Решение зада по теме "Статика" 10 класс.

ЦЕНТР МАСС (ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ) СИСТЕМЫ ТЕЛ (ТЕЛА)

Центром тяжести твердого тела называется центр параллельных сил тяжести элементарных частей этого тела. Центром тяжести  твердого тела называется неизменно связанная с этим телом точка  С , через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести данного тела, при любом положении тела в пространстве.

• Само же определение центра тяжести, данное Архимедом гласит: “Центром тяжести каждого тела является некоторая расположенная внутри его точка — такая, что, если за нее мысленно подвесить тело, то оно остается в покое и сохраняет первоначальное положение”.

Особенности центра тяжести тела и центра масс системы тел

Центр   масс   отличается  от  центра   тяжести  тем, что характерен для любого тела или механической  системы , а  центр   тяжести  – только для твердого тела, находящемся в однородном гравитационном поле.  Центр   тяжести  – это геометрическая точка, которая неизменно связанна с твердым телом, и через которую проходит равнодействующая сил  тяжести , действующих на частицы этого тела, при любом его положении в пространстве.

Способы определения координат центров тяжести тел

1.  Симметрия . Если тело имеет центр симметрии, то центр тяжести находится в центре симметрии. Если тело имеет плоскость симметрии. Например, плоскость ХОУ,  то  центр тяжести лежит в этой плоскости.

2.  Разбиение .

Для тел, состоящих из простых по форме тел, используется способ разбиения. Тело разбивается на части, центр тяжести которых находится методом симметрии. Центр тяжести всего тела определяется по формулам центра тяжести объема (площади).

Симметрия

Если тело имеет центр симметрии, то центр тяжести находится в центре симметрии. Если тело имеет плоскость симметрии. Например, плоскость ХОУ,  то  центр тяжести лежит в этой плоскости.

Разбиение

Для тел, состоящих из простых по форме тел, используется способ разбиения. Тело разбивается на части, центр тяжести которых находится методом симметрии. Центр тяжести всего тела определяется по формулам центра тяжести объема (площади).

Экспериментальный способ

Центры тяжести неоднородных тел сложной конфигурации можно определять экспериментально:

методом подвешивания и взвешивания.

Первый способ состоит в том, что тело подвешивается на тросе за различные точки. Направление троса на котором подвешено тело,  будет давать направление силы тяжести. Точка пересечения этих направлений определяет центр тяжести тела.

Экспериментальный способ

Центры тяжести неоднородных тел сложной конфигурации можно определять экспериментально:

методом подвешивания и взвешивания.

Первый способ состоит в том, что тело подвешивается на тросе за различные точки. Направление троса на котором подвешено тело,  будет давать направление силы тяжести. Точка пересечения этих направлений определяет центр тяжести тела.

Центр масс несимметричной гантели

Методические указания к решению задач по определению положения центров тяжести однородных тел

При решении задач на определение центра тяжести однородных тел сложной формы следует придерживаться следующего порядка: 1.    Выбрать метод, который наиболее применим к данной задаче (метод разбиения или метод дополнения ). 2.    Разбить сложное тело на простые элементы, для которых центры тяжести известны . 3.    Выбрать оси координат. При этом необходимо помнить, что: если тело имеет плоскость симметрии, то его центр тяжести лежит в этой плоскости; если тело имеет ось симметрии, то его центр тяжести лежит на этой оси; если тело имеет центр симметрии, то его центр тяжести совпадает с центром симметрии . 4.    Определить координаты центров тяжести отдельных простых тел относительно выбранных осей. 5.    Используя формулы, соответствующие выбранному методу, определить искомые координаты центра тяжести заданного тела.

Задача №1

Решение задачи №1

Задача №2

• Найти центра масс трех планет, находящихся в вершинах равностороннего треугольника.

Решение задачи №2

Существуют два способа определения центра тяжести тела: аналитический и экспериментальный.  

где  S  – площадь всей пластины 

sk  - площадь её части

  xk, yk   - координаты центра тяжести частей пластины Точка  С  в данном случае носит название  центра тяжести площади

Задача №3

• Найдите координаты центра масс тонкой однородной пластинки.

Решение задачи №3

Задача 4 Определить центр тяжести пластины

Решение задачи №4

• Определяем площадь и находим координаты