РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
(задание №11 ЕГЭ, задание №22 ОГЭ)
Задачи на движение по воде.
Алгоритм решения:
| v | t | S | | |
По течению | x+y | | S1 | | |
Против течения | x–y | | S2 | | |
Прототип 1: Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
1.1: Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 28 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
1.2: Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 30 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 7 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Прототип 2: Баржа проплыла по течению реки 60 км и, повернув обратно, проплыла ещё 20 км, затратив на весь путь 7 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
2.1: Баржа проплыла по течению реки 80 км и, повернув обратно, проплыла ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
2.2: Баржа проплыла по течению реки 40 км и, повернув обратно, проплыла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Прототип 3: Расстояние между пристанями A и B равно 48 км. Отчалив от пристани A в 9:00 утра, теплоход проплыл с постоянной скоростью до пристани B. После двухчасовой стоянки у пристани B теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в A в тот же день в 20:00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
3.1: Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 40 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость баржи, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.
3.2: Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
Прототип 4: Расстояние между пристанями A и B равно 60 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошёл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
4.1: Расстояние между пристанями А и В равно 36 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 18 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
4.2: Расстояние между пристанями A и B равно 105 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошёл 39 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Прототип 5: От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 130 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью на 3 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
5.1: От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 117 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним со скоростью, на 4 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.
5.2: От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 266 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 5 часов после этого следом за ним со скоростью, на 5 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.
Задачи на среднюю скорость.
Формула:
(сумму всего пройдённого расстояния разделить на время)
Прототип 1: Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
1.1: Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующий час — со скоростью 90 км/ч, а затем три часа — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
1.2: Первые три часа автомобиль ехал со скоростью 95 км/ч, следующий час — со скоростью 90 км/ч, а затем один час — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Прототип 2: Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
2.1: Первые 180 км автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие 200 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 160 км — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
2.2: Первые 170 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 130 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Прототип 3: Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
3.1: Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 88 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
3.2: Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 65 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 83 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Прототип 4: Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
4.1: Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
4.2: Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 105 км/ч, вторую треть — со скоростью 50 км/ч, а последнюю — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Прототип 5: Путешественник переплыл океан на яхте со средней скоростью 26 км/ч. Обратно он летел на самолёте со скоростью 312 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в километрах в час.
5.1: Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 15 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 485 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
5.2: Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 23 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 437 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.