Решение задач на растворы и сплавы крестом

Задачи на проценты

Учитель математики

МОУ «СОШ №55»

Бабошкина Любовь Юрьевна

Задачи на растворы и смеси

• 1) Для консервирования огурцов применяется «столовый уксус» - это 9%-ый водный раствор уксусной кислоты. В магазине продаётся «уксусная эссенция» – 80%-ый водный раствор уксусной кислоты. В каком отношении надо взять уксусной эссенции и воды, чтобы получить столовый уксус?

Решение

Название раствора

Mасса раствора

Уксусная эссенция

% содержание в-ва

Вода

(концентрация в-ва)

Масса вещества в растворе

Столовый уксус

х кг

80%

0,8х кг

0 y кг

0%

y кг

0,09(х + у)=

9%

(х + у) кг

= 0,8x

0,8х = 0,09(х + у)

0,71х = 0,09 у

Х : y = 9 : 71

Решение «крестом»

Массы

Проценты

Пропорция

x

80%

9

Эссенция

9%

y

71

0%

Уксус

Вода

• 2) Соединили два сплава с содержанием меди 40% и 60% и получили сплав, содержащий 45% меди. Найдите отношение массы сплава с 40%-ым содержанием меди к массе сплава с

60%-ым содержанием меди.

Решение «крестом»

Массы

Проценты

Пропорция

m 1

40%

15

3

1 сплав

45%

m 2

1

5

60%

3 сплав

2 сплав

• 3) К 40%-ному раствору соляной кислоты добавили 50г чистой кислоты, после чего концентрация раствора стала равной 60%. Найдите первоначальный вес раствора.

Решение «крестом»

Массы

Проценты

Пропорция

x

40%

40

2

Раствор

60%

1

50г

20

100%

Новый раствор

Кислота

• 4) Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение «крестом»

Массы

Проценты

Пропорция

m

19 - x

15%

1 раствор

1

x %

m

x - 15

1

3 раствор

19%

2 раствор

• 5) В лаборатории имеется 2 кг раствора кислоты одной концентрации и 6 кг раствора этой же кислоты другой концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, концентрация которого составляет 36%. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Какова концентрация каждого из двух имеющихся растворов?

Первое предложение в задаче

Массы

Проценты

Пропорция

2кг

36 - y

x %

1 раствор

1

36%

3

y %

6кг

x - 36

3 раствор

2 раствор

Второе предложение в задаче

Массы

Проценты

Пропорция

m

32 - y

x %

1 раствор

1

32%

1

m

y %

x - 32

3 раствор

2 раствор

Ответ: 4 % и 60 %.