Решение задач на готовых чертежах "Аксиомы стереометрии"

Задачи и упражнения на готовых чертежах 10 класс Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей

к учебнику «Геометрия 10-11»

Автор Л.С. Атанасян

Содержание

• Аксиомы стереометрии (введение)
• Параллельность прямых, прямой и плоскости (гл.1 §1)
• Взаимное расположение прямых в пространстве (гл.1 §2)

• Скрещивающиеся прямые (п. 7) Угол между прямыми (п. 9)
• Скрещивающиеся прямые (п. 7) Угол между прямыми (п. 9)
• Скрещивающиеся прямые (п. 7)
• Угол между прямыми (п. 9)
• Параллельность плоскостей

Аксиомы стереометрии

Дано : точки F, B, C и D

не лежат в одной

плоскости

Указать :

• Плоскости, которым

принадлежит:

Прямая AB ; точка F ;

точка С

• Прямую пересечения

плоскостей:

• ABC и ACD
• ABD и DCF

Задача №1

A

B

C

F

D

Аксиомы стереометрии

Дано : точка M лежит вне плоскости , а точки A,B и C принадлежат этой плоскости.

• Принадлежит ли точка F плоскости ?

2.Указать прямую

пересечения плоскостей

и ABM ; ABM и ВМС.

3. Может ли точка E

Принадлежать плоскости ?

• Принадлежит ли

прямая АС плоскости МВС ?

M

Задача №2

E

F

A

C

B

Аксиомы стереометрии

Задача №3

Дано : плоскости и

пересекаются по

прямой а .

а

C

Может ли точка С принадлежать плоскостям и ?

Аксиомы стереометрии

Дано : лучи MA, MB и MC лежат в одной плоскости и пересекают плоскость в точках A, B и C .

Доказать , что точки A , B и C лежат

на одной прямой

M

Задача №4

A

C

B

Аксиомы стереометрии

Дано : прямые a, b и с пересекают плоскость в точках M, K и P .

Лежат ли прямые a, b

и с в одной

плоскости?

Задача №5

a

D

b

M

P

K

F

c

Аксиомы стереометрии

Задача №6

а

Дано : прямая с – линия пересечения плоскостей и . Прямые a и b

принадлежат плоскостям и соответственно.

b

с

Доказать : прямые a и b не лежат в одной плоскости.

Параллельность прямых

Задача №1

Дано : a || b

Доказать : a, b и c

лежат в одной

плоскости

с

А

С

а

В

b

Параллельность прямых

Дано : ABCD –параллелограмм. Точки A, B и D лежат в плоскости .

Доказать : точка С лежит в плоскости

Задача №2

В

А

С

D

Параллельность прямой и плоскости

Дано : точка К лежит вне плоскости параллелограмма ABCD

Указать: пары параллельных прямых и плоскостей

Задача №3

K

В

С

А

D

Параллельность прямой и плоскости

Дано : точка К лежит вне плоскости трапеции ABCD

Доказать :

CD || AKB

Задача №4

K

В

А

С

D

Параллельность прямой и плоскости

Дано :

плоскости и пересекаются по прямой с . Прямые и принадлежат плоскостям и .

a||b .

Доказать : a || b || c

Задача №5

а

c

b

Параллельность прямой и плоскости

Дано :

плоскости и пересекаются по прямой а .

b || , b || .

Доказать : b || a

Задача №6

а

b

Параллельность прямой и плоскости

Дано : прямая b пересекает плоскость в точке M .

а || b .

Доказать : a пересекает

Задача №7

b

а

M

Параллельность прямой и плоскости

Дано : а || , a||b , M- общая точка плоскости и прямой b .

а || b .

Доказать : b принадлежит .

а

Задача №8

M

b

Скрещивающиеся прямые

Задача №1

Дано : прямые a и

b - скрещивающиеся

Доказать : a, b и c

лежат в одной

плоскости

В

А

а

С

D

d

b

с

Скрещивающиеся прямые

Дано : точка А лежит вне плоскости DNK .

Доказать : прямые AD и NK - скрещивающиеся

Задача №2

А

N

D

K

Скрещивающиеся прямые

Дано : b|| BC , прямая а не принадлежит плоскости АВС

Доказать : прямые a и b - скрещивающиеся

Задача №3

а

В

D

А

С

b

Скрещивающиеся прямые

Дано : b|| BC , прямая а не принадлежит плоскости АВС

Доказать : прямые a и b - скрещивающиеся

Задача №4

а

В

D

А

С

b

Угол между прямыми

Задача № 1

Дано : прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС

ABCD - прямоугольник

Найти : угол между прямыми а) МВ и AD, б)AM и CD, в) AM и BC

М

C

B

А

D

Угол между прямыми

Задача № 2

Дано : прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС

Найти : угол между прямыми АВ и СD,

М

D

А

B

C

Угол между прямыми

Задача № 3

Дано : прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС

ABCD - ромб

Найти : угол между прямыми МD и BC

М

C

B

А

D

Угол между прямыми

Задача № 4

Дано : точка D лежит вне плоскости АВС

Найти : угол между прямыми АС и ВD,

D

А

B

C

Угол между прямыми

Задача № 5

Дано : прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС

ABCD – квадрат

Найти : угол между прямыми МD и BC

М

C

B

А

D

Угол между прямыми

М

Задача № 6

Дано : прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС

ABCD - квадрат

Найти : угол между прямыми BD и CМ

D

B

А

C

Параллельность плоскостей

Дано : АА 1 ||BB 1 ||CC 1

АА 1 =BB 1 =CC 1

Доказать : параллельность плоскостей АBC и А 1 B 1 C 1

Задача №1

А 1

С 1

В 1

А

С

В

Параллельность плоскостей

Дано : D лежит вне плоскости АВС

Доказать : параллельность плоскостей АBC и А 1 B 1 C 1

D

Задача №2

С 1

А 1

В 1

С

А

В

Параллельность плоскостей

Дано : плоскости и параллельны

a||b

Доказать : АВ=А 1 В 1

а

b

Задача №3

А

В

В 1

А 1

Параллельность плоскостей

Задача №4

Дано : плоскости и параллельны прямые

а и b пересекаются в точке О.

Доказать : АВ||А 1 В 1.

а

b

А

В

O

А 1

В 1

Параллельность плоскостей

Дано : плоскости и параллельны

a||b||c

Доказать : Δ АВС= Δ А 1 В 1 С 1

Задача №5

а

b

с

А

В

С

В 1

А 1

С 1

Параллельность плоскостей

Задача №6

Дано : плоскости и параллельны прямые

а и b скрещивающиеся

Доказать : прямые АВ и А 1 В 1 - скрещивающиеся

а

b

А

В

А 1

В 1

Параллельность плоскостей

Задача №7

Дано : плоскости и параллельны прямые

а и b пересекаются в точке О.

Найти : ОВ и А 1 В 1.

а

b

А

В

6

3

O

4

5

А 1

В 1

Литература

• Геометрия 10-11 кл. Учебник для общеобразовательного учреждения. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2009
• Е.М. Рабинович. Геометрия 10-11 классы. Задачи и упражнения на готовых чертежах.- М.: Илекса, 2008