Решение задач на проценты

Проценты

В математике есть термин,

Именуется "процент".

Мы вам с точностью ответим:

Проще ничего и нет.

Это, кто ещё не знает,

Одна сотая числа.

Кто процент легко считает,

Тот повсюду голова.

Измеряются в них скидки,

Что торговцы нам дают,

Вклады в банках и кредиты,

И инфляция валют.

Если в классе все чихают,

Есть большой процент больных, -

Карантин пообещают,

От учёбы передых.

Как маткласс, мы твёрдо скажем:

Знать процент – большая честь.

Без процентов не дано нам

Ни дышать, ни пить, ни есть.

И конечно, пожелаем

Вам, и нам, и всем подряд,

Чтоб в учёбе был достигнут

Стопроцентный результат!

Александр Шабуров

Часто встречающиеся проценты и дроби:

НЕЗНАЮЩИЕ ПУСТЬ НАУЧАТСЯ,

ЗНАЮЩИЕ – ВСПОМНЯТ ЕЩЕ РАЗ.

АНТИЧНЫЙ АФОРИЗМ

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ

ПО ТЕМЕ

________________________

Фамилия Имя __________________________________________

Кроссворд:

Вопросы:

1. Сотая часть числа называется …

2. Частное двух чисел называют …

3. Верное равенство двух отношений называют …

4. В химии определение этого понятия звучало бы так: гомогенная смесь, образованная не менее чем двумя компонентами …. Один из которых называется растворителем, а другой растворимым веществом.

5. Отношение массы растворимого вещества к массе раствора называют массовой долей вещества в растворе или …

Разминка:

_____________________________________________________________

Проце́нт (от лат. per centum «на сотню; сотая») — одна сотая часть; обозначается знаком «%»; используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, надо её умножить на 100. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.

2) Метод стаканчиков:

Задача №1 (Метод стаканчиков) Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй- 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 г, содержащий 25% никеля. На сколько граммов масса первого сплава меньше массы второго?

*Для тех, кому интересно.

1) Старинный способ решения задач. (Метод рыбки)

Впервые о нем было упомянуто в первом печатном учебнике математики Л еонтия Магницкого.

Ввиду большой простоты предложенный способ применялся купцами и ремесленниками при решении различных задач. Но в задачниках и различных руководствах для мастеров и торговцев никаких обоснований и разъяснений не приводилось. Просто давался рецепт решения: либо словесно описывалась последовательность действий- поступай так и получишь ответ.

Задача №1(Метод рыбки) Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй- 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 г, содержащий 25% никеля. На сколько граммов масса первого сплава меньше массы второго?

Решение задач с помощью таблицы

Задача №1 Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй- 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 г, содержащий 25% никеля. На сколько граммов масса первого сплава меньше массы второго?

Таблица

Памятка:

1) Все получившиеся смеси и сплав являются однородными;

2) Смешивание различных растворов происходит мгновенно;

3) Объём раствора равен сумме объёмов смешиваемых растворов;

4) Объем вещества равен сумме объемов вещества;

5) Объёмы растворов и массы сплавов не могут быть отрицательными.

Задача №2. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Задача № 3. В сосуд, содержащий 5 литров 12 процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Задача №4*. В лаборатории находится 72%-ный и 9%-ный растворы серной кислоты. Как из этих растворов приготовить 630г 36%-ного раствора серной кислоты?

Задача № 5**. Имеется склянка 20%-го раствора кислоты и склянка 40%-го раствора кислоты. Смешали 200 г раствора из первой склянки и 300 г из второй. Определите массу кислоты и её концентрацию.

Домашняя работа:

Задача №1. Смешали некоторое количество 10-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Задача №2. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.