Реферат Формирование геометрических понятий у младших школьников на уроках математики посредством разноуровневых заданий

Министерство общего и профессионального образования Свердловской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Свердловской области

«Камышловский педагогический колледж»

Реферат

Формирование геометрических понятий у младших школьников на уроках математики посредством разноуровневых заданий

44.02.02 Преподавание в начальных классах

Исполнитель:

Болдырева Е.А.,

студентка 4^а группы

Руководитель:

Устьянцева И.Ю.,

преподаватель

психологических дисциплин

Камышлов, 2017

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 3

Глава 1 Формирование геометрических понятий у младших школьников на уроках математики 7

1.1 Математические понятия как составляющие математического образования 7

1.2 Психолого-педагогические основы формирования понятий в начальной школе и специфика формирования геометрических понятий 10

Глава 2 Разноуровневые задания по математике как средство формирования геометрических понятий у младших школьников 18

2.1 Сущность разноуровневого обучения в начальной школе 18

2.2 Возможности разноуровневых заданий для формирования геометрических понятий у младших школьников 20

2.3 Анализ имеющегося педагогического опыта использования разноуровневых заданий как средства формирования геометрических понятий у младших школьников на уроках математики……………………....

Заключение 27

Список литературы 28

Введение

Данная тема представляет особую актуальность, так как на данный момент в школах происходят значительные изменения: меняется учебная литература, методика преподавания дисциплин в какой - то мере устарела, в школах появилась мультимедийная аппаратура и другое техническое оборудование. Вместе с тем, большинство детей в классах имеют разный уровень подготовки. Важно создать условия для того, чтобы каждый ученик мог полностью реализовать себя, стал подлинным субъектом учения, желающим и умеющим учиться. Обучение, по выражению Амонашвили Ш.А., должно быть «вариативным к индивидуальным особенностям школьников». Одним из средств реализации индивидуального подхода на уроках математики может быть дифференцированный подход к обучению, который предусматривает учет интеллектуального развития младших школьников, их способностей и интересов [14, c. 149].

В Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования прописано: «требования к результатам, структуре и условиям освоения основной образовательной программы начального общего образования учитывают возрастные и индивидуальные особенности обучающихся на ступени начального общего образования. Стандарт направлен на обеспечение условий для эффективной реализации и освоения обучающимися основной образовательной программы начального общего образования, в том числе обеспечение условий для индивидуального развития всех обучающихся, в особенности тех, кто в наибольшей степени нуждается в специальных условиях обучения, – одаренных детей и детей с ограниченными возможностями здоровья» [9].

В Федеральном законе «Об образовании в Российской Федерации» прописаны рекомендации к образовательной организации по организации процесса обучения: «организация образовательной деятельности по образовательным программам начального общего образования может быть основана на дифференциации содержания с учетом образовательных потребностей и интересов обучающихся. Обеспечение равного доступа к образованию для всех обучающихся с учетом разнообразия особых образовательных потребностей и индивидуальных возможностей» [15].

В соответствии с последней редакцией Обязательного минимума содержания образования по математике для начальных классов список изучаемых геометрических понятий значительно расширился по отношению к предыдущим вариантам стабильной программы. В соответствии с этой тенденцией насыщение курса математики начальной школы геометрическим содержанием является перспективной линией развития математического образования начального звена. «Понятия являются одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета начальной школы, в том числе - и математики. Понятийное мышление формируется в начальных классах и раскрывается, совершенствуется в течение всей жизни». Изучение геометрического материала в начальной школе связано с усвоением определённой системы понятий. Чтобы овладеть этой системой и затем успешно применять приобретённые знания и умения, необходимо сначала понять, каковы особенности геометрических понятий, как устроены их определения и из чего складывается их объём [7].

Методические вопросы, связанные с формированием и развитием пространственных представлений в процессе обучения элементам геометрии в начальной школе рассматривались: Аргинской И.И., Бантовой М.А., Истоминой Н.Б., Моро М.И., Пышкало А.М., Петерсон Л.Г., Виленкиным Н.Я., Канбековой Р.В., Лавровой Н.Н., Стойловой Л.П. и др.

Применение разноуровневых заданий помогает поддерживать интерес к изучению такого предмета как математика, способствует активизации мыслительной деятельности обучающихся, формирования предусмотренных программой понятий, при этом возникает положительная мотивация в процессе учения. Каждый обучающийся класса чувствует себя востребованным.

Однако, стоит заметить, что нынешняя система организации образования имеет не достаточно возможностей для индивидуализации и дифференциации обучения: единый для всех учебный план, преобладание форм, методов и приёмов обучения, которые практически не оставляют возможности для творческой работы обучающегося, проявления индивидуальности в обучении, применение однотипных заданий для изучения нового материала или актуализации опорных знаний.

Проблемой дифференцированного обучения занимались: Караев Ж.А., Ананьев Б.Г., Гальперин П.Я., Бударный С.А., Гельмонт А.М., Ивашкин В.С., Славина Л.С., Харьковская В.Ф., Фирсов В. В., Селевко Г. К. и др.

На данный момент выявлена незначительная динамика увеличения изучаемого числа геометрических заданий от 1 до 4 классов. Данный факт кажется нелогичным: дети становятся старше, запас геометрических представлений, база для формирования геометрического мышления расширяется, а упражнений, т.е. работы в данном направлении, больше не становится! А процесс обучения геометрии имеет ничем не заменимое воздействие на общее развитие личности: формирование мыслительных процессов, восприятия, воображения, памяти, внимания.

Исходя из вышесказанного, можно сформулировать ряд противоречий:

1. между требованиями, выдвигаемыми НПД (Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации»), направленных на дифференциацию обучения и необходимостью выбора эффективных средств для достижения данного результата в школе;

2. между необходимостью формирования геометрических понятий у младших школьников и наличием однотипных заданий, направленных на формирование геометрических понятий у младших школьников;

3. между необходимостью системного использования разноуровневых заданий на уроке математики и нерегулярностью или отсутствием их фактического использования.

В своей работе автор освещает следующую проблему: формирование геометрических понятий у младших школьников на уроках математики является недостаточное использование разноуровневых заданий.

Темой реферата является формирование геометрических понятий у младших школьников на уроках математики посредством разноуровневых заданий.

Объект исследования: процесс формирования геометрических понятий у младших школьников на уроках математики.

Форма исследования: разноуровневые задания, направленные на формирование геометрических понятий у младших школьников на уроках математики.

Цель исследования: раскрыть сущность и возможности разноуровневых заданий по математике, направленных на формирование геометрических понятий у младших школьников.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

1. описать психолого-педагогические основы формирования понятий в начальной школе и специфику формирования геометрических понятий;

2. раскрыть возможности использования разноуровневых заданий для формирования геометрических понятий у младших школьников на уроках математики;

3. проанализировать имеющийся педагогический опыт использования разноуровневых заданий как средства формирования геометрических понятий у младших школьников на уроках математики, а также примерную образовательную программу школьного образования с позиции выявления возможностей использования заданий, способствующих формированию геометрических понятий у младших школьников;

Для решения поставленных задач используются следующие методы теоретического исследования:

1. анализ;

2. синтез;

3. обобщение.

Для реализации цели и задач проекта необходимо остановиться на основных понятиях:

Задание — задача, сформулированная педагогом и предписанная для выполнения обучающимся в процессе обучения [6].

Разноуровневые задания – это задания, представленные в виде различных уровней, каждый из которых учитывает определённые индивидуальные и типологические особенности личности в процессе обучения.

Понятие - форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства, связи и отношения предмета, явления.

Геометрические понятия - это понятия, формируемые при обучении раздела, изучающего пространственные отношения и формы, а также другие отношения и формы, сходные с пространственными по своей структуре [8].

Методы теоретического исследования: анализ педагогической литературы, методической, публицистической литературы, анализ передового опыта.

Практическая значимость исследования состоит в том, что результаты исследования раскрывают возможности использования фольклорных праздников в начальной школе, которые способствуют приобщению младших школьников к этнокультурным традициям.

Глава 1 Формирование геометрических понятий у младших школьников на уроках математики

1.1 Математические понятия как составляющие математического образования

Изучение математики связано с усвоением определённой системы понятий. Чтобы овладеть этой системой и затем успешно применять приобретённые знания и умения, обучая младших школьников и решая задачу их развития средствами математики, необходимо сначала понять, каковы особенности математических понятий, как устроены их определения, предложения, выражающие свойства понятий. Эти знания нужны учителю начальных классов потому, что он первым вводит детей в мир математических знаний, и от того, как грамотно и успешно он это делает, зависит и отношение ребёнка в дальнейшем.

Математические понятия - важнейшая неотъемлемая часть науки и учебного предмета математики. На начальной ступени обучения обучающиеся знакомятся с большинством математических понятий наглядно, путём созерцания конкретных примеров или практического оперирования ими, например, при их счёте. При этом учитель опирается на жизненный опыт обучающихся. Вместе с тем понятие – это такая форма мышления, в которой выделены существенные свойства объектов, отделённые и абстрагированные от несущественных свойств. Понятийное мышление, т. е. мышление в понятиях, - высшая стадия развития интеллекта.

Появление в математике новых понятий, а значит и новых терминов, обозначающих эти понятия, предполагает их определение. Определения бывают явными и неявными.

Явные определения имеют форму совпадения двух понятий, то есть присутствует логическая форма вида «А есть В», где А – это определяемая часть, то есть слово, В – определяющая часть, обычно выраженная словосочетанием или предложением. Предицирующая связка «есть» показывает, что А и В по смыслу и значению эквивалентны.

Неявные определения не имеют формы совпадения двух понятий. Данные определения имеют логическую форму следующего вида: «А есть то, что удовлетворяет некоторым условиям B₁, B₂,… B_n», где А – это определяемый термин, B₁, B₂,… B_n– это предложения, которые могут оцениваться как истинные или ложные. К неявным определениям относятся, так называемые, контекстуальные и остенсивные определения (очень распространенные в начальной школе). В начальной школе в основном встречаются неявные определения: остенсивные и контекстуальные. В контекстуальных определениях содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста, через анализ конкретной ситуации. Остенсивные определения используются для введения терминов, путём демонстрации объектов, которые этими терминами обозначаются. Поэтому эти определения называют ещё определения путём показа [1].

1.2 Психолого-педагогические основы формирования понятий в начальной школе и специфика формирования геометрических понятий

Существуют различные подходы к формированию понятий в начальной школе.

Индуктивный метод формирования понятий обеспечивает переход от единичного к общему в познавательном процессе. В традиционной системе обучения математике предпочтение отдается индуктивному пути формирования понятий. Так, Дрозд В.Л. отмечает, что «важнейшим из требований к методике введения начальных математических понятий является формирование математических понятий через рассмотрение реальных, житейских ситуаций, хорошо знакомых детям из повседневной жизни». Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. считают, что «при ознакомлении обучающихся с математическими понятиями лучше всего использовать метод беседы. Система упражнений в этом случае должна вести детей от частных фактов к общему выводу, к «открытию» той или иной закономерности, т.е. здесь целесообразна эвристическая беседа, обеспечивающая индуктивный путь рассуждения». Эти же авторы выдвигают ряд требований к системе упражнений при индуктивном пути формирования понятия:

1. Система упражнений должна обеспечить наглядную основу формируемого понятия. Поэтому при выполнении упражнений важно во многих случаях использовать наглядность. При ознакомлении с математическими понятиями и закономерностями в начальных классах часто используют для этой цели операции над множествами и записи соответствующих арифметических действий.

2. Упражнения надо подбирать так, чтобы сохранялись неизменными существенные свойства, а несущественные изменялись. Кроме того, должно быть достаточное число упражнений, т.е. столько, сколько потребуется для того, чтобы каждый ученик на основе их анализа сам пришел к обобщению.

3. При знакомстве с новым материалом, который сходен с уже изученным, надо так подбирать упражнения, чтобы раскрывать новый материал в сопоставлении со сходным, выделяя существенное сходное. Раскрывая противоположные понятия, надо подбирать упражнения так, чтобы можно было использовать прием противопоставления, т.е. выделять существенное различное. Приемы сопоставления и противопоставления помогают правильному обобщению формируемого понятия, предупреждают смешение [3, с. 68].

Данный метод направляет мысль обучающегося к сравнению, классификации, обобщению. Образование понятий происходит в следующей последовательности:

1. Обучающимся представляют различные объекты некоторого класса.

2. Они изучают эти объекты, т. е. выделяют эти свойства, структуры, связи, действия.

3. Выявленные свойства объектов сравниваются друг с другом и объединяются, если они общие для всех предметов или если отличают все предметы одной группы от другой.

4. Эти свойства отличаются от объектов и обозначаются соответствующими терминами – названием понятия.

5. Введенный термин применяется к различным объектам, имеющим свойства, выявленные в результате анализа: эмпирические знания - это наблюдаемые факты – индуктивное обобщение.

Таким образом, при ознакомлении обучающихся с новым теоретическим материалом (вводя понятия, раскрывая свойства, связи) учитель через систему упражнений подводит детей к обобщению. Обобщение выражается в речи: ученики формулируют соответствующий вывод.

В последнее время большой популярностью пользуется методика Давыдова В.В. Он считает, что понятие у младших школьников должны формироваться дедуктивным путём. Дедуктивный метод формирования понятий предусматривает переход в познании от общего к частному. Предполагает знакомство с общими систематизирующими принципами, а затем с более частными и конкретными фактами как реализацией этих общих принципов. Так, построение учебной работы на основе теоретического обобщения реализуется тогда, когда в ней учитываются следующие моменты:

1) все понятия, конституирующие данный учебный предмет или его основные разделы, должны усваиваться детьми путём рассмотрения условий их происхождения, благодаря которым они становятся необходимыми (т.е. понятия не даются как готовое задание);

2) усвоение заданий общего и абстрактного характера предшествует знакомству с более частными и конкретными знаниями, последние должны быть выведены из абстрактного как из своей единой основы; это вытекает из установки на выяснение происхождения понятий и соответствует требованиям восхождения от абстрактного к конкретному;

3) при изучении предметно-материальных источников тех или иных понятий ученики, прежде всего, должны обнаружить генетически исходную, всеобщую связь, определяющую содержание и структуру всего объекта данных понятий (например, для объекта всех понятий школьные математики такой всеобщей связью выступает общее отношение величин);

4) эту связь необходимо воспроизвести в особых предметных, графических или буквенных моделях, позволяющих изучать её свойства «в чистом виде»;

5) у школьников нужно специально сформировать такие предметные действия, посредством которых они могут в учебном материале выявить и в моделях воспроизвести существенную связь объекта, а затем изучать её свойства;

6) обучающиеся должны постепенно и своевременно переходить от предметных действий к их выполнению в умственном плане.

К современным теориям формирования понятий в начальной школе относится и теория поэтапного формирования умственных действий по Гальперину П.Я. заключается в следующем: Действие, формируемое у обучаемого, осваиваемое им, приобретает умственную форму не сразу, а постепенно, проходя некоторые стадии, или этапы, каждый из которых качественно отличается от предыдущих. Освоение деятельности и, следовательно, усвоение обеспечивающих ее знаний может быть успешным только при условии, что обучаемый последовательно пройдет все этапы.

1. Выявление ориентировочной основы действия. На этом этапе действие еще не выполняется, оно только подготавливается. Обучаемый знакомится с действием и условиями его выполнения. Он осмысливает цель действия, его объект, систему ориентиров и знания, на которые необходимо опираться, выполняя действие. На этом этапе составляется схема ориентировочной основы действия. Обучающий раскрывает содержание ориентировочной основы действия, анализируя условия его выполнения, и обучаемый, используя ранее сформированные действия, составляет ориентировочную основу нового действия. Обучаемый составляет план действия (решения задачи), определяет порядок его выполнения, состав и последовательность операций. На этом этапе решается и задача мотивации действия.

2. Происходит формирование действия в материальном виде. На втором этапе действие выполняется в материальной форме с развертыванием всех входящих в него операций. Обучающийся умственным действиям получает полную систему указаний и систему внешних признаков, на которые ему надо ориентироваться. Действие автоматизируется, делается целесообразным, возможен его перенос на аналогичные задания.

3. Этап внешней речи. Здесь действие подвергается дальнейшему обобщению благодаря его полной вербализации в устной или письменной речи. Таким образом, действие усваивается в форме, оторванной от конкретики, т.е. обобщенной. Важное значение приобретает не только знание условий, но и понимание их. Данный этап направлен на формирование действия как речевого. На этом этапе все элементы действия представлены в форме социализированной речи, действие проходит дальнейшее обобщение, но остается еще не автоматизированным и не сокращенным. Речевое действие, так же, как и материальное, обязательно должно быть освоено в развернутом виде. Все операции, входящие в него, должны не только приобрести речевую форму, но и быть освоенными в ней. Здесь также не следует стремиться к автоматизму.

4. Этап формирования действий во внешней речи про себя. Этап внутренней деятельности. Так же как и на предыдущем этапе, действие проявляется в обобщенном виде, однако его вербальное освоение происходит без участия внешней речи. После получения мыслительной формы действие начинает быстро редуцироваться, приобретая форму идентичную образцу, и подвергаясь автоматизации.

Особенность этого этапа заключается в том, что обучаемый, как и на предыдущем этапе, проговаривает весь процесс решения задачи, но делает это про себя, без внешнего проявления, беззвучно.

1. Формирование действий во внутренней речи. Сокращение и автоматизация действия свидетельствуют о том, что его формирование переходит на пятый, заключительный этап. Действие быстро сокращается и автоматизируется, становится недоступным самонаблюдению. Оно превращается в навык.

Этап интериоризации действия. Действие становится здесь внутренним процессом, максимально автоматизированным, становится актом мысли, ход которого закрыт, а известен только конечный «продукт» этого процесса [28, с. 73].

Ассоциативный подход формирования понятий вытекает из ассоциативной теории с точки зрения, которой существенные признаки – это признаки общие, необходимые и отличительные, а понятие – это класс всех предметов (явлений), обладающих определенными свойствами.

Логика образования понятия в этом случае схематично может быть представлена в виде следующей цепочки: предметы-восприятие-понятие-слово.

Эта теория обучения понятия имеет следующие принципы:

1. обучение понятию начинается с представления ученикам различных предметов или явлений определённого класса;

2. обучающиеся проводят над этими предметами или явлениями наблюдения, выделяя их различные стороны и свойства, структуры, связи, действия;

3. выявленные свойства анализируются, из них выделяется и систематизируется общее для всех рассмотренных объектов или то, что отличает объекты одной группы от всех объектов, имеющих выделенные признаки;

4. затем осуществляется абстрагирование этих свойств путем закрепления их в термине;

5. происходит обобщение понятия путём применения термина к различным объектам, имеющим выделенные признаки.

Саранцев Г.И. выделил этапы формирования геометрических понятий.

1. Мотивация введения понятия. Сущность данного этапа заключается в подчёркивании важности изучения понятия, в побуждении школьников к целенаправленной и активной деятельности, в возбуждении интереса к изучению понятия. Мотивация может осуществляться как посредством привлечения средств нематематического содержания, так и в ходе выполнения специальных упражнений, объясняющих необходимость развития математической теории.

2. Выявление существенных свойств понятия. Он реализуется в основном посредством упражнений, основное назначение которых на этом этапе заключается в выделении существенных свойств изучаемого понятия и акцентировании на них внимания обучающихся.

3. Усвоение определения понятия. На данном этапе каждое существенное свойство, используемое в определении, делается специальным объектом изучения. Обеспечивается это требование с помощью упражнений.

4. Использование понятия в конкретной ситуации. На этом этапе прежде всего осуществляется знакомство со свойствами и признаками понятия; с его определениями; используются изученные свойства и признаки понятия.

5. Систематизация материала. На данном этапе выясняется место данного понятия в системе других понятий. Это достигается следующими путями: установлением связей между отдельными понятиями; разноплановой систематизацией материала по различным основаниям; обобщением понятия; конкретизацией понятия [11, с. 164].

На каждом из данных этапов будет целесообразнее использовать упражнения определённых типов (Приложение 1). На первом этапе (мотивация введения понятия) целесообразно использовать упражнения: на применение изученных понятий; практического характера. Для достижения целей второго этапа (выявление существенных свойств понятия) необходимо использовать упражнения на построение объектов, удовлетворяющих указанным свойствам. На третьем этапе (усвоение определения понятия) возможно применение: упражнений с моделями фигур; упражнений на распознавание объектов, принадлежащих объёму понятия; упражнения на выделение следствий из определения понятия; упражнения на дополнение условий (распознавание и выведение следствий). На следующем этапе формирования понятия (использование понятия в конкретной ситуации) возможно применение упражнений на составление родословной понятия. На последнем этапе формирования геометрического понятия используются упражнения на применение понятия в различных ситуациях, а также на систематизацию понятий [24, с. 168].

О сформированности знаний обучающегося о понятии может говорить уровень его усвоения школьником:

1. обучающийся узнает понятия;

2. знает формулировку определения;

3. понимает значение каждого слова, каждой составной части определения, отделяет существенные свойства от несущественных;

4. может привести собственные примеры объектов, подходящих под определение;

5. может доказать, почему один объект подходит под определение, а другой - нет;

6. может использовать понятия в явных ситуациях при решении задач;

7. может использовать понятия при решении нестандартных задач.

Перечисленные уровни - конкретные дидактические цели изучения понятий. Исследуя процесс образования понятий, Л.С. Выготский установил следующую закономерность: «Развитие процессов, приводящих впоследствии к образованию понятий, уходит своими корнями глубоко в детство, но только в переходном возрасте вызревают, складываются те интеллектуальные функции, которые в своеобразном сочетании образуют психологическую основу образования понятий» [13].

Таким образом, формирование понятия – это результат восхождения от анализа и синтеза свойств разнообразных объектов к выделению и закреплению их общих свойств через абстрагирование и обобщение. Процесс формирования понятия играет большую роль в процессе обучения, в том числе при изучении геометрического материала.

Глава 2 Разноуровневые задания по математике как средство формирования геометрических понятий у младших школьников

2.1 Сущность разноуровневого обучения в начальной школе

Формирование понятий - это длительный и сложный процесс, которому следует уделять достаточное внимание. Однако часто бывает так: даётся словесное определение понятия, и оно сразу же используется в дальнейшей работе, несмотря на то, что не все обучающиеся достаточно хорошо усвоили его. Излишнее преувеличение роли словесного определения является одной из причин пробелов в знаниях обучающихся.

Каждое понятие должно быть правильно понято, сознательно и чётко усвоено всеми обучающимися ещё на уроке. Эта цель должна достигаться уже в процессе введения понятия. В организации учебной деятельности младших школьников в процессе формирования математических понятий особую роль играет применение разноуровневых заданий.

Разноуровневое обучение — это педагогическая технология организации учебного процесса, в рамках которого предполагается разный уровень усвоения учебного материала, то есть глубина и сложность одного и того же учебного материала различна в группах уровня А, B, C, что дает возможность каждому ученику овладевать учебным материалом по отдельным предметам школьной программы на разном уровне (А, В, С), но не ниже базового, в зависимости от способностей и индивидуальных особенностей личности каждого учащегося [4].

Личностно-ориентированное обучение строится на принципе вариативности, т.е. признании разнообразия содержания и форм учебного процесса, выбор которых делает учитель с учетом развития каждого ученика.

Решению этих задач может способствовать дифференциация учебных групп, которая составляет основу технологии разноуровневого обучения. Дифференцированное обучение – это форма организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой обучающихся, составленной с учётом наличия у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств (гомогенная группа).

Цель дифференциации процесса обучения – обеспечить каждому обучающемуся условия для максимального развития его способностей, склонностей, удовлетворения познавательных интересов, потребностей в процессе освоения содержания образования.

Предлагаемый подход помогает обучающимся создать для себя на уроке «ситуацию успеха» благодаря личностному выбору. Кроме того, он позволяет выявить не только конкретные знания по теме, но и проверить усвоение их в комплексе, прогнозировать результаты обучения, создает возможность для творческого применения знаний, являясь побудительным мотивом к дальнейшему росту и самосовершенствованию.

2.2 Возможности разноуровневых заданий для формирования геометрических понятий у младших школьников на уроках математики

Уровневые задания с успехом могут быть использованы на уроках математики:

1. при изучении нового понятия;

2. при контроле усвоения определённых понятий;

3. при проверке знаний о понятиях.

Личностный подход проявляется не только в различии заданий по содержанию, характеру, объему, но в праве выбора учениками заданий.

Ценность применения разноуровневых заданий на уроках математики при изучении понятий заключается в том, что:

1. овладение уровневым подходом дает возможность учителю осуществлять диагностику и следить за динамикой развития представления обучающихся о математических понятиях;

2. учет индивидуальных особенностей обучающихся позволяет педагогу составлять задания таким образом, чтобы способствовать реализации возможностей каждого ребенка формировать знания о геометрических понятиях;

3. применение уровневых заданий при формировании геометрических понятий наиболее эффективно только вместе с другими вариантами письменной и устной проверки знаний, умений и навыков обучающихся;

4. разноуровневые задания на уроках математики при формировании понятий должны использоваться систематически, так как только лишь в этом случае их внедрение будет приносить положительных результаты.

Все задания разделены на три группы, соответствующие трем уровням сложности, что обусловлено основными этапами усвоения знаний.

В процессе разноуровневого обучения главное оценивать не столько достигнутые результаты, сколько усилия обучающегося. Именно это и подразумевает компетентностный подход к обучению.

Деятельность учителя при организации разноуровневых групп состоит в:

1. объединении обучающихся в группы (по уровню знаний, способностям);

2. разработке или подборке заданий в соответствии с выявленными уровнями знаний;

3. оценивании деятельности обучающихся.

По технологии Караева Ж. А. каждому обучающемуся предоставляется возможность выполнить задания трех уровней:

1 уровень – базовый

(отметка «3-4»)

Цель: восприятие знаний, осознание, запоминание, воспроизведение.

Информация, предлагаемая учителем в готовом виде, должна быть усвоена всеми обучающимися.

Задания репродуктивного характера, на уровне воспроизведения: вставить пропущенные слова, внести недостающие знания, отделить верное от неверного.

1. Что называется…

2. В каком году…

3. Кто написал…

4. Как формулируется…

5. Что изображено…

Различного типа тренировочные задачи на применение, выполняемые по алгоритму (с помощью учителя).

Теоретическое:

1. Приведите (запишите факты), примеры, доказательства…

2. Расскажите…

3. Перечислите…

4. Назовите, что произошло…

Практическое:

1. Зарисуйте схему (рисунок, график)…

2. Прочитайте отрывок…

3. Составьте план…

2 уровень

(отметка «4-5»)

Цель: применение знаний. Осмысленное применение знаний и умений в знакомой ситуации по образцу. Работа на продуктивном уровне: решить задачи с уже усвоенным алгоритмом их выполнения или такие, которые требуют преобразования в 2-3 действия.

1. Какова причина…

2. Что объединяет…

3. Чем отличается…

4. Почему…

5. Какова основная мысль…

6. Чем объясняется…

Задача, выполняя которую ученик действует самостоятельно, по алгоритму, включая такие этапы, как перевод единиц, получения аналитического выражения, анализа условий задачи и ее ответа.

Теоретическое:

1. Найдите факты, подтверждающие…

2. Сравните…

3. Объясните…

Практическое:

1. Постройте схему (диаграмму, график)…

2. Заполните таблицу…

3. Составьте схему по рисунку…

3 уровень

(отметка «5»)

Цель: творческое использование знаний.

Решение неизвестного, готового эталона нет. Творческое применение знаний и умений в новой учебной ситуации. Неалгоритмизированные задания или задания с большим количеством преобразований, т.е. работа на творческом уровне.

1. Чем будут отличаться…

2. Доказать или опровергнуть утверждение…

3. Какой вывод можно сделать…

4. Какие условия необходимы для…

Задача, требующая

1. Применения знаний в новых (нестандартных) условиях,

2. Закономерностей нескольких разделов курса или использования знаний других предметных дисциплин (комбинирования),

3. Решаемая несколькими способами,

4. Олимпиадная (требующая догадки).

Теоретическое:

1. Сделайте сравнительный анализ (классификацию)…

2. Обобщите…

3. Оцените значимость…

4. Смоделируйте…

5. Предложите способ…

Практическое:

1. Сконструируйте…

2. Сделайте вывод…

3. Напишите сочинение…

4. Выполните модель…

5. Сделайте проект…

Задачей учителя является преодоление единообразия, перенос акцента с коллектива обучающихся на личность каждого из них с её индивидуальными возможностями и интересами, создание условий для развития познавательной активности и самостоятельности [10, с. 214].

Обеспечение разноуровневого обучения на уроках математики предусматривает, в частности, решение:

1.Психологических задач (определение индивидуально-личностных особенностей обучающихся, типов их развития на основе выявления качеств внимания, памяти, мышления, работоспособности, сформированности компонентов учебной деятельности и т. п.).

2.Предметно-дидактических задач (разработка учебного материала, его гибкое структурирование), обеспечивающих изоморфизм структур содержания и типологического пространства учебно-познавательных возможностей обучающихся.

3.Реализации принципа «воспитывающего обучения» [12, с. 125].

Без успешного решения всех трех задач дифференцированное обучение скорее всего может быть редуцировано к одномерной модели «слабый – средний – сильный» обучающийся.

Таким образом, применение разноуровневых заданий на уроке математики играет важную роль в формировании геометрических понятий у младшего школьника.

2.3 Анализ имеющегося педагогического опыта использования разноуровневых заданий как средства формирования геометрических понятий у младших школьников на уроках математики

В последние годы значительно усилился интерес учителей общеобразовательной школы к проблеме дифференцированного подхода в обучении школьников математике на различных ступенях математического образования.

В журнале «Начальная школа» есть множество статей, посвящённых опыту педагога в использовании разноуровневых заданий при формировании геометрических понятий младших школьников. В одной из статей «Разноуровневые задания на уроках математики при изучении геометрического материала» учитель начальных классов высшей категории Амелина М.В. поделилась своим опытом использования разноуровневых заданий. Она описала значимость использования данных заданий на уроках математики в начальной школе. Были охарактеризованы основные способы организации работы в разноуровневых группах на уроке, представлены примеры разноуровневых заданий по геометрии для обучающихся 2 класса, составленных на базе программы учебно-методического комплекса «Школа России». Задания представлены на карточках по пяти темам: «Точка. Прямая линия. Кривая линия. Отрезок», «Длина ломаной», «Ломаная», «Свойство сторон прямоугольника», «Многоугольники». В каждой теме выделены задания трёх уровней сложности, каждый из которых ребёнок выбирает самостоятельно, рассчитывая на свои возможности [2].

На одном из образовательных сайтов «Инфоурок» присутствует личный кабинет учителя начальных классов Зеткиной Ю.А., в котором представлены наработки данного педагога по различным учебным дисциплинам: рефераты, конспекты уроков, карточки с заданиями и т.д. Была проанализирована статья данного автора «Разноуровневые задания по математике как средство дифференцированного подхода в обучении», которая связана с применением разноуровневых заданий на уроках математики по различным разделам, в том числе и при изучении геометрического материала.

Учитывая возможности каждого обучающегося, педагог составил разноуровневые задания по темам. Для этого всех обучающихся класса условно разделили по уровню умственных способностей на три группы: слабую, среднюю и сильную. Предложенные задания в группах выполняются самостоятельно. Задание под № 1 выполняют обучающиеся первой группы (слабые). Задание №2 выполняют обучающиеся второй группы (средние). Задание № 3 выполняют обучающиеся третьей группы (сильные). Предусмотрено, что обучающиеся первой группы, справившись со своим заданием, переходят к следующему заданию. Обучающиеся второй группы, справившись со своим заданием, переходят к заданию третьей группы. Обучающиеся третьей группы, справившись со своим заданием, переходят к выполнению дополнительного задания под № 4 [5].

Задания всех уровней имеют общую тематику, но в соответствии с различными целевыми установками, на каждом уровне дополняются необходимыми компонентами. Разноуровневые задания по теме «Нахождение периметра прямоугольника», с помощью которых у обучающихся формируются понятия о периметре прямоугольника, имеют общее содержание: Например, задание первого уровня – «Длина прямоугольника равна 8 см, ширина 4 см. Найди периметр прямоугольника», а задание второго уровня сформулировано следующим образом: «Длина прямоугольника равна 8 см, а ширина в 2 раза меньше. Вычисли периметр прямоугольника разными способами» [8].

Данные задания были предложены педагогом на этапе формирования у обучающихся понятий (арифметических, геометрических т.д.), затем была проведена диагностика сформированности геометрических понятий до и после внедрения разноуровневых заданий. Результаты данной диагностики показали, что количество обучающихся, выполняющих задания первого уровня, понизилось, следовательно, возросло количество обучающихся, выполняющих задания среднего и высокого уровней.

Такие результаты диагностики говорят о необходимости проведения работы по использованию разноуровневых заданий по математике как средства дифференцированного подхода в обучении младших школьников, с целью повышения их математических знаний, уровня сформированности понятий.

Также на данном сайте присутствует доклад ещё одного педагога-практика Ищенко С.П. «Использование разноуровневых заданий на уроках математики». В данном докладе педагог характеризует свою образовательную деятельность, основной целью которой ставит усвоение обучающимися определенных способов мышления, обеспечивающих понимание и производство новых знаний, в том числе, формирование новых понятий.

В докладе рассматриваются виды обучающих самостоятельных работ, которые занимают ведущую роль в практике данного педагога. На каждом этапе прописаны задания различного уровня сложности, чтобы при усвоении определённой темы обучающийся смог сам выбрать тот уровень, задание которого он смог бы выполнить. В докладе отражены основные методы и приёмы, которые может использовать педагог при организации процесса обучения математике, включая разноуровневые задания.

Педагог ставит ценности использования разноуровневых заданий: овладение уровневым подходом дает возможность учителю осуществлять диагностику и следить за динамикой интеллектуального развития учащихся; учет индивидуальных особенностей учеников позволяет педагогу составлять задания таким образом, чтобы способствовать реализации возможностей каждого ребенка в рамках личностно-ориентированного обучения; уровневые задания должны использоваться систематически, так как только лишь в этом случае их внедрение будет приносить хорошие результаты.

Заключение

В младшем школьном возрасте происходит интенсивное развитие психологических процессов: восприятия, памяти, узнавания, воображения, мышления. Геометрический материал в гораздо более высокой степени, чем арифметический, и алгебраический, соответствует ведущему в младшем школьном возрасте виду мышления – образному. Уроки математики в начальной школе играют в процессе обучения, ориентированного на индивидуальные интересы обучающихся, очень существенную роль.

После проведения анализа опыта педагогов-практиков можно сказать, что в курсе математики начальной школы необходимо усилить роль геометрического материала и геометрических методов, придать начальному курсу геометрии большей самостоятельности как по содержанию и объёму, так и по методам изучения, сконцентрировав внимание на изучении стереометрического материала, и формировании геометрических понятий у обучающихся.

Эффективность формирования геометрических понятий повышается благодаря индивидуализации и дифференциации обучения, что является необходимым условием обучения по программам начального общего образования.

Применение разноуровневых заданий помогает поддержать интерес к изучению предметов. Но их использование ни в какой мере не должно вести к расслоению класса по уровню способностей. При дифференцированном подходе к детям значительно повышается уровень усвоения знаний, достигаются определённые положительные успехи в работе. У детей появляется уверенность в своих способностях. Всё это способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, при этом возникает положительная мотивация в процессе учения. Разноуровневые задания, составленные с учетом возможностей учащихся, создают в классе благоприятный психологический климат. У ребят возникает чувство удовлетворения после каждого верно выполненного задания.

Таким образом, можно сказать, что в процессе изучения геометрического материала, а именно, формирования понятия применение разноуровневых заданий играет большую роль.

Список литературы

1. Абрамова С. П. Программа «Введение в геометрию» // Современный урок. - 2009. - №1.- С. 122-128.

2. Амелина М.В. «Разноуровневые задания на уроках математики при изучении геометрического материала» // Начальная школа. 2014. № 8.

3. Бантова М. А, Бельтюкова Г. В. Методика начального обучения математики в начальных классах. М. : Просвещение, 1984.

4. Зеткина Ю. А. Разноуровневые задания по математике как средства дифференцированного подхода в обучении // Инфоурок: педагогический сайт. 23.12.2015. URL: https://infourok.ru/raznourovnevie-zadaniya-po-matematike-kak-sredstva-differencirovannogo-podhoda-v-obuchenii-708320.html (дата обращения: 17.12.17).

5. Ищенко С. П. Использование разноуровневых заданий на уроках математики // Инфоурок: педагогический сайт. 07.02.17. URL: http://trudilovo.edusite.ru/DswMedia/raznourovnevyiezadaniyanaurokaxmatematiki.doc (дата обращения: 23.11.16).

6. Карпенко Л. А. Психологический лексикон: энциклопедический словарь в шести томах / под ред. Петровского А. В. М.: ПЕР СЭ, 2005. - 176 с.

7. Ковалева И. В. Формирование математических понятий: методология и методика формирования научных понятий у обучающихся школ: тезисы докл. XV междунар. науч.- практ. конф. (Челябинск, 12-13 мая, 2008 г.). Изд-во ИИУМЦ «Образование», 2008.

8. Коджаспирова Г. М., Коджаспиров А. Ю. Педагогический словарь: словарь для обучающихся, студентов, аспирантов, учителей и преподавателей вузов. М. : МарТ, 2005.

9. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 6 октября 2009 г. № 373 г. Москва «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования». URL: http://legalacts.ru/doc/prikaz-minobrnauki-rf-ot-06102009-n-373/ (дата обращения: 08.01.17).

10. Пышкало А. М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах: пособие для учителей и студентов. М. : Просвещение, 1970.

11. Саранцев Г. И. Методика обучения математике в средней школе: учебное пособие для вузов. М. : Просвещение, 2002.

12. Селевко Г. К. Дифференциация учебного процесса на основе интересов детей. - М. : РИПКРО, 1996.

13. Системное и смысловое строение сознания // Инфопедия: сайт педагогических материалов. 13.08.14. URL: http://infopedia.su/5x3cf9.html (дата обращения: 28.01.17).

14. Токарева И. А. Формирование математических понятий в школьном курсе математики // Инфоурок: педагогический сайт. 29.03.2014. URL: http://nsportal.ru/shkola/obshchepedagogicheskietekhnologii/library/2014/03/29/formirovanie-matematicheskikh-ponyatiy (дата обращения: 30.10.16).

15. Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».