Решение задач по статике .10 класс (профиль)

Статика 10 класс

Содержание

• Статика
• Первое условие равновесия
• Момент силы
• Второе условие равновесия
• Виды равновесия
• Равновесие тел имеющих площадь опоры

Статика

• Раздел механики, в котором изучается равновесие абсолютно твердых тел, называется статикой.

• Равновесие тела – это состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения тела.

• Абсолютно твердое тело – тело, у которого деформации, возникающие под действием приложенных к нему сил, пренебрежимо малы.

Раздел механики, в котором изучается равновесие абсолютно твердых тел, называется статикой.

Если тело покоится, то говорят, что оно находится в равновесии. Но тело будет находиться в равновесии даже если оно будет двигаться прямолинейно и равномерно.

Равновесие тела – это состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения тела.

Вокруг нас нет ни одного тела, на которое не действовали бы силы. Под действием этих сил тела деформируются.

При выяснении условий равновесия деформированных тел необходимо учитывать величину и характер деформации, что усложняет выдвинутую задачу. Поэтому для выяснения основных законов равновесия удобно ввести понятие абсолютно твердого тела.

Абсолютно твердое тело – тело, у которого деформации, возникающие под действием приложенных к нему сил, пренебрежимо малы.

Рассмотрим условия равновесия тел.

Первое условие равновесия

2

F 2

F 2,1

F 1,3

+... = 0

F 1,2

+

F 1

+

F 1

F 2,3

+... = 0

F 2,3

F 1,2

3

F 2

+

F 2,1

+

+

F 3,2

1

+… = 0

F 3,1

F 3,2

F 3,1

+

F 3

+

F 1,3

. . . . . . .

F 3

+ … = 0

F 3,2

F 2,3

+

F 3,1

F 3

+

+

F 2

+

+

+

F 2,1

F 1,3

F 1,2

+

+

F 1

Все элементы тела взаимодействуют между собой. Силы, с которыми они действуют друг на друга, называются внутренними. Сумма внешних и внутренних сил, действующих на каждый элемент, равна нулю. Сложим все силы, действующие на все элементы тела. По третьему закону Ньютона силы, с которыми два элемента действуют друг на друга, равны по величине и противоположно направлены, а следовательно их сумма будет равна нулю. После преобразования выражения приходим к выводу, что… .

Твердое тело находится в равновесии, если геометрическая сумма всех сил, приложенных к нему, равна нулю.

В этом состоит первое условие равновесия. Это условие необходимо, но недостаточно.

Прежде, чем установить второе условие равновесия, рассмотрим, как применяется первое условие при решении задач.

+ … =0

+

+

F 3

F 1

F 2

• Твердое тело находится в равновесии, если геометрическая сумма всех сил, приложенных к нему, равна нулю.

1

3

2

4

4

Задача №1

Электрическая лампа подвешена на шнуре на кронштейне. Найти силы упругости в балках кронштейна, если масса лампы равна 1 кг, а угол α = 60°.

4

4

3

2

Задача №2

К концу двухметрового стержня АС, укрепленного шарнирно одним концом к стене, а с другого конца поддерживаемого тросом ВС длиной 2,5 м, подвешен груз массой 120 кг. Найти силы, действующие на трос и стержень.

В

С

А

5

3

4

• Задача №3
• На бельевой веревке длиной 10 м висит костюм, вес которого 20 Н. Вешалка расположена посередине веревки, и эта точка провисает на 10 см ниже горизонтали, проведенной через точки закрепления веревки. Чему равна сила натяжения веревки?

h

ℓ /2

6

4

Задача №4

• Найти силы, действующие на подкос ВС и тягу АС, если АВ = 1,5 м, АС = 3 м, ВС = 4 м, а масса груза 200 кг.

С

С

А

А

В

В

7

y

Задача №1

1- ый способ

х

При m =1кг, α =60 0

8

4

3

2

Задача №1

y

2 - ой способ

х

Из треугольника сил:

9

4

2

3

В

Задача №2

Дано:

АС=2м

ВС=2,5м

m= 120 кг

T-? N-?

С

А

АВ=1,5м

T=2000H

N=1 6 00H

10

3

4

• Задача №3

Дано:

ℓ =10м

F т=20Н

h= 10см

F-?

Из подобия треугольников

h

F

F

ℓ /2

11

4

Задача №4

АВ = 1,5 м

АС = 3 м

ВС = 4 м

m= 200 кг

N-? T-?

С

А

В

12

Момент силы Правило моментов

10 класс

Вспомним основные понятия равновесия.

13

• Что такое равновесие?

• Как читается условие равновесия абсолютно твердого тела?

Данное условие равновесия необходимо, но недостаточно. Рассмотрим условия равновесия тел, способных вращаться вокруг некоторой оси.

Второе условие равновесия

С

О

S 2

α

F 1

В

α

S 1

F 1

F 1

F 2

A 1 = F 1 S 1 = F 1 ∙ α∙ OC

F 2

A 2 = -F 2 S 2 = -F 2 ∙ α∙ OB

F 2

• Кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы называется плечом силы.
• Произведение силы на ее плечо называется моментом силы.

Равенство нулю суммы внешних сил, действующих на тело, необходимо для его равновесия, но недостаточно. Например, если силы, действующие на колесо равны, противоположно направлены и действуют по одной прямой, то равнодействующая сил будет равна нулю и колесо будет в покое. Если те же самые силы будут действовать в противоположных направлениях, но не вдоль одной прямой, то колесо будет поворачиваться.

Найдем условие равновесия стержня способного поворачиваться вокруг некоторой оси.

Рассмотрим равновесие рычага.

Определим работу, которую совершают внешние силы при повороте рычага на малый угол.

Для вывода второго условия равновесия необходимо ввести два новых понятия: плечо силы, момент силы.

Работа силы зависит от произведения силы на ее плечо.

M 1 = F 1 ∙OC

M 2 = F 2 ∙OB

16

Плечо силы

• Однородный куб опирается одним ребром о пол, другим – о вертикальную стену. Плечо силы трения относительно т.О равно...
• На рисунке схематически изображена лестница АВ, опирающаяся на стену. Определите плечо …

а) силы трения относительно точек А, О, В, D

б) силы реакции опоры относительно точек А, О, В, D

в) силы тяжести относительно точек А, О, В, D

• а) силы трения относительно точек А, О, В, D б) силы реакции опоры относительно точек А, О, В, D в) силы тяжести относительно точек А, О, В, D

А

F тр

O 1

F тр

O 3

O

O 2

В

А

F тр

O

F

N

F тр

В

С

D

16

Момент силы

• Чему равен момент силы относительно точки О?
• Наклонная плоскость длиной 0,6м составляет 60 0 с поверхностью стола. Чему равен момент силы тяжести бруска массой0,1 кг, находящегося на середине плоскости относительно точки О.

D

F 1

O

С

В

А

F 2

F 1

Вернемся ко второму условию равновесия.

α

О

17

Второе условие равновесия

О

С

S 2

α

α

В

S 1

F 1

F 1

F 2

A 1 = α∙ М 1

A 1 = α∙ М 1

A 1 = α∙ М 1

A 1 = F 1 S 1 = F 1 ∙ α∙ OC

М 1 = F 1 ∙ OC

М 1 = F 1 ∙ OC

F 2

A 2 = -F 2 S 2 = -F 2 ∙ α∙ OB

М 2 = -F 2 ОВ

A 2 = α ∙ М 2

А= A 1 +А 2 = α (М 1 +М 2 )=0

• Твердое тело находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на него относительно любой оси, равна нулю.

Следовательно, работа каждой силы пропорциональна моменту данной силы. Полная работа всех сил определяется суммой моментов.

Если рычаг находится в равновесии, то работа всех сил равна нулю, и, соответственно, сумма моментов всех сил равна нулю. При этом договорились считать моменты сил, поворачивающих тело по часовой стрелке, положительными, а моменты сил, поворачивающих тело против часовой стрелки, отрицательными.

Подведем итог.

М 1 +М 2 +М 3 +…=0

18

19

Условия равновесия

• Твердое тело находится в равновесии, если геометрическая сумма всех сил, приложенных к нему, равна нулю.
• Твердое тело находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на него относительно любой оси, равна нулю.

+ … =0

+

+

F 3

F 1

F 2

Рассмотрим применение правила моментов сил к решению классической задачи висящей лампы.

М 1 + М 2 + М 3 +…=0

19

2

1

Задача №1

3 - ий способ

Электрическая лампа подвешена на шнуре на кронштейне. Найти силы упругости в балках кронштейна, если масса лампы равна 1 кг, а угол α = 60°.

А

С

В

2

Задача №6

К балке массой 200кг и длиной 5м подвешен груз массой 250кг на расстоянии 3м от одного из концов. Балка своими концами лежит на опорах. Каковы силы давления на каждую из опор?

O

C

A

B

21

3 - ий способ

Задача №1

Дано:

m=1 кг

α = 60 о

А

С

∑ М i =0

N -? T -?

D

т.В

т.А

E

В

22

2

Задача №6

АВ=5м

М=200кг

m =250кг

АС=3м

N 1 -?

N 2 -?

N 2

N 1

O

C

∑ М iA =0

A

B

Mg

P=mg

Mg·AO + mg·AC = N 2 ·AB

N 1 + N 2 = (M+m)g

N 1 = (M+m)g - N 2

23

Виды равновесия

10 класс

Прежде, чем будем рассматривать виды равновесия, ответьте на вопросы…

24

• Что такое равновесие?
• При каком условии твердое тело будет находиться в состоянии равновесия?
• При каком условии твердое тело способное вращаться будет находиться в состоянии равновесия?

Равновесие тел может быть различным. Рассмотрим виды равновесия.

Виды равновесия

Рассмотрим условия различных видов равновесия тел, находящихся на плоскости. (см. рис.)

Тело находится в состоянии устойчивого равновесия, если при малейшем отклонении тела от положения равновесия возникает сила, возвращающая тело в положение равновесия.

Тело находится в состоянии неустойчивого равновесия, если при малейшем отклонении тела от положения равновесия возникает сила, удаляющая тело от положения равновесия.

Тело находится в состоянии безразличного равновесия, если при малейшем отклонении тела от положения равновесия не возникает сил, изменяющих положение тела.

Рассмотрим условия различных видов равновесия тел, имеющих ось вращения.

Виды равновесия

N

d

О

N

О

F т

F т

F т

F т

F т

N

d

Тело находится в состоянии устойчивого равновесия, если при малейшем отклонении тела от положения равновесия возникает момент сил, возвращающих тело в положение равновесия.

Тело находится в состоянии безразличного равновесия, если при малейшем отклонении тела от положения равновесия не возникает момента сил, изменяющих положение тела.

Тело находится в состоянии неустойчивого равновесия, если при малейшем отклонении тела от положения равновесия возникает момент сил, удаляющих тело от положения равновесия.

Обобщим условия устойчивости равновесия.

О

• устойчивое

• неустойчивое

• безразличное

Условия устойчивости равновесия

• Тела находятся в состоянии устойчивого равновесия, если при малейшем отклонении от положения равновесия возникает сила или момент силы, возвращающие тело в положение равновесия.
• Тела находятся в состоянии неустойчивого равновесия, если при малейшем отклонении от положения равновесия возникает сила или момент силы, удаляющие тело от положения равновесия.
• Тела находятся в состоянии безразличного равновесия, если при малейшем отклонении от положения равновесия не возникает ни сила, ни момент силы, изменяющие положение тела.

Условия устойчивого равновесия широко используются в игрушках, в устройствах, которые должны возвращаться в состояние равновесия при отклонениях.

28

Условия устойчивости равновесия

Для тел, имеющих площадь опоры, существует дополнительное условие равновесия.

Равновесие тел на опорах

ℓ

ℓ

F т

F т

F т

F т

Рассмотрим, как изменяется положение линии действия силы тяжести по отношению к оси вращения тела при наклоне тела имеющего площадь опоры.

Кроме того, обратите внимание, что при повороте тела положение центра тяжести изменяется. А любая система всегда стремится к понижению положения центра тяжести. Так наклоненные тела будут находиться в состоянии устойчивого равновесия, пока линия действия силы тяжести будет проходить через площадь опоры.

Так наклоненные сооружения находятся в положении устойчивого равновесия, потому что линия действия силы тяжести проходит через площадь их опоры.

• Тело, имеющее площадь опоры, будет находиться в равновесии до тех пор, пока линия действия силы тяжести будет проходить через площадь опоры.

Равновесие тел на опорах

Покачивание или наклон тела человека при ходьбе также объясняется стремлением сохранить устойчивое положение. Площадь опоры определяется площадью внутри линии, проведенной вокруг крайних точек касания телом опоры. когда человек стоит. Линия действия силы тяжести проходит через опору. Когда человек поднимает ногу , то, чтобы сохранить равновесие, он наклоняется перенося линию действия силы тяжести в новое положение таким образом, чтобы она вновь проходила через площадь опоры.

Для устойчивости различных сооружений увеличивают площадь опоры или понижают положение центра тяжести сооружения, изготавливая мощную опору, или и увеличивают площадь опоры и, одновременно, понижают центр тяжести сооружения.

Устойчивость транспорта определяется теми же условиями.

31

Устойчивость транспорта

Так, из двух видов транспорта автомобиля и автобуса на наклонной дороге более устойчив автомобиль.

При одинаковом наклоне данных видов транспорта у автобуса линия силы тяжести проходит ближе к краю площади опоры.