Решение задач с помощью систем уравнений

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

«Всякая хорошо решённая

математическая

задача доставляет

умственное наслаждение»

Генрих Гессе

  "...Знающим я себя назвать не смел.     Я был ищущим и все ещё остаюсь им..."

Быть ищущими…

Будем решать необычные задачи, решение которых может быть не стандартным.

Цель урока

Научиться применять знания по теме «Решение задач с помощью систем уравнений" в новых ситуациях.

Задачи:

• Использовать системы линейных уравнений как математическую модель реальной ситуации,
• Применять алгоритм решения задач на практике.
• Применять креативный подход к решению задач.

Алгоритм решения задач

• Выделить две неизвестные величины и обозначить их буквами.
• Найти две связи неизвестных величин.
• Составить систему уравнений.
• Решить систему уравнений удобным способом.
• Интерпретировать результаты в соответствии с условием задачи.
• Записать в ответ значения величин, о которых говорилось в условии задачи.

Что нужно уметь для того, чтобы решать задачи с помощью систем уравнений

Повторение

Выразите x через y

Выразите y через x

Переведите на математический язык

• Мальчиков и девочек в классе 4 человека.
• Птиц на ветке в три раза больше, чем под деревом.
• В коробке лежат старинные трёхрублёвые и пятирублёвые купюры в сумме на 50 рублей.

Найдите несколько пар решений этого уравнения.

Задачи из литературных произведений

• Сказки «Тысяча и одна ночь». Сказка "Серебряное копытце" А.П.Чехов.   «Задачи сумасшедшего математика» Илья Ильф и Евгений Петров. «Двенадцать стульев».
• Сказки «Тысяча и одна ночь».
• Сказка "Серебряное копытце"
• А.П.Чехов.   «Задачи сумасшедшего математика»
• Илья Ильф и Евгений Петров. «Двенадцать стульев».

Сегодня мы будем решать особенные задачи. Математические задачи, котрые

ставят перед читателями авторы романов, повестей, рассказов,

как правило – между делом, зачастую сами не обращая на это внимания.

Мудрец задает юной деве задачу:

≪ Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветвях, а другие расположились под деревом.

Сидевшие на ветвях голуби говорят расположившимся внизу:

“ Если бы один из вас взлетел к нам, то вас стало бы втрое меньше, чем нас всех вместе,

а если бы один из нас слетел к вам,

то нас с вами стало бы поровну”.

Сколько голубей сидело на ветвях и

сколько под деревом?≫

величины

процессы

вас стало бы втрое меньше, чем нас всех вместе

величины

процессы

Стало поровну

Составим и решим систему

Ответ: на ветках сидело 7 ,

под деревом – 5 голубей.

«Серебряное копытце»

Старик Кокованя приютил у себя сироту. Девочка Дарёнка была смышленая и чудная. Встретилась она с волшебным козлом, которого прозвали Серебряное копытце. При каждой встрече с ним можно было собрать много каменьев. При первой встрече Дарёнка собрала два мешочка гранатов и три мешочка малахита, всего 1300 гр. А при второй встрече один мешочек гранатов и два мешочка малахит, всего 800 грамм. Сколько грамм самоцветов содержится в каждом мешочке с малахитом и в каждом мешочке с гранатом?

Составим и решим систему

Ответ: 200 г и 300 г.

Илья Ильф и Евгений Петров «Двенадцать стульев»

«Потом отец Фёдор подошёл к комоду и вынул из конфетной коробки 50 рублей трёхрублёвками и пятирублёвками. В коробке оставалось еще 20 рублей».

Напрашивается вопрос: сколько трёх- и пятирублёвок отец Федор взял и сколько оставил? А для единственности решения, добавим условие: отец Федор взял с собой трёхрублёвок и пятирублёвок не меньше, чем оставил. Найдите решение.

трёхрублёвок и пятирублёвок

не меньше, чем оставил

Есть два уравнения, но это не система!

Ответ: (5;7) или (10;4).

А.П.Чехов      «Задачи сумасшедшего математика»

За мной гнались 30 собак, из которых 7 были белые, 8 серые, а остальные черные. Спрашивается, за какую ногу укусили меня собаки, за правую или левую?

Нет решения

Составьте задачу, которую можно решить с помощью системы:

Решите задачу.

Задача

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

Ответ: 15 и 5.

18

Подведём итог

Цель: Научиться применять знания по теме «Решение задач с помощью систем уравнений" в новых ситуациях.

Задачи:

• Использовать системы линейных уравнений как математическую модель реальной ситуации,
• Применять алгоритм решения задач на практике.
• Применять креативный подход к решению задач.

Достигнута ли цель? Решены поставленные задачи?

Оцените свою активность на уроке

Был активен

2 балла

Был пассивен

0 баллов

Выполнял задания самостоятельно

2 балла

Частично самостоятельно

1 балл

Помогал другому

2 балла

Только слушал ответы других

0 баллов

Умею решать задачи

3 балла

Не умею решать задачи

0 баллов

Всего баллов

Информационные ресурсы

• источник шаблона: сайт http://pedsovet.su
• http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/650135/ -задачи из литературных произведений

• http://shalimova381.blogspot.com/ - задача из сказки «Серебряное копытце»