одинаковым количеством мест, все места должны быть заняты. Сколько автобусов надо заказать и сколько пассажиров будет в каждом автобусе? | НОД(424,477)=НОД(424;53)=53 53 человека в автобусе, 424:53=8 автобусов, 477:53=9 автобусов Всего 17 автобусов. |
| 2 | Бегун Коля знает, что через каждые 400 м от старта стоит наблюдатель, а через каждые 700 м от старта можно попить воды. На каком минимальном расстоянии от старта можно попить воды и задать вопрос наблюдателю? | НОК(400;700)=2800 м |
| 3 | Марина Николаевна, член родительского комитета, закупила для новогодних подарков 84 мандарина, 56 апельсинов, 112 вкуснейших шоколадных конфет, и передала все это для упаковки Светлане Алексеевне, сын которой совсем недавно учится в этом классе и не помнит точно, сколько в нем человек, но знает, что больше 25. Сможет ли Светлана Алексеевна определить, на сколько человек ей распаковывать подарки? | НОД (84; 56; 112) = 28 В классе 28 человек. |
| 4 | Длина шага Бори 50 см, а его отца – 70 см. Боря утверждает, что первый раз, сделав целое количество шагов, они с папой окажутся на одинаковом расстоянии от начала пути через 3 метра, а папа не соглашается. Кто прав в этом споре? | НОК(50;70)= 350 см. а не 3 метра Прав папа. |
| 5 | Заведующая хозяйством Раиса Максимовна дала поручение учителю труда Ильдару Олеговичу закупить доски, которые можно распилить на равные части и по 30 см, и по 40 см. Какой длины и сколько потребуется досок, если нужно 16 кусочков по 30 см и 12 кусочков по 40 см. | НОК(30; 40) = 120 см 16:(120:30)=4 доски 12:(120:40)=4 доски Всего 8 досок по 120 см. |
| 6 | На празднике “Последнего звонка” выступающим первоклассникам принято дарить подарки. Ученики 11 “а” класса купили 58 конфет, ученики 11 “б” класс – 116 “чупа-чупсов”, а ученики 11 “в” класса – по одной мягкой игрушке. Сколько куплено мягких игрушек? | НОД (58;116)=29 Куплено 29 мягких игрушек. |
| 7 | Родители Артема – люди очень интересных профессий. Мама – стюардесса, а папа – машинист скорого поезда. Мама бывает дома один раз в четыре дня, а папа – один раз в семь дней. Так получилось, что оба они 1 января 2015 года уходят в рейс. Когда Артем увидит своих родителей дома вместе?
| НОК(4;7)=28 Семья будет дома вместе 28 января. |
| 8 | Продавец цветочного магазина к 8 марта получила с базы 45 тюльпанов, 30 нарциссов и 60 веточек мимозы. Из этих цветов ей надо составить максимально возможное количество одинаковых букетов. Зашедшая к ней в магазин дочка-шестиклассница быстро решила эту задачу, сообщив, сколько надо сделать букетов и какое количество каждого вида цветов в них войдет. Как рассуждала дочь Маша? | НОД(45;30;60)=15 букетов 45:15=3 тюльпана, 30:15=2 нарцисса 60:15=4 веточки мимозы. |
| 9 | Друзья Алексей Николаевич и Борис Петрович решили заняться гостиничным бизнесом. Для своей гостиницы Алексей Николаевич завез 108 кроватей и 72 шкафа, а Борис Петрович – 128 кроватей и 64 шкафа. Кровати и шкафы распределяются по комнатам поровну. Сколько комнат в гостиницах каждого из друзей? У кого из них остановиться третьему другу Александру Ивановичу, если он отдыхает с семьей, состоящей вместе с ним из 8 человек? | НОД(108;72)=36 – комнат у Алексей Николаевича; 108:36=3 кровати в номере; НОД(128;64)=32- комнат у Бориса Петровича. 128:32=4 кровати в номере. Александру Ивановичу лучше остановиться у Бориса Петровича (2 номера по 4 человека). |
35 638
634 
