Решение задач на вычисление вероятности

Паспорт урока математики в 11 А классе

Технологическая карта хода урока

Приложение 1-6. Раздаточные дидактические материалы.

Приложение 7. Лист самооценки

Приложение 8. Слайдовая презентация

УМК. О. В. Муравина. Рабочая программа к линии учебников Г. К. Муравина, О. В. Муравиной. Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень. 10-11 классы. - М.: Дрофа, 2017.

Г. К. Муравин, О. В. Муравина. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень.11 класс - М.: Дрофа, 2018.

Приложение 1.

1. На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

2. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?

3. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного меньше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.

4. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

5. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

6. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

Приложение 2.

Работа в группах взаимопомощи.

Состав группы __________________________________________________

1. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

2. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

3. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

4. На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов.

5. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Приложение 3.

Работа в дифференцированных группах. База.

Состав группы. ________________________________________________

1. На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

2. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

3. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

4. В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

5. Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

Приложение 4.

Работа в дифференцированных группах. Профиль.

Состав группы. ____________________________________________________

1. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

2. В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.

3. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

4. Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

5. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Д/з. База.

1. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

2. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

3. В классе 26 человек, среди них два близнеца  — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

4. На склад поступило 35 холодильников. Известно, что 5 холодильников с дефектами, но неизвестно, какие это холодильники. Найти вероятность того, что два взятых наугад холодильника будут с дефектами. Ответ округлите до сотых.

5. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

____________________________________________________________________________________

Д/з. Профиль.

1. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована.

2. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

3. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

4. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая –– 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая –– 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Лист самооценки.

Ф.И. _______________________________________

Задачи, разобранные у доски

№1____, №2 ___, №3 ___, №4 ___, №5 ___, №6 ___

Работа в группе взаимопомощи

№1____, №2 ___, №3 ___, №4 ___, №5 ___

Отметка_____

Работа в дифференцированной группе

№1____, №2 ___, №3 ___, №4 ___, №5 ___

Отметка_____

Итог урока:

Все понятно !

Не все понял !?

Ничего не понял ?

Лист самооценки.

Ф.И. _______________________________________

Задачи, разобранные у доски

№1____, №2 ___, №3 ___, №4 ___, №5 ___, №6 ___

Работа в группе взаимопомощи

№1____, №2 ___, №3 ___, №4 ___, №5 ___

Отметка_____

Работа в дифференцированной группе

№1____, №2 ___, №3 ___, №4 ___, №5 ___

Отметка_____

Итог урока:

Все понятно !

Не все понял !?

Ничего не понял ?

Решение задач на вычисление вероятности

Эпиграф урока:

« Число, место и комбинация –

три взаимно перекрещивающиеся,

но отличные сферы мышления,

к которым можно отнести

все математические идеи ».

Дж. Сильвестр

Стохастическим называют опыт, если заранее нельзя предугадать его результаты.

Результаты (исходы) такого опыта называются событиями .

Пример: выбрасывается игральный кубик (опыт); выпадает двойка (событие).

Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным ,

а которое не может произойти - невозможным .

Пример: В мешке лежат три картофелины.

Опыт – изъятие овоща из мешка.

Достоверное событие –

изъятие картофелины.

Невозможное событие – изъятие кабачка.

Равновозможными называют события, если в результате опыта ни одно из них не имеет большую возможность появления, чем другие.

Вероятности равновозможных событий равны.

Примеры: 1) Опыт - выбрасывается монета.

Выпадение орла и выпадение решки –

равновозможные события.

2) В урне лежат три шара.

Два белых и синий.

Опыт – извлечение шара.

События – извлекли синий шар

и извлекли белый шар - неравновозможны.

Появление белого шара имеет больше шансов.

Несовместимыми (несовместными) называют события, если наступление одного из них исключает наступление других.

Пример: 1) В результате одного выбрасывания выпадает

орел (событие А) или решка (событие В).

События А и В - несовместны.

2) В результате двух выбрасываний выпадает

орел (событие А) или решка (событие В).

События А и В - совместны. Выпадение орла в первый раз

не исключает выпадение решки во второй

Полной группой событий называется множество всех событий рассматриваемого опыта, одно из которых обязательно произойдет, а любые два других несовместны.

События образующие полную группу называют элементарными.

Сумма вероятностей всех событий, входящих в полную группу равна 1.

Два события, образующие полную группу

называются противоположными.

Пример: 1) Опыт – один раз выбрасывается монета.

Элементарные события:

А - выпадение орла и В - выпадение решки образуют

полную группу.

А и В – противоположные события

Классическое определение вероятности

Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных событий, которые благоприятствуют этому событию, к общему числу всех элементарных событий, входящих в данную группу.

P(A) = m/n

Произведением событий А и В называется событие АВ , которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события : А и В .

Вероятность произведения совместных событий равна произведению вероятностей этих событий.

Пример: Найти вероятность того, что в результате двух выбрасываний игральной кости выпадет шестерка.

Событие А (первый раз выпала шестерка), Р(А)=1/6. Событие В (второй раз выпала шестерка), Р(В)=1/6 совместны.

Суммой событий А и В называется событие А + В , которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий : А или В.

Вероятность наступления суммы несовместных событий равна

сумме вероятностей этих событий.

Пример: Найти вероятность того, что в результате одного выбрасывания игральной кости выпадет шестерка или двойка.

Событие А (выпала шестерка), Р(А)=1/6.

Событие В (выпала двойка), Р(В)=1/6 несовместны.

Вероятность наступления суммы совместных событий равна сумме вероятностей наступления этих событий минус вероятность их произведения.

Пример: Найти вероятность того, что в результате двух выбрасываний игральной кости выпадет один раз шестерка или один раз двойка.

Событие А (выпала шестерка), Р(А)=1/12

Событие В (выпала двойка), Р(В)=1/12 - совместны.

№ 320190 1. На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

№ 320181 2. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?

№ 320196 3. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного меньше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.

№ 320188 4. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

№ 319171 5. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

№ 320183 6. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

1. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

№ 320205 1. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

А - «Статор» начинает игру.

Решение:

В - начинает игру другая команда.

«Статор» играет с тремя командами.

ААА

АВВ

Возможные

комбинации:

Всего - 8

ВВА

ААВ

ВАВ

АВА

Благоприятное - 1

ВАА

ВВВ

Ответ: 0,125

2. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит .

№ 319175 2. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит .

Решение:

А - перегорят обе лампы, Р (А)= 0,3∙0,3=0,09

В - не перегорела хотя бы одна лампа.

Событие В -противоположное.

Р (В) = 1-0,09 = 0,91

Ответ: 0,91

№ 320207 3. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным .

Решение:

Решение:

Р(А 1 ) =5%:100%=0,05

А 1 – поступил пациент с гепатитом,

В 1 – у больного гепатитом положительный анализ,

Р(В 1 ) =0,9

А 2 – поступил здоровый пациент,

Р(А 2 ) = 1-0,05=0,95

В 2 – у здорового пациента положительный анализ,

Р(В 2 ) =0,01

Возможные благоприятные для задачи события:

Поступил больной и анализ

Поступил здоровый и анализ

положительный

положительный

А 1 и В 1 – с о вместны

А 2 и В 2 – совместны

Эти события несовместны

Ответ:0,0545

4 . На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу.

Найдите вероятность того, что случайно

выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов.

№ 320200 4 . На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов.

Решение:

А – произведенная тарелка имеет дефект,

Р(А) =10:100=0,1

В – при контроле выявлена дефектная тарелка,

Р(В)=80:100=0,8

Вероятность того, что произвели дефектную тарелку и не обнаружили дефект

С – произведена тарелка без дефекта и дефект не обнаружен - противоположно предыдущему.

Р (С) =

Ответ:0,98

5. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что

хотя бы один автомат исправен.

№ 320174 5. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение:

А – исправен первый автомат, Р(А)=1-0,05=0,95

В – исправен второй автомат,

Р(В)=1-0,05=0,95

События А и В – совместны.

А∙В – исправны оба,

Р(А∙В)=0,95∙0,95=0,9025

А+В– хотя бы один исправен,

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А)∙Р(В)=0,95+0,95-0,9025=0,9975

Ответ:0,9975

№ 320191 1. На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Решение:

- участников не попали в

первые две аудитории

Только 10 из 250 участников имеют шанс попасть в

запасную аудиторию.

Р = 10 : 250 = 0, 04

Ответ:0,04

Решение:

№ 320210 2. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

События А 1 и А 2 - совместны

Ответ:0,8836

№ 319173 3 . Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение:

А – попал, Р (А)= 0,8.

- промах, Р ( ) = 1 - 0,8 = 0,2

Все пять событий совместны

Р=0,8∙0,8∙0,8∙0,2∙ 0,2=0,02048

Ответ:0,02

№ 320189 4. В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

Решение:

• родилось девочек.

• статистическая вероятность

(частота рождения).

Ответ:0,498

№ 320198 5. Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

Решение:

С=А+В,

А и В - несовместны

Ответ: 0,07

№ 320186 1. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

Решение:

Возможные комбинации (независимо от количества групп):

ШНД

ДШН

ДНШ

6 - вариантов

НДШ

ШДН

НШД

Благоприятных - 2

Ответ: 0,33

№ 320194 2. В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.

Решение:

- всего рейсов.

Попасть на первый рейс (равно как и на второй и на любой

имеющийся) – один шанс из пяти .

Ответ: 0,2

№ 320203 3. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

Решение:

В=А+С,

А и С – несовместны.

Ответ: 0,38

№ 320195 4. Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

Решение:

• статистическая

вероятность.

Ответ: 0,006

№ 320199 5. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Решение:

Решение:

А – набрано не менее 70 баллов по математике. Р(А)=0,6

В – набрано не менее 70 баллов по русск. языку. Р(В)=0,8

С – набрано не менее 70 баллов по ино. языку. Р(С)=0,7

D – набрано не менее 70 баллов по обществ. Р(D)=0,5

Все эти события совместны

Только на «Лингв.» (мат, рус, ино)

0,6·0,8·0,7·(1-0,5)=0,168

Только на «Комм.» (мат, рус, общ)

Все эти события несовме

стны

0,6·0,8·0,5∙(1-0,7)=0,072

На обе специальности (мат, рус, ино, общ)

0,6·0,8·0,7·0,5=0,168

Вероятность поступления хотя бы на одну специальность

Р=0,168+0,072+0,168=0,408

Ответ: 0,408

« Число, место и комбинация –

три взаимно перекрещивающиеся,

но отличные сферы мышления,

к которым можно отнести

все математические идеи ».

Дж. Сильвестр

Домашнее задание:

1. Повторить теорию по конспектам.

2. Решить задачи (свой вариант), база (прил. 5);профиль (прил.6)

Всем спасибо!!!