Решение задач на перебор вариантов

Тема урока: Решение задач на перебор вариантов

Методы решения комбинаторных задач:

• метод перебора (подбираются задачи на развитие мышления);

• табличный метод (все условия вносятся в таблицу, в ней же выполняется решение);

• построение дерева возможных вариантов решений;

• правило умножения.

Метод перебора возможных вариантов

Простые задачи решают обыкновенным полным перебором возможных вариантов без составления различных таблиц и схем.

Способ перебора может применяться в простых задачах, например в таких, как эта:

Задача 1. Для своих двух книг Маша купила три разные обложки. Сколькими различными способами она может обернуть книги купленными обложками?

Ответ: Для решения обозначим обложки буквами а, б, в. Составим из букв всевозможные пары: аб, ав, бв, ба, ва, вб. Всего получилось 6 способов.

Задача 2. Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

Ответ: 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24, 25, 31, 32, 33, 34, 35, 41, 42, 43, 44, 45, 51, 52, 53, 54, 55.

Задача 3. В финальном забеге на 100 м участвуют Иванов, Громов и Орлов. Назовите возможные варианты распределения призовых мест.

Ответ:

Вариант 1: 1) Иванов, 2) Громов, 3) Орлов.

Вариант 2: 1) Иванов, 2) Орлов, 3) Громов.

Вариант 3: 1) Орлов, 2) Иванов, 3) Громов.

Вариант 4: 1) Орлов, 2) Громов, 3) Иванов.

Вариант 5: 1) Громов, 2) Орлов, 3) Иванов.

Вариант 6: 1) Громов, 2) Иванов, 3) Орлов.

Задача 4. В кружок бального танца записались Петя, Коля, Витя, Олег, Таня, Оля, Наташа, Света. Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться?

Ответ: 1) Таня - Петя, 2) Таня - Коля, 3) Таня - Витя, 4) Таня - Олег, 5) Оля - Петя, 6) Оля - Коля, 7) Оля - Витя, 8) Оля - Олег, 9) Наташа - Петя, 10) Наташа - Коля, 11) Наташа - Витя, 12) Наташа - Олег, 13) Света - Петя, 14) Света - Коля, 15) Света - Витя, 16) Света - Олег.

Решить самостоятельно:

1. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3 ?

2. Сколько различных коктейлей можно составить из четырёх напитков, смешивая их в равных количествах по два?

3. Сколькими способами можно составить патруль из двух

милиционеров, если на дежурство вышли четверо: Быков, Свистунов, Умнов и Дубов?