Решение тригонометрических уравнений

МБОУ-Займищенская СОШ им. Ф.Г.Светика

Учитель математики 1 квалификационной категории

Малик Н.И.

Дата проведения 25.01.2023

Тема урока:

«Решение тригонометрических выражений и уравнений. Подготовка к ЕГЭ»

Цель: закрепить и обобщить знания по теме «Решение тригонометрических выражений и уравнений»

Задачи:

1. Познавательная:

- активизировать мыслительную деятельность учащихся для закрепления знаний по теме «Тригонометрия »;

- повторить изученный материал по теме «Тригонометрические формулы, выражения и уравнения» и применить его в изучаемой теме;

- формировать умение находить необходимый способ решения тригонометрических уравнений.

2. Развивающая: развивать у учащихся логическое мышление, умение анализировать, обобщать и систематизировать, самостоятельность.

3. Воспитательная: способствовать формированию у учащихся познавательного интереса к предмету и его отдельной теме, коммуникабельности, инициативы.

Тип урока: урок – повторение и систематизация знаний.

Ход урока.

1. Орг. момент (2 мин)

Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету ученого, будем активны, внимательны, будем по­глощать знания с большим желанием, ведь они пригодят­ся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас 6 урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем и обобщаем изученные виды тригонометрических уравнений и приемы их решения.

Перед вами задача - показать свои знания и умения по решению тригонометрических выражений и уравнений.

1. Повторение теории (3 мин), устная работа (Тригонометрические формулы и выражения)

2. Решение тригонометрических выражений (Задания из ЕГЭ) (2 мин)

3. Самостоятельная работа (Задания из ЕГЭ на минибланках) (5 мин)

4. Физкультминутка (2 мин)

5. Повторение теории

• «Давайте вспомним»…(1 мин)

1. Какие уравнения называются тригонометрическими?

Тригонометрическими называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком тригонометрических функций.

1. Какие виды тригонометрических уравнений вы знаете?

-простейшие тригонометрические уравнения.

-однородные уравнения 1 и 2 степеней.

-квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических функций.

1. Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете?

-Замена переменной.

- Разложение на множители.

- Применение формул двойного угла, сложения, понижения степени. Решение однородных уравнений и др.

• «Классификация тригонометрических уравнений» (1 мин)

Определяя вид и методы реше­ния уравнений, учащиеся заполняют схему на соответствие.

Тригонометрические уравнения

1. Простейшие и сводящиеся к простейшим.

2. Приводимые к квадратным.

3. Однородные I степени.

4. Однородные II степени.

5. Решаемые разложением левой части на множители.

Откры­ваются правильные ответы, учащиеся проверяют свой ответ.

• Решение какого уравнения показано на рисунке? (1 мин)

(Задания на слайде)

1. «Тригонометрический волейбол» (5 мин)

Игра проводится следующим образом: учитель называет имя обучающегося, которому адресован 1 вопрос. Если обучающийся отвечает на вопрос правильно, то он называет имя отвечающего на следующий вопрос, а команда хлопает в ладоши 1 раз. Если обучающийся затрудняется при ответе на вопрос, то он может передать его другому, назвав его имя и сказав «пас». Если дан неверный ответ, вопрос становится общим, то команда «Тригонометрики» топает 1 раз ногами, а кто правильно на него ответит, тот продолжит игру.

1. Каково будет решение уравнения cos x = -3 ?

2. При каком значении a уравнение sin x = a имеет решение?

3. Каковы корни уравнения tg x = -0,7?

4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x = a?

5. Какой формулой выражается решение уравнения cos x = a?

6. Чему равняется arcsin(-а)?

7. Какой формулой выражается решение уравнения tg x = a?

8. Каковы корни уравнения cos x = -

9. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x = a?

10. При каком значении a уравнение сtg x = a имеет решение?

11. Чему равен arcsin (- √3/2)?

1. Чему равен arccos (- 1/2) ?

1. Различные методы решения уравнений из ЕГЭ (2 часть) (6 мин)

Работа в тетради и у доски.

1. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ, выводы (2 мин)

Сегодня на уроке, мы решали разные тригонометрические выражения и уравнения, для этого использовали различные способы.

Скажите, что общего в применении каждого из методов?

Ответ: приведение тригонометрического уравнения к простейшему уравнению.

Итак, для решения любых тригонометрических уравнений необходимо:

• Цель (что сделать?) - свести решение к простейшим уравнениям.

• Средства (чем?) - различные тригонометрические формулы и свойства

тригонометрических функций.

• Способ (как?) – математические преобразования и различные способы для

решения уравнений.

• Анализ (всё ли подходит?) – проверка корней уравнения.

Эта схема подходит для решения любых задач и жизненных в том числе.

Молодцы! Попробуйте оценить полезность или бесполезность сегодняшнего урока.

1. Тригонометрия вокруг нас. (5 мин)

Ребята, многие из вас задавались вопросом, зачем нужна тригонометрия, почему мы ее изучаем, как появился этот раздел. Давайте узнаем.

(Сообщение учащихся)

1. Рефлексия.