Решение задач на движение

Задачи по движению по реке

Подготовили ученики 8 «А» класса: Данкер А., Игнатов М., Куралесина Е., Коломыцев М.

Особенности задач по движению по реке

• В задачах на движение по реке учитывается скорость течения реки.  Плот может двигаться только по течению реки со скоростью течения.  Лодки, катера, баржи имеют собственную скорость. При движении по течению реки их скорость суммируется со скоростью течения, а при движении против течения реки их скорость уменьшается на величину, равную скорости течения. Иногда в задачах движение против течения реки называют "вверх по течению", а движение по течению реки называют "вниз по течению" При плавании по озеру лодки, катера и баржи движутся только с собственной скоростью (скоростью в стоячей воде).

Примеры решения подобных задач. Условие первой задачи

• От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 168 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Примеры решения подобных задач. Условие первой задачи

Составление уравнения

Решение

Второй пример. Условие

• Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Второй пример

Третий пример

Четвертый пример

Пятый пример

• На весь путь было затрачено 1,5 часа. Скорость течения реки 1 км/ч. Найдите собственную скорость лодки. Моторная лодка прошла 10 км по течению реки и 4 км против течения. На весь путь было затрачено 1,5 часа. Скорость течения реки 1 км/ч. Найдите собственную скорость лодки
• Решается так:  Пусть собственная скорость лодки х км\час. Тогда скорость лодки по течению х+1 км\час, а скорость против течения х-1 км\час. Путь по течению лодка прошла за 10\(х+1) час, а путь против течения лодка прошла за 4\(х-1) час. Составим уравнение по условию задачи:  10/(х+1) + 4\(х-1) = 1,5  1,5х² - 14х + 4,5 = 0  х = 1\3 и х=9.  Значение х=1\3 не удовлетворяет условию задачи.  Ответ: 9 км\час.

Шестой и седьмой пример

Восьмой и девятый пример

• Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.
• Лодка может проплыть 18 км по течению реки и еще 2 км против течения за то же время, какое требуется плоту, чтобы проплыть 8 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки 8 км/ч.

Спасибо за внимание!