Задание 11. Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике:
Решение задачи на растворы.
Задача 1. Смешали 3 литра 20-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 30-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение:
3 л - 20%
12 л- 30%
3*0,2+12*0,3=0,6+3,6=4,2 (л вещества в 15л раствора)
3+12=15 (л раствора)
Пропорция
15л – 100%
4,2л – х%
Х% = 4,2*100% : 15 = 28%
Ответ: 28%.
Задача 2. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение:
Х л - 15%
Х л – 19%
0,15х+0,19х=0,34х (количество вещества в получившемся растворе)
х+х = 2х (количество раствора)
Пропорция
2х – 100%
0,34х – а%
а% = 0,34х*100% : 2х = 17%
Ответ: 17%.
Задача 3. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 15% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 45кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Решение:
Х кг – 15% (первый сплав)
(Х+45) кг – 40% (второй сплав)
(Х+Х+45) кг= (2Х+45) кг - 35% (третий сплав)
0,15х + 0,4(х + 45) = 0,35(2х + 45)
0,15х + 0,4х - 0,7х = 0,35*45 - 0,4*45
0,15х = 2,25
х = 2,25 : 0,15
х = 15 (кг) масса первого сплава
2*15 + 45 =75 (кг) масса второго сплава
Ответ: 75 кг.
Задача 4. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Решение:
(225-х) кг – 10% (первый сплав)
Х кг – 35% (второй сплав)
225 кг – 25% (третий сплав)
0,1(225 – х) + 0,35х = 0,25*225
0,25х = 33,75
Х = 33,75 : 0,25
Х = 135 (кг) второй сплав
225-135 = 90 (кг) первый сплав
135 – 90 = 45(кг)
Ответ: на 45 кг.