Решение тригонометрических уравнений

У да чи!

«Без уравнения нет математики как средства познания природы»

академик П. С.Александров

Решение тригонометрических уравнений

Установите соответствие(математическое лото):

1

sin x = 0

cos x = -1

2

3

sin x = 1

4

cos x = 1

tg x = 1

5

sin x = - 1

6

cos x = 0

7

Установите соответствие:

1

sin x = 0

cos x = -1

2

sin x = 1

3

4

cos x = 1

5

tg x = 1

6

sin x = - 1

7

cos x = 0

Назовите основные методы решения тригонометрических уравнений

• Введение новой переменной.
• Разложение на множители.
• Деление обеих частей уравнения на cos ( mx ) для однородных уравнений первой степени.
• Деление обеих частей уравнения на cos 2 ( mx ) для однородных уравнений второй степени.
• Метод предварительного преобразования с помощью формул

Кто быстрее? Математическая эстафета.

а) sin 2 x + 4 cos x = 2,75;

б) tg x + 3 ctg x = 4;

в) 2 sin х · cos х - cos 2 x = 0;

г) 5 sin 2 x + sin х · cos х – 2 cos 2 x = 2.

Д ) cos x – sin x =1 (решение показать на доске, желательно несколькими способами )

решение

решение

решение

решение

а) sin 2 x + 4 cos x = 2,75;

1 – cos 2 x + 4 cos x = 2,75;

Пусть cos x = t , │ t │≤ 1, тогда

t 2 – 4 t + 1,75 = 0;

D = 16 - 4·1 ,75 = 16 – 7 = 9;

Вернёмся к исходной переменной:

б) tg x + 3 ctg x = 4;

Пусть tg x = t , тогда

t 2 – 4 t + 3 = 0;

По свойству коэффициентов квадратного уравнения ( a + b + c = 0):

Вернёмся к исходной переменной:

в) 2 sin х · cos х - cos 2 x = 0;

cos х(2 sinx – cosx) = 0;

г) 5 sin 2 x + sin х · cos х – 2 cos 2 x = 2 ;

5 sin 2 x + sin х · cos х – 2 cos 2 x = 2 cos 2 x + 2 sin 2 x ;

3 sin 2 x + sin х · cos х – 4 cos 2 x = 0;

3 tg 2 x + tg х – 4 = 0 ;

Пусть tg x = t , тогда

3t 2 + t – 4 = 0;

По свойству коэффициентов

квадратного уравнения ( a + b + c = 0):

Вернёмся к исходной переменной:

Можно или нельзя? А каким образом? Систематизация знаний.

•   1) sin x + cos x = 0
• 2) sin 2 x - 5 sin x cos x + 6 cos 2 x = 0

3) 4 sin x cos x - cos 2 x = 0

А «кто» тут лишний?

Метод решения.

1 ) sin4 x + sin2 x = 0

2 ) arcsin( x + 1) =

3) 8 cos 6 x +4 cos x = 0

До За:

Решение уравнений

( индивидуальные карточки с заданиями), №175(б, в) и №176 (б)- дополнительно определенной группе учащихся.