Решение задания В13

Расулова Рашидат Алихановна

учитель математики МКОУ «Ванашимахинская СОШ»

• Изучить условия задачи. Выбрать неизвестные величины (их обозначают буквами х, у и т.д.), относительно которых составить пропорции, этим, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи.
• Используя условия задачи, определить все взаимосвязи между данными величинами.
• Составить математическую модель задачи и решить ее.
• Изучить полученное решение, провести критический анализ результата.

12% = 0,12

В сосуд, содержащий 4 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 8 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1

Сколько вещества было в растворе?

1) 4 · 0,12 = 0,48 (л) вещества в растворе

7 л

2)

Задачи 17-18

5 л

12% р-р

Ответ: 4

5

21% = 0,21

15% = 0,15

Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 21-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

2

Весь

раствор

1 р-р

2 р-р

Вещество в растворе

0,15 x

0,15 x

x

x

21 % р-р

15% р-р

x

x

0,21 x

0,21 x

Задачи 19-20

+

+

Ответ: 18

6

15% = 0,15

25% = 0,25

Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

3

Сколько вещества было в растворе?

1) 4 · 0,15 = 0,6 (л) вещества в 1 растворе

2) 6 · 0,25 = 1,5 (л) вещества во 2 растворе

1 р-р

Весь

раствор

Вещество в растворе

2 р-р

Задачи 21-22

4

4

0,6

0,6

1,5

1,5

6

6

+

Ответ: 21

+

7

Виноград содержит 90% влаги, а изюм  — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 50 килограммов изюма?

4

Сухое вещество

Виноград

Влага

Изюм

Сколько сухого вещества в 20 кг изюма?

90%

10%

95%

5%

=0,95

это 19 кг

это 19 кг

50 кг изюма

1) 50 · 0,95 = 47,5 (кг) сухого вещества в изюме

47,5 кг сухого в-ва в винограде составляет 10% всего винограда

2) 47,5 · 10 = 475 (кг) винограда надо взять

Ответ: 475

8

Смешав 91-процентный и 93-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 55-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 91-процентного раствора использовали для получения смеси?

5

10 кг

Весь

раствор

1 р-р

Вещество в растворе

2 р-р

0,91 x

x

x

0,91 x

y

0,93 y

y

0,93 y

55% р-р

+

= 55

·100%

+ 10

+

9

50% = 0,5

Смешав 91-процентный и 93-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 55-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 91-процентного раствора использовали для получения смеси?

Весь

раствор

1 р-р

2 р-р

Вещество в растворе

+ 5

+

= 75

· 100

+ 10

?

+

x

0,91 x

0,91 x

x

Искомая величина

y

0,93 y

0,93 y

y

10 · 0,5 = 5 (кг) кислоты в р-ре

10

Составим и решим систему уравнений:

Задачи 25-28

Ответ: 17,5

Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

6

1 сосуд

Весь р-р

2 сосуд

Концентрация,%

Кислота, кг

0,3 x

30

30

0,3 x

x

0,2 y

0,2 y

20

20

y

+

= 68

1 уравнение

+

12

Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Возьмем по 1 кг

1 сосуд

Весь р-р

2 сосуд

Концентрация,%

Кислота, кг

0,01 x

0,01 x

x

1

1

0,01 y

1

0,01 y

1

y

+

= 70

2 уравнение

+

13

Составим и решим систему уравнений:

Задачи 29-30

Ответ: 18

30%=0,3

10%=0,1

7

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 30% никеля, второй  — 10% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 100 кг, содержащий 12% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Весь сплав, кг

1 сплав

Никель ,%

2 сплав

Никель, кг

30

x

x

0,3 x

0,3 x

1 00

10

y

y

0,1 y

0,1 y

+

1 уравнение

= 12

+

x + y = 1 0 0

2 уравнение

Ответ: 80

15

40%=0,4

10%=0,1

Первый сплав содержит 10% меди, второй  — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

8

1 сплав

Весь сплав, кг

Медь ,%

2 сплав

Медь, кг

0,1

0, 1 x

x

0, 1 x

10

x

0, 4( x+ 3)

x+ 3

x+ 3

0, 4( x+ 3)

0,4

40

+

= 30

Уравнение

+

Ответ: 9

16

Использован материал с сайта

http://mathege.ru/or/ege/Main