Решение линейных уравнений

Презентацию подготовил учитель математики высшей категории МБОО СОШ № 10 Мартиросян Хачатур Ишханович

Цель :  закрепить  и обобщить знания учащихся о линейном уравнении с одной переменной. Задачи : - формировать умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений и задач. -развивать мышление, память, умение анализировать, развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели. - воспитывать познавательную активность, интерес к истории математики

Девиз нашего урока

• «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».

Историческая справка

Еще за 3-4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приемы решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант (III век), о котором писали:

Он уйму всяких разрешил проблем.

И запахи предсказывал, и ливни.

Поистине, его познанья дивны.

Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IХ века Мухаммеда бен Муссы аль- Хорезми.

Определение

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида a х + b = с,

где а, в, с – числа, х – переменная.

Например:

3х + 8 = 0,

1 4 – 2х =9;

– 4х = 10.

• Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
• Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

• При решении уравнений с одной переменной используются следующие свойства:

• Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
• Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, то получится уравнение, равносильное данному .

Ответь: да, нет.

1. Корни уравнения изменяются, если обе части уравнения  умножить на число (-10) (      )

2. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (       )

3. Если перед скобками стоит знак «–», то нужно раскрыть скобки, сохранив знаки слагаемых (      )

5. На ноль делить можно (        )

Алгоритм решения уравнения

• Раскрыть скобки .
• Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну часть уравнения, а числа без переменной – в другую часть .
• Упростить, привести подобные слагаемые .
• Найти корень уравнения .
• Сделать проверку.

Раскрытие скобок

Если перед скобками стоит знак « + », то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

Пример.

(25 –3х) + (–2х + 6) = 25 – 3х – 2х + 6 =

= 31 – 5х.

Раскрытие скобок

Если перед скобками стоит знак « - », то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

( 6х – 3) – ( 14 – 2х) = 6х – 3 –14 + 2х =

= 8х – 17;

12 + ( х – 3) – (– 3х + 1) = 12 + х – 3 +3х –

– 1 = 8 + 4х.

Распределительное свойство умножения

• а(в + с) =ав +ас
• а(в – с) = ав – ас

Примеры:

6 ( 3 – 2х) = 18 – 12х;

– 5 ( а + 3) = – 5а –15.

Примеры решения уравнений

4(х + 5) = 12;

4х + 20 = 12;

4х =12 – 20;

4х = - 8;

х = - 8 : 4;

х = - 2.

• 4х + 20 = 12; 4х =12 – 20; 4х = - 8; х = - 8 : 4; х = - 2.

Пример 2

5х = 2х + 6;

5х – 2х = 6;

3х =6;

х = 6 : 3;

х = 2.

• 5х – 2х = 6; 3х =6; х = 6 : 3; х = 2.

Пример 3

3 (х + 6) + 4 = 8 – ( 5х + 2)

3х + 18 + 4 = 8 – 5х – 2

3х + 5х = - 18 – 4 + 8 - 2

8х = - 16

х = - 16 : 8

х = - 2

Физкультминутка

Решение задачи

Решение:

х л – во 2 бидоне

3х л – в 1 бидоне

(3х-20) л – стало в 1 бидоне

(х + 20) л – стало во 2 бидоне

3x - 20 = x + 20 3x - x = 20 + 20

2х = 40

х = 40: 2 x = 20(л) - во втором бидоне

20*3 = 60(л) - в первом бидоне. Ответ:

60 литров и 20 литров

В первом бидоне в три раза больше молока, чем во втором бидоне. Когда из первого перелили во второй двадцать литров, то количество молока в двух бидонах стало поровну. Сколько стало молока в каждом бидоне?

Задания для самостоятельного решения

• Решить уравнение 10 минут

1). 2х + 5 = 2 (- х + 1) + 11

2). 6у – 3(у – 1) = 4 + 5у

3). 4 ( х – 1) – 3 = - (х + 7) + 8

4). – 2(5 х – 9) + 2 = 15 + 7(- х + 2)

5). 12 + 4(х – 3) – 2х = (5 – 3х) + 9

Ответы

1) 2

2) - 0,5

3) 1,6

4) - 3

5) 2,8

• Из учебника № 132(б) 1 вариант
• 132(в) 2 вариант
• ТРИ МИНУТЫ

• Ответы 1 вариант х = -12
• 2 вариант х = - 5

Индивидуальный оценочный лист

Фамилия, Имя _____________________________

Задания

Оценка

Задания из учебника

Самостоятельная работа

Общая оценка за урок

На уроке я научился ____________________________

Было трудно _________________________________

Во время урока я чувствовал (чувствовала) себя:

• Комфортно;
• Неуверенно;
• Превосходно.

Отличное настроение.

Хорошее настроение .

Грустно.

Дом. задание:

П 7 правила повторить.

Решить № 137

№ 138

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ