1 808
27 882 
если x∊
.
© 2017, Антонова Алла Геннадьевна 896 12
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
«Решение тригонометрических уравнений»
Категория:
Алгебра
17.11.2017 11:49
Просмотр содержимого документа
««Решение тригонометрических уравнений»»
Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений»
Класс: 10
Цели урока:
1)Образовательная: : повторить различные методы и способы решения тригонометрических уравнений и отбора корней при решении тригонометрических уравнений.
2)Развивающая: развитие ЗУН по основному блоку алгебры «Решение уравнений», в частности «Решение тригонометрических уравнений». Сформировать умения применять геометрический метод отбора корней при решении тригонометрических уравнений; совершенствовать навыки решения тригонометрических уравнений различными методами;
3)воспитательная: воспитывать у учащихся потребность в приобретении и углублении знаний, вырабатывать умение слушать и вести диалог, формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений», листы на каждого ученика для математического диктанта с заготовками числовых окружностей, листы самооценки.
| Этапы урока | Содержание урока | Время (мин) | Деятельность | |
| учителя | ученика | |||
| I | Организационный этап. | 1 | Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку (тетради, ручки, карандаши, линейки). | Сообщают об отсутствующих. Записывают в тетради число, классная работа. |
| II | Повторение изученного материала.
|
5
3 | Предлагает написать математический диктант.Читает текст диктанта и демонстрирует его на экран через проектор.
Демонстрирует ответы на экран. | Выполняют диктант на листочках, на которых заранее приготовлены числовые окружности.
Выполняют проверку. |
|
|
| 3 | Уравнения демонстрирует на экран через медиапроектор.
| Один ученик у доски решения показывает на числовой окружности. Все остальные решают уравнения и внимательно следят за ответами учащихся (фронтальный опрос). |
|
|
а) замена переменной; б) разложение на множители; в) деление обеих частей уравнения на cos(mx) для однородных уравнений первой степени, деление обеих частей уравнения на cos2(mx) для однородных уравнений второй степени. | 1 | Задает вопрос и ответы учащихся проецирует на экран. | Отвечают на поставленный вопрос. |
| III | Изучение нового материала. |
|
|
|
|
|
Вопросы: а) Что нужно сделать, чтобы выполнить предложенное задание?
б) Какими методами мы на прошлом уроке отбирали корни?
в) Как вы думаете, можно ли как-то ещё найти нужные корни?
Давайте данное уравнение решим и отберем корни тремя способами: 1 вариант – перебором корней; 2 вариант – составив двойное неравенство; 3 вариант – отметив корни на числовой окружности. (Приложение 4).
| 6 | Задает вопросы.
Следит за решением.
| Отвечают на поставленные вопросы.
Сначала найти все корни уравнения, а затем отобрать те, которые удовлетворяют заданному условию.
Арифметическим, т.е. перебором значений целочисленного параметраи алгебраическим, составляя и решая двойное неравенство.
Можно, если отметить корни на числовой окружности и рассмотреть заданный промежуток.
Один ученик у доски находит все корни уравнения, а все остальные решают уравнение в тетради. Затем три ученика у доски отбирают нужные корни разными способами. |
|
|
a) еслиx∊
б) | 10 | Следит за выполнением задания. | Выполняют задания. У доски решает ученик, все остальные в тетрадях |
| IV | Самостоятельная работа на закрепление изученного материала. |
|
|
|
|
|
(Приложение 6). | 10 | Оказывает индивидуальное консультирование при затруднениях. | Выполняют работу. Могут обратиться к учителю за консультацией. |
|
|
(Приложение 7). | 3 | Проецирует решения на экран. | Проверяют работы друг у друга. Результат отмечают в листе самооценки. |
| V | Домашнее задание. (Приложение 8). | 1 | Раздает карточки с заданием на дом. Поясняет, что из предложенных пяти уравнений за 3 любые решенные верно уравнения геометрическимметодомвыставляется оценка «3», за 4 – «4», за 5 – «5» | Читают задания и если возникают вопросы, задают учителю.
|
| VI | Подведение итогов урока. Отбор корней при решении тригонометрических уравнений с помощью числовой окружности заметно сокращает время выполнения задания, а также знание нескольких методов отбора корней дает возможность проверки правильности решения. В листе самооценки подсчитайте количество набранных баллов и поставьте себе оценку за урок. | 2 | Выставляет оценку за работу на уроке. | Подсчитывают баллы, выставляют оценки. |
Приложение 1.
Математический диктант.
Отметьте на числовой окружности точки, соответствующие числам:
Запишите числа, соответствующие точкам A, B, Cчисловой окружности
Из числового множества X1=
исключите те числа, которые принадлежат множеству X2={
}и запишите получившееся числовое множество X.Найдите объединение числовых множеств X1 и X2,
если X1={
}, X2={
}.
Укажитедекартовы координаты заданных точек:
A(
), В(
), С(
).
Выделите на числовой окружности следующий промежуток:
Приложение 2.
Ответы к математическому диктанту.
Вариант 1.
А
, В(
),С(
).
X={
}.
X={
}.
A(
),В(0;
),С(
).
Приложение 3.
Простейшие тригонометрические уравнения.
а) sinx=1;
б) sinx=
;
в) sinx=
2;
г) sinx=
;
д) sinx=
;
е) сosx=
;
ж) сosx=0;
з) сosx=
;
и) сosx=
;
к) сosx=
;
л) tgx=
;
м) tgx=3.
Ответы к решениям простейших тригонометрических уравнений.
а) x=
;
б) x1=
; x2=
в) корней нет;
г) x1=
; x2=
;
д) корней нет;
е) корней нет
ж) x=
;
з) x1=
; x2=;
и) x1=; x2=
;
к) корней нет
л) x=
;
м) x=arctg3
.
Методы решения тригонометрических уравнений.
а) заменапеременной;
б) разложение на множители;
в) деление обеих частей уравнения на cos(mx) для однородных уравнений первой степени.
деление обеих частей уравнения на cos2(mx) для однородных уравнений второй степени.
Приложение 4.
Отбор корней разными методами при решении тригонометрического уравнения.
, если
Решение.
Ответ: 
Приложение 5.
Отбор корней с помощью числовой окружности.
а) 
, если x∊
.
ОДЗ: 
Заменим 
где 
t1=1, t2=
Учитывая ОДЗ
Ответ: 
.
б) 
,еслиx∊
Разделим правую и левую часть уравнения на 
Заменим 
, где 
, так как a+b+c=0, то a1=1, a2=
Ответ:
Приложение 6.
Самостоятельная работа.
Вариант 1.
sin2x=2sin х
cosх
, если х∊
.
sin
=sin x, если x∊
;
Вариант 2.
соs
1
, если x∊
;
sin2x + 4cos x = 2,75,если x∊
.
Приложение 7.
Решение самостоятельной работы.
Вариант 1
если х∊
Ответ: 
если х∊
Заменим 
2a2
a1=1, a2=
Ответ: 
.
Вариант 2.
если х
Ответ: 
если x
Заменим 
4t2
D1=64
t1=
Ответ: 
Приложение 8.
Домашнее задание.
6 sin2x + cos x
если x∊
.
4 cos2x + 4cos (
если x∊
.
cos 2x + 3 sin2x = 1,25, еслиx∊
.
sin 2x = cosx|cosx|, удовлетворяющие условию x
[0; 2].
cosx + cos 2x – cos 3x = 1, еслиx∊
.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
