СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 10.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Решение задач на проценты 5- 6 класс. Подготовка к ВПР.

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«Решение задач на проценты 5- 6 класс. Подготовка к ВПР.»

Решение задач на проценты. Ветошкина Вера Александровна учитель математики  первой категории МАОУ № 61 г. Нижний Тагил

Решение задач на проценты.

Ветошкина Вера Александровна

учитель математики

первой категории

МАОУ № 61

г. Нижний Тагил

Типы решения задач на проценты: 1.Находим процент (дробь) от числа. 2.Находим число по его проценту (дроби). 3.Находим процентное отношение двух чисел (часть от целого числа). 4.Увеличиваем число на процент. 5.Уменьшаем число на процент. 6.Задачи на простые проценты. 7.Задачи на сложные проценты.

Типы решения задач на проценты:

1.Находим процент (дробь) от числа.

2.Находим число по его проценту (дроби).

3.Находим процентное отношение двух чисел (часть от целого числа).

4.Увеличиваем число на процент.

5.Уменьшаем число на процент.

6.Задачи на простые проценты.

7.Задачи на сложные проценты.

1.Находим процент (дробь) от числа.   Задача. За месяц на предприятии изготовили 600 приборов. 20% изготовленных приборов не смогли пройти контроль качества. Сколько приборов не прошло контроль качества? Решение. Нужно найти 20% от общего количества изготовленных приборов (600). 20% = 0,2.  600 ·0,2 = 120 приборов не прошли контроль.  Ответ. 120.

1.Находим процент (дробь) от числа.

Задача. За месяц на предприятии изготовили 600 приборов. 20% изготовленных приборов не смогли пройти контроль качества. Сколько приборов не прошло контроль качества?

Решение. Нужно найти 20% от общего количества изготовленных приборов (600). 20% = 0,2.

600 ·0,2 = 120 приборов не прошли контроль.

Ответ. 120.

Находим число по его проценту (дроби).   Задача. Готовясь к ВПР , ученики 6 А решили 45 задач из пособия для самоподготовки. Что составляет 15% числа всех задач в пособии. Сколько всего задач собрано в этом пособии для самоподготовки? Решение. Мы не знаем, сколько всего задача в пособии. Но зато нам известно, что 45 задач составляют 15% от общего их количества. Запишем 15% в виде дроби: 0,15. Далее нам следует известную нам часть целого разделить на ту долю, которую она составляет от всего целого:  45 /0,15 = 45 ·100/15 =300 .  Именно 300 задачи включили в этот сборник.  Ответ.300.

Находим число по его проценту (дроби).

Задача. Готовясь к ВПР , ученики 6 А решили 45 задач из пособия для самоподготовки. Что составляет 15% числа всех задач в пособии. Сколько всего задач собрано в этом пособии для самоподготовки?

Решение. Мы не знаем, сколько всего задача в пособии. Но зато нам известно, что 45 задач составляют 15% от общего их количества. Запишем 15% в виде дроби: 0,15. Далее нам следует известную нам часть целого разделить на ту долю, которую она составляет от всего целого:

45 /0,15 = 45 ·100/15 =300 .

Именно 300 задачи включили в этот сборник.

Ответ.300.

Находим процентное отношение двух чисел (часть от целого числа). Задача. В классе 25 учеников. 12 из них – девочки. Сколько процентов девочек в классе? Решение. 1 способ. Чтобы узнать, какой процент составляет одно число от другого, нужно то число, которое требуется найти, разделить на общее количество и умножить на 100%. Значит, 12 / 25·100% = 12·4 = 48%. Ответ . 48%

Находим процентное отношение двух чисел (часть от целого числа).

Задача. В классе 25 учеников. 12 из них – девочки. Сколько процентов девочек в классе?

Решение. 1 способ.

Чтобы узнать, какой процент составляет одно число от другого, нужно то число, которое требуется найти, разделить на общее количество и умножить на 100%. Значит, 12 / 25·100% = 12·4 = 48%.

Ответ . 48%

Задача. В классе 25 учеников. 12 из них – девочки. Сколько процентов девочек в классе?      Решение. 2 способ. Решение. Обозначим искомый процент девочек в классе как  х % , общее количество учеников примем за 100%.  25 – 100%  12 – х % Составим пропорцию. 25: 12=100: х х= 12·100 :25 х = 48  Ответ . 48%

Задача. В классе 25 учеников. 12 из них – девочки. Сколько процентов девочек в классе?   

Решение. 2 способ.

Решение. Обозначим искомый процент девочек в классе как  х % , общее количество учеников примем за 100%.

25 – 100% 12 – х %

Составим пропорцию. 25: 12=100: х

х= 12·100 :25

х = 48

Ответ . 48%

Понятие о проценте.  Самостоятельная работа №4   4 вариант. На предприятии работает 450 человек, 54% их составляют женщины. Сколько мужчин работает на предприятии? Найдите число,60% которого равны 15. Сколько процентов числа 25 составляет число 40? * Найдите число,16% которогоравны15% числа 80.

Понятие о проценте. Самостоятельная работа №4

4 вариант.

  • На предприятии работает 450 человек, 54% их составляют женщины. Сколько мужчин работает на предприятии?
  • Найдите число,60% которого равны 15.
  • Сколько процентов числа 25 составляет число 40?
  • * Найдите число,16% которогоравны15% числа 80.
Решение самостоятельной работы №4 Задача 1. На предприятии работает 450 человек, 54% их составляют женщины. Сколько мужчин работает на предприятии? Решение. 100%-54% =46 (%) составляют мужчины на предприятии. 450·46 / 100= 207 (ч.) мужчины на предприятии. Ответ .207

Решение самостоятельной работы №4

Задача 1. На предприятии работает 450 человек, 54% их составляют женщины. Сколько мужчин работает на предприятии?

Решение.

  • 100%-54% =46 (%) составляют мужчины на предприятии.
  • 450·46 / 100= 207 (ч.) мужчины на предприятии.

Ответ .207

4.* Найдите число,16% которого равны15% числа 80. Решение. Сначала найдём 15% числа 80. 80·15/100 =20·15/25= 12- это число составляет 16% неизвестного числа; 2) 12· 100/16 = 3·25=75 – неизвестное число. Ответ .75

4.* Найдите число,16% которого равны15% числа 80.

Решение. Сначала найдём 15% числа 80.

  • 80·15/100 =20·15/25= 12- это число составляет 16% неизвестного числа;

2) 12· 100/16 = 3·25=75 – неизвестное число.

Ответ .75

Решение самостоятельной работы №4 Задача 2. Найдите число,60% которого равны 15. 60% = 60/100 = 0,6 Решение. Найдём число,60% которого равны 15. 15: 60/100 = 15·100/60 =25. Ответ. 25. Задача 3. Сколько процентов числа 25 составляет число 40? Решение. Число 40 составляет 40/25 числа 25. 40/25·100%= 160%. Ответ.160%.

Решение самостоятельной работы №4

Задача 2. Найдите число,60% которого равны 15.

60% = 60/100 = 0,6

Решение.

Найдём число,60% которого равны 15.

15: 60/100 = 15·100/60 =25. Ответ. 25.

Задача 3. Сколько процентов числа 25 составляет число 40?

Решение. Число 40 составляет 40/25 числа 25.

40/25·100%= 160%. Ответ.160%.

Увеличиваем число на процент.   Задача. На прошлогоднем экзамене по математике 160 старшеклассников получили пятерки. В этом году число отличников выросло на 5 %. Сколько человек получили пятерки за экзамен по математике в этом году? Решение. Если некое число  а  увеличено на  р %, то оно увеличилось в  (1 + р /100)  раз.  Откуда  а · (1 + р /100) . Подставим в эту формулу данные нам по условию задачи цифры и получим ответ: 160· (1 + 5 /100) =160·21/20=168 (ч.) получили пятерки. Ответ.168

Увеличиваем число на процент.

Задача. На прошлогоднем экзамене по математике 160 старшеклассников получили пятерки. В этом году число отличников выросло на 5 %. Сколько человек получили пятерки за экзамен по математике в этом году?

Решение. Если некое число  а  увеличено на  р %, то оно увеличилось в  (1 + р /100)  раз.

Откуда  а · (1 + р /100) . Подставим в эту формулу данные нам по условию задачи цифры и получим ответ:

160· (1 + 5 /100) =160·21/20=168 (ч.) получили пятерки. Ответ.168

Уменьшаем число на процент.   Задача. Год назад школу закончили 84 ребят. А в это году выпускников на 25 меньше. Сколько выпускников в этом году? Решение. Если число  а  уменьшено на  р % и при этом 0 ≤  р  ≤ 100, то число уменьшено в  (1 – р /100)  раз. И нужное нам число находим по формуле  а·(1 – р /100) . Подставляем цифры из условия задачи и получаем ответ: 84 · (1 – 25/100) = 63. Ответ. 63 .

Уменьшаем число на процент.

Задача. Год назад школу закончили 84 ребят. А в это году выпускников на 25 меньше. Сколько выпускников в этом году?

Решение. Если число  а  уменьшено на  р % и при этом 0 ≤  р  ≤ 100, то число уменьшено в  (1 – р /100)  раз. И нужное нам число находим по формуле  а·(1 – р /100) . Подставляем цифры из условия задачи и получаем ответ: 84 · (1 – 25/100) = 63.

Ответ. 63 .

Задачи на проценты.  Самостоятельная работа №5. 4 вариант. Туристы проехали на автобусе55% намеченного маршрута, а оставшиеся 180 км они проехали на электричке. Какова длина намеченного маршрута? 2)Задумали число, уменьшили его на 75% и получили 80.Какое число задумали? 3) На сколько процентов число 10 больше ,чем 8. 4)* На сколько процентов число 12 меньше ,чем число 15?

Задачи на проценты. Самостоятельная работа №5.

4 вариант.

  • Туристы проехали на автобусе55% намеченного маршрута, а оставшиеся 180 км они проехали на электричке. Какова длина намеченного маршрута?

2)Задумали число, уменьшили его на 75% и получили 80.Какое число задумали?

3) На сколько процентов число 10 больше ,чем 8.

4)* На сколько процентов число 12 меньше ,чем число 15?

Решение самостоятельной работы №5 1)Туристы проехали на автобусе 55% намеченного маршрута, а оставшиеся 180 км они проехали на электричке. Какова длина намеченного маршрута? Решение. 1 способ . 1) 100%-55%=45(% ) составляет оставшийся путь; 2) 180: 45/100=180·100/45= 400 (км) длина намеченного маршрута; Ответ. 400.

Решение самостоятельной работы №5

1)Туристы проехали на автобусе 55% намеченного маршрута, а оставшиеся 180 км они проехали на электричке. Какова длина намеченного маршрута?

Решение. 1 способ .

1) 100%-55%=45(% ) составляет оставшийся путь;

2) 180: 45/100=180·100/45= 400 (км) длина намеченного маршрута;

Ответ. 400.

1)Туристы проехали на автобусе 55% намеченного маршрута, а оставшиеся 180 км они проехали на электричке. Какова длина намеченного маршрута?   2 способ. 1) 100%-55%= 45% составляет оставшийся путь . Составим пропорцию. 180: х = 45:100 180км – 45% х = 180·100/45 Х км - 100% х=400 Ответ. 400 .

1)Туристы проехали на автобусе 55% намеченного маршрута, а оставшиеся 180 км они проехали на электричке. Какова длина намеченного маршрута?

2 способ. 1) 100%-55%= 45% составляет оставшийся путь .

Составим пропорцию. 180: х = 45:100

180км – 45% х = 180·100/45

Х км - 100% х=400 Ответ. 400 .

2)Задумали число, уменьшили его на 75% и получили 80.Какое число задумали?   Решение. 1) 100%-75%= 25 (%) – составляет 80 от задуманного числа; 2)80 : 25/100= 80·100/25=80·4= 320 – задуманное число. Ответ. 320. 3) На сколько процентов число 10 больше ,чем 8.

2)Задумали число, уменьшили его на 75% и получили 80.Какое число задумали?

Решение. 1) 100%-75%= 25 (%) – составляет 80 от задуманного числа;

2)80 : 25/100= 80·100/25=80·4= 320 – задуманное число. Ответ. 320.

3) На сколько процентов число 10 больше ,чем 8.

3) На сколько процентов число 10 больше ,чем 8.   Решение. Число 10 сравнивается с числом 8. Число 8 составляет 100% самого себя. Найдем ,сколько процентов число 10 составляет от 8. 10 ·100 / 8 = 125% 2) 125%-100% =25%- на сколько процентов число 10 больше ,чем 8. Ответ. 25%

3) На сколько процентов число 10 больше ,чем 8.

Решение. Число 10 сравнивается с числом 8.

Число 8 составляет 100% самого себя.

Найдем ,сколько процентов число 10 составляет от 8.

10 ·100 / 8 = 125% 2) 125%-100% =25%- на сколько процентов число 10 больше ,чем 8. Ответ. 25%

Замечание.  125%-100% = 10·100/8-100=  (10-8)·100: 8   Вывод. Чтобы найти, на сколько процентов число А больше числа В , надо их разность (А-В) разделить на В ( число, с которым сравнивают) и результат умножить на 100: (А- В)·100%  В

Замечание. 125%-100% = 10·100/8-100= (10-8)·100: 8

Вывод. Чтобы найти, на сколько процентов число А больше числа В , надо их разность

(А-В) разделить на В ( число, с которым сравнивают) и результат умножить на 100:

(А- В)·100%

В

4)* На сколько процентов число 12 меньше ,чем число 15?   Решение .Число 12 меньше ,чем число 15? Число Число 15 составляет 100% самого себя. Найдем ,сколько процентов число 12 составляет от числа 15. 12 ·100 / 15 = 80 % 2) 100% - 80% =20%- на сколько процентов число 12 меньше ,чем 15. Ответ. 20%

4)* На сколько процентов число 12 меньше ,чем число 15?

Решение .Число 12 меньше ,чем число 15? Число

Число 15 составляет 100% самого себя.

Найдем ,сколько процентов число 12 составляет от числа 15.

12 ·100 / 15 = 80 % 2) 100% - 80% =20%- на сколько процентов число 12 меньше ,чем 15. Ответ. 20%

Замечание.  100%- 80 % = 100 - 12·100/15=  (15-12)·100 : 15 Вывод. Чтобы найти, на сколько процентов число В меньше числа А , надо их разность (А-В) разделить на А ( число, с которым сравнивают) и результат умножить на 100: (А- В)·100%  А

Замечание. 100%- 80 % = 100 - 12·100/15= (15-12)·100 : 15

Вывод. Чтобы найти, на сколько процентов число В меньше числа А , надо их разность

(А-В) разделить на А ( число, с которым сравнивают) и результат умножить на 100:

(А- В)·100%

А

  Задачи на простые проценты.   Задача. Родители взяли в банке кредит 250 000 рублей сроком на год под 15% ежемесячно . Сколько денег они заплатят банку через год? Решение. Простые проценты называются так, потому что они начисляются многократно, но всякий раз к исходной сумме. Если обозначить исходную сумму как  а , сумму, которая наращивается, как  S , процентную ставку как  р % и количество периодов начисления процента как  n , то формулу можно записать так:  S = а· (1 + n·р /100) . Теперь подставим сюда цифры из условия задачи и узнаем, сколько денег родители заплатят банку:   S = 250 000 · (1 + 12 ·15/100) = 550 000 рублей

Задачи на простые проценты.

Задача. Родители взяли в банке кредит 250 000 рублей сроком на год под 15% ежемесячно . Сколько денег они заплатят банку через год?

Решение. Простые проценты называются так, потому что они начисляются многократно, но всякий раз к исходной сумме. Если обозначить исходную сумму как  а , сумму, которая наращивается, как  S , процентную ставку как  р % и количество периодов начисления процента как  n , то формулу можно записать так:  S = а· (1 + n·р /100) . Теперь подставим сюда цифры из условия задачи и узнаем, сколько денег родители заплатят банку:

  S = 250 000 · (1 + 12 ·15/100) = 550 000 рублей

Задачи на сложные проценты. Задача. На этот раз сумма кредита 250000 рублей, взятых под те же 15% сроком на 3 месяца. Снова надо узнать, сколько денег придется заплатить банку по истечении срока кредита. Решение. Пускай снова S – наращиваемая сумма, а – исходная, р% - процентная ставка, у – количество периодов начисления процента. В этом случае формула принимает вид: S = а·(1 + р /100) m .

Задачи на сложные проценты.

Задача. На этот раз сумма кредита 250000 рублей, взятых под те же 15% сроком на 3 месяца. Снова надо узнать, сколько денег придется заплатить банку по истечении срока кредита.

Решение. Пускай снова S – наращиваемая сумма, а – исходная, р% - процентная ставка, у – количество периодов начисления процента. В этом случае формула принимает вид: S = а·(1 + р /100) m .

Решение.    Пускай снова S – наращиваемая сумма, а – исходная, р% - процентная ставка, m – количество периодов начисления процента. В этом случае формула принимает вид:   S = а·(1 + р /100) m . Подставляем цифры из условия:  S =250000·(1 + 15/100) 3  =250000· 1,15 3  = 250000·1,520875=25·15208,75=380218,75(р.) – искомая сумма.

Решение. 

  Пускай снова S – наращиваемая сумма, а – исходная, р% - процентная ставка, m – количество периодов начисления процента. В этом случае формула принимает вид:

  S = а·(1 + р /100) m .

Подставляем цифры из условия: 

S =250000·(1 + 15/100) 3  =250000· 1,15 3

= 250000·1,520875=25·15208,75=380218,75(р.) – искомая сумма.

Список использованных источников 1. Никольский С.Н., Потапов М.К., Математика в 6 классе: методические материалы. – М.: Просвещение, 2016; 2. Сайт решу ВПР 6 класс 3. ВПР 2018 год. 4. Рязановский А.р. Задачи на части и проценты//Математика в школе. - №1. 1992;

Список использованных источников

1. Никольский С.Н., Потапов М.К., Математика в 6 классе: методические материалы. – М.: Просвещение, 2016;

2. Сайт решу ВПР 6 класс

3. ВПР 2018 год.

4. Рязановский А.р. Задачи на части и проценты//Математика в школе. - №1. 1992;


Скачать

© 2021 4393 92

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!