Решение тригонометрических уравнений

Урок алгебры в 10 классе по теме:

«Простейшие тригонометрические

уравнения»

«Стоя на одном месте

новых горизонтов

не откроешь.»

?

arccos a

arccos (- a)

arcsin a

arcsin (-a)

arccos a = t 

Если ǀаǀ ≤ 1

arcsin a = t 

arccos (-a) = π – arccos a arcsin (-a) = -arcsin a

Имеет ли смысл выражение?

Вычислите:

Решите уравнение:

Ответы:

корней нет

?

Тригонометри-

ческие

уравнения

Уравнение cos t = a

1. Проверить условие |a| ≤ 1

arccos a

y

2. Отметить точку а на оси абсцисс.

3. Построить перпендикуляр в этой точке.

4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью .

a

x

0

-1

1

5. Полученные точки – решение уравнения cos t = a.

6. Записать общее решение уравнения.

-arccos a

Частные случаи уравнения cos t = a

cos t = 1

y

cos t = 0

0

x

0

-1

1

cos t = - 1

8

Уравнение sin t = a

1. Проверить условие | a | ≤ 1

y

2. Отметить точку а на оси ординат.

1

3. Построить перпендикуляр в этой точке.

π-arcsin a

arcsin a

a

4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.

x

0

5. Полученные точки – решение уравнения sin t = a.

6. Записать общее решение уравнения.

[

t =

-1

8

[

Частные случаи уравнения sin t = a

sin t = 1

y

1

sin t = 0

0

x

0

sin t = - 1

-1

11

Решите уравнения:

Сравните:

Решите уравнение :

Проверь себя!

cos t = a, ǀ а ǀ≤1

а) 2 sin х + = 0;

б) 6 соs х – 3 = 0;

в) 2 соs х = -;

г) - cos х = 0;

д) 2 sin х – 3 = 0.

sin t = a, ǀ а ǀ≤1

ОТВЕТЫ:

Решите уравнение:

Домашнее

задание: § 22 (п.1-3) № 11(б), 14,

31, 33(в)*,

тест: www.uztest.ru

[

(?)

«Уравнение есть равенство, которое ещё не является истинным, но которое стремятся сделать истинным, не будучи уверенным, что этого можно достичь.»

А.Фуше

Спасибо

за внимание!

Список использованной литературы

• А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень), 11 класс. Ч. 1 – М: Мнемозина, 2012

Использованные Интернет-ресурсы

• http:// www.buklit.ru/covers/76558.jpg
• http:// freeshop.am/images/2012/02/23/264606/AKCYA-GOK-JOB-USUMNAKAN-KENTRON-HRAVIRUM-E-HAMAKARGCHAYIN-ANVCHAR-DASNTACNERI_1.jpg