Решение задач №23 ОГЭ по планиметрии

Решение планиметрических задач

Задание ОГЭ №23

Задача №23

• Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
• Оценивается в 2 балла экспертами

Демонстрационный вариант ОГЭ

• Задание 23.  Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6 : 7 : 23. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон треугольника равна 11.

• Задание 23.   Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АBС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ = СN = 16, ВС = 20, АС = 28, АК = 11. Найдите длину отрезка КN.

В треугольнике ΔBNK  найдём  стороны  BK  и  BN :

BK =  BA – AK = 16 – 11 =  5 BN =  BC – CN = 20 – 16 =  4

    Рассмотрим треугольники  ΔBNK  и  ΔBAC ,

в них угол  ∠ В общий .

Мысленно  перевернём ΔBNK  и  поменяем местами стороны BK и BN .

Таким образом, ΔBNK  и  ΔBAC подобны, , , =7

Ответ: 7

• Задание 23.  В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что прямые АВ и CF параллельны. Найдите CF, если FK = 4√3.

• Задание 23.  Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка KP, если АР = 34, а сторона ВС в 2 раза меньше стороны АВ.

• Задание 23.  В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что угол AFC равен 150°. Найдите FK, если CF = 12√3.

• Задание 23.  Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, a CD = 26.

• Задание 23.  Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 34 соответственно. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

В соответствии со свойством о средних пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. То есть в данном случае можно записать:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH, в котором известна гипотенуза AC и катет AH, следовательно, высоту CH можно найти по теореме Пифагора:

• Задание 23.  Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 24, BF = 18.