Решение задач на движение с помощью систем линейных уравнений

Классная работа

Решение задач с помощью систем линейных уравнений.

Задачи на движение.

Гуськова

Елена Евгеньевна,

учитель математики

МОУ «Лицей № 86»

Показать (2) 2 " width="640"

? км/ч

? км/ч

32.11. Из Брянска и Смоленска, расстояние между которыми 256 км, выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого из них, если автобус за 2 ч проезжает на 46 км больше , чем автомобиль за 1 ч ?

через 2 ч

А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков 7 класс. №32.11 стр.225. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 2 раза)

а+(52,4-38,7)

за 1 ч

за 2 ч

Х км

256 км

на 46 км

Показать (2)

2

Из Брянска и Смоленска, расстояние между которыми 256 км , выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого из них, если автобус за 2 ч проезжает на 46 км больше , чем автомобиль за 1 ч ?

Первый этап . Составляем математическую модель задачи

Скорость, км/ч

Автобус

Автомобиль

Время, ч

?

? км/ч

Расстояние, км

2 ч

2 ч

х км/ч

2х

у

2у

Обозначим скорость автобуса – х км/ч, а скорость автомобиля - у км/ч. Автобус проезжает за 2 часа на 46 км больше, чем автомобиль за 1 час..

Составим и решим систему уравнений:

Из Брянска и Смоленска, расстояние между которыми 256 км , выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого из них, если автобус за 2 ч проезжает на 46 км больше , чем автомобиль за 1 ч ?

Второй этап . Решаем систему линейных уравнений

+

6х = 348

х=58

Значит, скорость автобуса 58 км/ч, скорость автомобиля 70 км/ч.

Ответ: скорость автобуса 58 км/ч, скорость автомобиля 70 км/ч.

? км/ч

? км/ч

32.12. С двух станций, расстояние между которыми 300 км , одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда, которые встретились через 3 ч после начала движения. Если бы пассажирский поезд вышел на 1 ч раньше , чем товарный, то они встретились бы через 2,4 ч после выхода товарного поезда . Найдите скорость каждого поезда.

через 3 ч

через 2,4 ч

на 1 ч

раньше

если на 1 ч

раньше

А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков 7 класс. №32.12 стр.225. Сделайте клик по кнопке «Показать» (3 раза)

а+(52,4-38,7)

300 км

Показать (3)

5

С двух станций, расстояние между которыми 300 км , одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда, которые встретились через 3 ч после начала движения. Если бы пассажирский поезд вышел на 1 ч раньше , чем товарный, то они встретились бы через 2,4 ч после выхода товарного поезда . Найдите скорость каждого поезда.

V 1 , км/ч

Пассажирский

Товарный

х

t 1 , ч

S 1 , км

у

3

V 2 , км/ч

х+у

3x

3

3у

t 2 , ч

х

3

2,4 +1

у

S 2 , км

300

2,4

3,4х

х+у

-

2,4у

300

Составим и решим систему уравнений:

С двух станций, расстояние между которыми 300 км , одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда, которые встретились через 3 ч после начала движения. Если бы пассажирский поезд вышел на 1 ч раньше , чем товарный, то они встретились бы через 2,4 ч после выхода товарного поезда . Найдите скорость каждого поезда.

Значит, скорость пассажирского поезда 60 км/ч, скорость товарного – 40 км/ч.

Ответ: скорость пассажирского поезда 60 км/ч, скорость товарного – 40 км/ч.

8 " width="640"

? км/ч

? км/ч

32.13. Из села вышел пешеход и отправился на станцию. Через 30 мин из этого села выехал велосипедист и догнал пешехода через 10 мин после выезда . Найдите скорость каждого из них, если за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса ?

через 10 мин

через 30 мин

после выезда

после Пеш.

А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков 7 класс. №32.13 стр.226. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 2 раза)

а+(52,4-38,7)

за 30 мин

за 3 ч

Х км

Показать (2)

на 4 км

8

Из села вышел пешеход и отправился на станцию. Через 30 мин из этого села выехал велосипедист и догнал пешехода через 10 мин после выезда . Найдите скорость каждого из них, если за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше , чем велосипедист проезжает за полчаса ?

V 1 , км/ч

V 1 , км/ч

Пешеход

Пешеход

t 1 , ч

х

t 1 , ч

х

Велосипедист

Велосипедист

у

S 1 , км

S 1 , км

у

3

3

0,5

V 2 , км/ч

0,5

-

-

3x

3x

V 2 , км/ч

0,5у

t 2 , ч

t 2 , ч

0,5у

х

-

х

-

На 4 км больше

S 2 , км

у

S 2 , км

у

На 4 км больше

х-у

х-у

х

у

-

-

одинаковое

одинаковое

Составим и решим систему уравнений:

Из села вышел пешеход и отправился на станцию. Через 30 мин из этого села выехал велосипедист и догнал пешехода через 10 мин после выезда . Найдите скорость каждого из них, если за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше , чем велосипедист проезжает за полчаса ?

Значит, скорость пешехода 6 км/ч, скорость велосипедиста – 16 км/ч.

Ответ: скорость пешехода 6 км/ч, скорость велосипедиста 16 км/ч.

.

? км/ч

? км/ч

32.14. Из Курска в Москву, расстояние между которыми 536 км , выехал автомобиль. Через 2,5 ч после начала 1-ого автомобиля навстречу ему из Москвы выехал 2-ой автомобиль , который встретился с 1-ым через 2 ч после своего отправления. Найдите скорость каждого автомобиля, если 1-ый за 2 ч проезжает на 69 км меньше , чем 2-ой за 3 ч ?

через 2 ч

через 2,5 ч

А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков 7 класс. №32.14 стр.226. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 2 раза)

а+(52,4-38,7)

за 2 ч

за 3 ч

на 69 км

536 км

Х км

Показать (2)

11

Из Курска в Москву, расстояние между которыми 536 км , выехал автомобиль. Через 2,5 ч после начала 1-ого автомобиля навстречу ему из Москвы выехал 2-ой автомобиль , который встретился с 1-ым через 2 ч после своего отправления. Найдите скорость каждого автомобиля, если 1-ый за 2 ч проезжает на 69 км меньше , чем 2-ой за 3 ч ?

V 1 , км/ч

V 1 , км/ч

1 автомобиль

1 автомобиль

2 автомобиль

t 1 , ч

2 автомобиль

х

t 1 , ч

х

S 1 , км

у

у

S 1 , км

2+2,5

2+2,5

2

-

4,5x

-

2

4,5x

V 2 , км/ч

V 2 , км/ч

2у

t 2 , ч

2у

t 2 , ч

х

х

-

-

у

S 2 , км

S 2 , км

у

536 км

536 км

х-у

х-у

-

-

на 69 км меньше

на 69 км меньше

Составим и решим систему уравнений:

 

 

35у = 2765

у=79

Из Курска в Москву, расстояние между которыми 536 км , выехал автомобиль. Через 2,5 ч после начала 1-ого автомобиля навстречу ему из Москвы выехал 2-ой автомобиль , который встретился с 1-ым через 2 ч после своего отправления. Найдите скорость каждого автомобиля, если 1-ый за 2 ч проезжает на 69 км меньше , чем 2-ой за 3 ч ?

 

 

 

 

Значит, скорость 1 автомобиля 84 км/ч, скорость 2 автомобиля 79 км/ч.

Ответ: скорость 1 автомобиля 84 км/ч, скорость 2 автомобиля 79 км/ч.

Ресурсы

Особая благодарность учителю информатики лицея № 86 г.Ярославля Ирине Сергеевне Смирновой за визуализацию задач на движение к учебнику «Алгебра 7» под ред. А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков.

Основной фон презентации – https://presentation-creation.ru /