Презентация "Решение задач с помощью систему уравнений" с решением

Решение задач с помощью системы уравнений  

Задание 1

Сумма двух чисел равна 16, а их произведение равно 72. Укажите систему, составленную по данному условию задачи:

а) б)

Ответ: б.

Задание 2

Одно число меньше другого на 10, а разность квадратов этих чисел равна 140. Составьте систему уравнений по данному условию.

Одно число меньше другого на 10, а разность квадратов этих чисел равна 140. Составьте систему уравнений по данному условию.

Решение:

Пусть х одно число, у второе число. По условию задачи «Одно число меньше другого на 10»(предположим, что первое число больше второго), значит, х-у=10. По условию задачи «Разность квадратов этих чисел равна 140», значит, .Составляем систему уравнений

Задание 3

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 2 см больше другого.

Решение

Пусть х см один катет, у см другой катет. По условию задачи «известно, что один из них на 2 см больше другого» , т.е. х-у=2. По условию задачи «Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см», следовательно, применим теорему Пифагора .

Составляем систему и решаем

Из первого уравнения системы выразим одну из переменной(пусть х , он стоит на месте уменьшаемого, значит, чтобы его найти необходимо к вычитаемому прибавить разность) и подставим во второе уравнение системы. Получаем

Решим второе уравнение системы

По теореме Виета

Ответ: 8 см и 6 см катеты прямоугольного треугольника

Задание 4

Два крановщика, работая вместе, разгрузили баржу за 6ч. Если бы один из них закончил работу на 2 ч раньше, то было бы выполнено 80% работы. За сколько часов каждый крановщик мог бы разгрузить эту баржу, работая один?

Задание 5

Двузначное число в 7 раз больше суммы его цифр и в раза больше квадрата этой суммы. Найдите это число.