Решение уравнений

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Автор: Киселева Любовь Алексеевна

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ УСТНО

д) 60 – c = 18;

е) 10k = 15;

ж) 5x = 65;

з) 2х+3=15-х.

а) х + 9 = 27;

б) 15 + y = 30 ;

в) b – 7 = 14;

г) у:20 = 3;

ЦЕЛИ:

• Изучить новые правила решения уравнений;
• Составить алгоритм решения уравнения, когда неизвестная величина записана слева и справа от знака равно;
• Научить применять алгоритм при решении уравнений;
• Ввести определение линейного уравнения;

Решить уравнение — значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Уравнение  – это равенство, которое выполняется лишь при некоторых значениях входящих в него букв .

Решить уравнение — значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

• Решим уравнение 4 · (х + 5) = 12.
• Решение . По правилу отыскивания неизвестного множителя
• х + 5 = 12:4
• х + 5 = 3

4 · (х + 5): 4 = 12: 4

х + 5 = 3

4 · (х + 5) · ¼ = 12 · ¼

х + 5 = 3

Это же уравнение можно получить, разделив обе части данного уравнения на 4

или умножив обе части на ¼ .

Теперь легко найти значение х.

х = 3 – 5

х = - 2.

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

• Решим уравнение 2х + 5 = 17.
• Решение . По правилу отыскивания неизвестного слагаемого
• 2х = 17 – 5
• 2х = 12
• х = 6
• Уравнение 2х = 17 -5 можно записать так: 2х = 17 + (– 5).

2х = 17 + (– 5)

2х = 12

х = 6

Видим, что корень уравнения 2х + 5 = 17 не изменяется, если

перенести слагаемое 5 из левой части уравнения в правую,

изменив его знак на противоположный.

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

• Решим уравнение 5х = 2х + 6.
• Решение. 5х – 2х = 2х - 2х + 6

Но 2х – 2х = 0

5х – 2х = 6

3х = 6

х = 2

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Во всех рассмотренных примерах мы приводили данные уравнения к виду ax = b , где a ≠ 0 . Уравнение, которое можно привести к такому виду с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых, называют линейным уравнением с одной переменной.

УРАВНЕНИЕ МОЖЕТ: ИМЕТЬ ЕДИНСТВЕННЫЙ КОРЕНЬ; БЕСКОНЕЧНО МНОГО КОРНЕЙ; НЕ ИМЕТЬ КОРНЕЙ.

ПРИМЕРЫ:

1. 2х-5=17,

1

2. 2(х-1)=2х-2,

2х=17+5,

2

3. 2х+5=2х+3,

2х-2 = 2х-2,

2х=22,

3

4

2х-2х=3-5,

2х-2х=-2+2,

х=22:2,

х=11.

0х=0,

0х=-2

х=-2:0,

х – любое число

11 – корень уравнения,

единственный

5

корней нет,т.к.

бесконечно много корней

ОТВЕТ: х=11

делить на 0 нельзя.

ОТВЕТ:бесконечно много корней

ОТВЕТ: корней нет

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

Решить уравнение:

Раскрыть скобки

Перенести слагаемые из одной части уравнения в другую, изменив знаки на противоположные

Привести подобные слагаемые

Обе части уравнения разделить на коэффициент при х

Записать ответ

ЗАКРЕПЛЕНИЕ

• № 1316 (а – г) на доске и в тетрадях, проговаривая правило.
• № 1319 (а, б) с комментарием на месте

Г

ГОВОРИ ПРАВИЛЬНО

Уравнение -7у + 9 = - 8у – 3 читают так:

− сумма минус семи игрек и девяти равна сумме

минус восьми игрек и минус трех. Корень этого

уравнения – число минус двенадцать.

9

ИТОГ УРОКА

• Обе части уравнения умножили на число, не равное 0. Изменились ли корни уравнения?
• Сформулируйте правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

ДОМАШЕЕ ЗАДАНЕЕ

• Выучить правила п.42
• № 1341 (а, б, ), № 1342 (а –г).

РЕФЛЕКСИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УРОКЕ

Умею применять…..

Понимаю…..

Знаю…..