Решение задач ЕГЭ №21 по теме «Анализ программ с циклами и подпрограммами»

Подготовка к ГИА по информатике. Решение задач по теме «Анализ программ с циклами и подпрограммами»

Учитель информатики

Шахова Е. А.

ГБОУ «Гимназия №1 имени А. С. Пушкина»

Севастополь, 2019

Спецификация задания №21

согласно КИМ в 2019 ( «ФИПИ»)

Характеристика

Значение

Что проверяется

Умение анализировать программу, использующую процедуры и функции

Требования к проверяемым элементам содержания

Основные конструкции языка программирования. Система программирования

Проверяемые требования к уровню подготовки

Читать и отлаживать программы на языке программирования

Уровень сложности

Повышенный

Максимальный балл

1

Примерное время выполнения

6 мин

Необходимые знания и умения

• Понятие функции в программировании;
• Цикл с параметром for;
• Особенности работы цикла с предусловием while;
• Поиск максимума и минимума в последовательности;
• Оператор ветвления.

Математический базис

• Поиск максимумов и минимумов с помощью производной или по свойствам функций;
• Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на интервале;
• Параметры параболы;
• Функции с модулем: графики;
• Уверенный аппарат решения систем неравенств, объединения решений;
• Умение отбирать целые корни на интервале, подсчет их количества.

Варианты формулировки задания

Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма…

Напишите в ответе число, равное количеству различных значений входной переменной k (наименьшее значение, наибольшее значение), при которых приведённая ниже программа выводит тот же ответ, что и при входном значении k = ….

Определите, какое значение H нужно ввести, чтобы число, напечатанное в результате выполнения следующего алгоритма, было наименьшим.

Поиск максимального и минимального значения функции

Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма :

Var a, b, t, M, R : integer;

Function F(x:integer) : integer;

begin

F:=(x*x-9)*(x*x-9)+4;

end;

BEGIN

a:=-10; b:=10;

M:=a; R:=F(a);

for t:=a to b do begin

if (F(t)

M:=t;

R:=F(t);

end;

end;

write(M+6);

END.

Анализ программы

M:=a; R:=F(a);

for t:=a to b do

begin

if (F(t)

M:=t;

R:=F(t);

end;

end;

•  

Function F(x:integer):integer;

begin

F:=(x*x-9)*(x*x-9)+4;

end;

Можно записать

M – значение аргумента функции, в котором достигается минимум на интервале [a, b],

R- значение минимума

Анализ функции

 

Поиск минимума с помощью производной:

=0

Критические точки

Fmin=F(-3)=4

M=4

Ответ: 10

-

-

+

+

0

-

 

3

M=-3

Ответ: -3+6=3

!

Знание свойств функций позволяет быстрее найти точки минимума.

Условие задачи

Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма:

Var a,b,t,M,R:integer;

Function F(x:integer):integer;

begin

F:= abs( abs(x-5) + abs(x+5) - 3) + 12;

end;

BEGIN

a:=20; b:=-20;

M:=a; R:=F(a);

for t:=a downto b do begin

if (F(t)

M:=t;

R:=F(t);

end;

end;

write(M+R);

END.

f ( x ) = | | x – 5 | + | x + 5 | – 3 | + 12

G(x) = | x – 5 | + | x + 5 | – 3

M=5 R=19

Ответ: 24

Общий алгоритм решения

• Анализ алгоритма поиска: поиск максимума или минимума?
• Поиск минимума или максимума аналитическим методом, нахождение точек и значения в них
• Выбор одной точки решения в зависимости от:

• направления поиска (цикл возрастания или убывания)
• строгого или нестрого неравенства при сравнении значений

4) Вычисление выражения, выводимого на экран

R)then begin M:=t; R:=F(t); end; end; write(R); END. Ответ: 16" width="640"

Закрепление

Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма:

Var a,b,t,M,R:integer;

Function F(x:integer):integer;

begin

F:=(5-x)*(x+3);

end;

BEGIN

a:=-20; b:=20;

M:=a; R:=F(a);

for t:=a to b do begin

if (F(t)R)then begin

M:=t;

R:=F(t);

end;

end;

write(R);

END.

Ответ: 16

Условие задачи

Напишите в ответе число, равное количеству различных значений входной переменной k, при которых приведённая ниже программа выводит тот же ответ, что и при входном значении k = 25. Значение k = 25 также включается в подсчёт количества различных значений k.

var k, i : longint;

function f(n: longint) : longint;

begin

f := n * n * n;

end;

begin

readln(k);

i := 1;

while f(i)

i := i+1;

if f(i)-k

writeln(i)

else writeln(i-1)

end.

Что выведет программа?

•  

Первый цикл

i := 1;

while f(i)

i := i+1;

i=3

 

Проверка условия

if f(i)-k

writeln(i)

else writeln(i-1);

)= истина

Программа выведет

3

Поиск других значений k

Программа выводит значение 3 в двух ситуациях:

 

 

Чтобы i принимало заданное значение, для цикла должны выполнятся условия

 

 

Итоговые системы

 

 

Ответ: 28

Закрепление

Напишите в ответе число, равное количеству различных значений входной

переменной k, при которых приведённая ниже программа выводит тот же

ответ, что и при входном значении k = 10. Значение

k = 10 также включается

в подсчёт различных значений k.

var k, i : longint;

function f(n: longint) : longint;

begin

f := n * n * n;

end;

begin

readln(k);

i := 1;

while f(i)

i:= i+1;

if f(i)-k

writeln(i)

else writeln(i-1);

end.

Ответ: 13

Задачи

Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма:

var a,b,t,M,R:integer;

Function F(x:integer):integer;

begin

F := abs(abs(x-4)+abs(x+4)-12) + 1

end;

begin

a := -20; b := 20;

M := a; R:= F(a);

for t := a to b do begin

if (F(t)

M := t;

R:= F(t)

end

end;

write(M);

end.

Напишите в ответе число, равное количеству различных значений входной переменной k, при которых приведённая ниже программа выводит тот же ответ, что и при входном значении k=9. Значение k=9 также включается в подсчёт различных значений k.

var k, i : longint;

function f(n: longint) : longint;

begin

f := n*n*n + 2*n;

end;

begin

readln(k);

i := 1;

while f(i)

i:= i+1;

if f(i)-k

writeln(i)

else writeln(i- 1);

end.

Список использованных источников

• Информатика и ИКТ. Подготовка к ЕГЭ-2016. 20 тренировочных вариантов по демоверсии на 2016 год: учебно-методическое пособие / Под ред. Л. Н. Евич, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2015.
• Презентация Лимаренко Андрея Ивановича, учителя информатики гимназии 446 на тему «Мастер класс: Логические задачи. Подготовка к ЕГЭ, В15»
• Презентация Мирончик Ел. А., Мирончик Ек. А. на тему «Системы логических уравнений. Метод отображения.» г. Новокузнецк, 2012.
• Презентация Вишневской М.П., МАОУ «Гимназия №3» на тему «Решение задания В15 (системы логических уравнений)» 2013 г., г. Саратов .