Решение задания №10 ОГЭ 2020 по математике (теория вероятности, статистика)

Готовимся к ОГЭ

КЛЮЧЕВЫЕ ЗАДАЧИ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БРОСАНИЕ МОНЕТЫ

1. Монета брошена два раза. Какова вероятность выпадения одного «орла» и одной «решки»?

Решение:

При бросании одной монеты возможны два исхода –

«орёл» или «решка»

При бросании двух монет – 4 исхода (2*2=4):

«орёл» - «решка»

«решка» - «решка»

«решка» - «орёл»

«орёл» - «орёл»

Один «орёл» и одна «решка» выпадут в двух случаях из четырёх. Р(А)=2:4=0,5

Ответ: 0,5

2. Монета брошена три раза. Какова вероятность выпадения двух «орлов» и одной «решки»?

Решение:

При бросании трёх монет возможны 8 исходов (2*2*2=8):

«орёл» - «решка» - «решка»

«решка» - «решка» - «решка»

«решка» - «орёл» - «решка»

«орёл» - «орёл» - «решка»

«решка» - «решка» -«орёл»

«решка» - «орёл» - «орёл»

«орёл» - «решка» - «орёл»

«орёл» - «орёл» - «орёл»

Два «орла» и одна «решка» выпадут в трёх случаях из восьми.

Р(А)=3:8=0,375

Ответ: 0,375

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу

Решение:

При бросании четырёх монет возможны 16 исходов: (2*2*2*2=16):

Благоприятных исходов – 1 (выпадут четыре решки)

Р(А)=1:16=0,0625

Ответ: 0,0625

ИГРА В КОСТИ

4. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало больше трёх очков

Решение:

Всего возможных исходов – 6

Числа большие 3 - 4, 5, 6 

Р(А)= 3:6=0,5

Ответ: 0,5

5. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет чётное число очков

Решение:

Всего возможных исходов – 6

1, 3, 5 — нечётные числа; 2, 4, 6 —чётные числа

Вероятность выпадения чётного числа очков равна 3:6=0,5

Ответ: 0,5

6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8   очков Результат округлите до сотых

Решение:

У данного действия — бросания двух игральных костей 

всего 36 возможных исходов, так как 6² = 36.

Благоприятные исходы:

2 6 3 5 4 4 5 3 6 2

Вероятность выпадения восьми очков равна 5:36 ≈ 0,14.

Ответ: 0,14

7. Дважды бросают игральный кубик. В сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков

Решение:

Всего исходов выпадения 6 очков - 5:

2 и 4; 4 и 2; 3 и 3; 1 и 5; 5 и 1

Благоприятных исходов - 2

Р(А)=2:5=0,4

Ответ: 0,4

ЛОТЕРЕЯ

8. На экзамене 50 билетов, Тимофей не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет

Решение:

Тимофей выучил 45 билетов

Р(А)=45:50=0,9

Ответ: 0,9

СОРЕВНОВАНИЯ

9. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменов: 8 из России, 7 из США, остальные из Китая. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая

Решение:

Всего исходов 20

Благоприятных исходов 20-(8+7)=5

Р(А)=5:20=0,25

Ответ: 0,25

10. На соревнования по метанию ядра приехали 4 спортсмена из Франции, 5 из Англии и 3 из Италии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий пятым, будет из Италии

Решение:

Число всех возможных исходов – 12

(4 + 5 + 3 = 12)

Число благоприятных исходов – 3

Р(А)=3:12=0,25

Ответ: 0,25

11. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 12 участников из России, в том числе Владимир Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Владимир Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Решение:

Всего исходов – 25

(Владимир Орлов с 25 бадминтонистами)

Благоприятных исходов – (12-1)=11

Р(А)=11:25 = 0,44

Ответ: 0,44

12. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 75 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 27 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Решение:

Всего исходов – 75

Исполнители из России выступают

на третий день

Благоприятных исходов – (75-27):4=12

Р(А)=12 : 75 = 0,16

Ответ: 0,16

ЧИСЛА

13. Коля выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5

Решение:

Двузначные числа: 10;11;12;…;99

Всего исходов – 90

Числа, делящиеся на 5:

10; 15; 20; 25; …; 90; 95

Благоприятных исходов – 18

Р(А)=18:90=0,2

Ответ: 0,2

РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

14. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 170 качественных сумок приходится шесть сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых

Решение:

Всего исходов – 176

Благоприятных исходов – 170

Р(А)=170:176 ≈ 0,97

Ответ: 0,97

15. В среднем из каждых 100 поступивших в продажу аккумуляторов 94 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен

Решение:

Всего исходов – 100

Благоприятных исходов – 100-94=6

Р(А)=6:100=0,06

Ответ: 0,06