Решение логарифмических уравнений

Тема урока

Решение логарифмических уравнений

Тип урока

Урок изучения нового материала

Цель урока

1. Организовать учебную деятельность по изучению методов решения логарифмических уравнений, используя определение логарифма, метод потенцирования, метод введения новой переменной.

Задачи Общеобразовательные

Обеспечить в ходе урока формирование умений и навыков решения логарифмических уравнений, закрепление новых понятий: логарифмическое уравнение, методы решения логарифмических уравнений;

 научить учащихся решать логарифмические уравнения

Развивающие

Способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти. Развивать грамотную математическую речь при ответе у доски и с места

Воспитательные

Воспитывать аккуратность, чувство ответственности, умение рационально, аккуратно оформлять задание на доске и в тетради.

содействовать воспитанию интереса к математике, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды, воспитанию взаимовыручки, воспитании у учащихся, уверенности в себе, веры в свои силы

Оборудование урока

учебник, карточки, ТСО ПК, мультимедийный проектор, презентация учебник раздаточные материалы (для самостоятельной работы), опорный конспект

Этапы урока

Деятельность учащихся

Организационный момент

Приготовить доску, тетради, учебное пособие, таблицы, ТСО

Этап актуализации знаний.

Опрос

1.Теоретическая разминка.

Дайте определение логарифма числа?

Перечислите основные свойства логарифмов?

Дайте определение логарифмической функции?

Дайте определение допустимых значений логарифмической функции

Перечислите основные свойства логарифмической функции?

1.Устный счёт-конкурс «Лучший счётчик»

На доске записаны примеры на вычисление логарифмических выражений. выигрывает тот, кто решит больше примеров за 1 минуту.

Учащиеся отвечают на вопросы

Устная работа

Задания на интерактивной доске (презентация) Вычислить а) log28

1) 2) lg 0,01; 3) 2 log ₂ 32. 4) log ₄ 4 = l

5) og ₃ 1 = log _-5 5= 5) log ₄ 1= 6) log ₆ 6 =

7) 8)

. 9) *

1) log ₁₅ 3 + log ₁₅ 5 2) 3) log ₆ 2 + log ₆ 3 =

4) log ₂ 28 - log ₂ 7 = l5) og ₂ 15 - log ₂ 30 6) lg 4 + lg 25. 7) log ₄ 168 – log ₄ 84.

1) 3 ^log ₃⁴ = 2) 3) 4)

Учащиеся отвечают устно

Самостоятельная работа

Подготовка к ЕГЭ

Учитель задает вопросы ученикам:

Дайте определение уравнение, корень уравнения,

Что значит решить уравнение?

Найти все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, что таких значений нет.

Что такое корень уравнения?

Значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство. Самостоятельно решить задания из тестов ЕГЭ

Ответ: -0,6

Ответ: 6

Ответ: 63. Ответ:-7, -4

Ответ: -8

Решить уравнения. показательные уравнения способом приравнивания коэффициентов; линейное, иррациональное, квадратное

Учащиеся отвечают на вопросы

Самостоятельная работа

Подготовка к ЕГЭ

.

Учащимся даны карточки, на которых уравнения из банка заданий ЕГЭ

Самостоятельная работа

Вам предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения. Уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ, задание В7 В5.

Учащиеся называют вид каждого уравнения и прорешивают их

Физкультминутка

Для того, чтобы перейти к следующему этапу нашей работы и успешному её выполнению, давайте немножко отдохнём. (Слайд 21) 

Сильно зажмурьте глаза, откройте глаза и посмотрите на предмет перед вами (повторите 5 раз).

Закройте глаза, откройте глаза, посмотрите направо, посмотрите налево (повторите 5 раз).

Сильно зажмурьте глаза, откройте глаза и посмотрите на предмет вдали от вас (повторите 5 раз).

Формирование умения сотрудничать с одноклассниками, умения координировать свои действия.

Взаимопроверка

Ответы даны на интерактивной доске

Учащиеся проверяют работы друг друга и выставляют оценки

Этап объяснения нового материала

Изучение нового материала с помощью опорных конспектов

Создание проблемной ситуации.

Учитель: Ребята, у нас возникла проблема. Мы не решили одно из уравнений, в котором есть знак логарифма и под знаком логарифма находится переменная. Как вы думаете, как называются такие уравнения?

Записали тему урока: Логарифмические уравнения.

Учитель дает определение: Уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называют логарифмическими. Существует несколько способов решения логарифмических уравнений. Мы сегодня рассмотрим три способа решений:

Всем учащимся даются опорные конспекты:

1. 1. Решения логарифмических уравнений на основании определения логарифма.

2. Для решения уравнений используется еще метод: потенцирования.

3. Решить уравнение: – log ₃ x – 2 = 0

Метод введения новой переменной

2.Выявление проблемы. Формулируют ответы на поставленные вопросы

Учащиеся записывают

Учащиеся изучают текст самостоятельно

Осмысление, систематизация полученных знаний

ж

Первичное закрепление

На доске записаны три уравнения, которые нужно решить изученными способами. Учитель помогает

log ₂ (9 – x).=4 log ₃ (x² + 3x – 7) = 1.

log ₂(3x – 6) = log ₂(2x – 3)

. log ₅ (3x – 4) = log ₅ (12 – 5x).

log ₆ (14 – 4x) = log ₆ (2x + 2);

а) – 4 log ₄ x + 3 = 0.

б) + log _0,2 x – 6 = 0.

в) lg² x – lg x – 2 = 0;

г) – log ₃ x – 6 = 0;

lg ² х² + lgx² – 6 = 0

Учащиеся по очереди решают.

Предъявление решений уравнений на доске, обсуждение, коррекция оформления, записи в тетрадях.

Этап закрепления изученного материала

Показ презентации

а) log7(3х-1)=2

б) log2(7-8х)=2

lg(х2-2) = lg х

lоg²5 х – lоg5 х - 2 = 0

log²2 х- log2 х =2

Учащиеся называют методы и решают эти уравнения

Самостоятельная работа (дифференцированная)

Самостоятельная работа

Вам предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения и соотнести ответы с соответствующей буквой. В результате должно получиться слово.

1.  (-1, – 3)

2.  (х=3)

3.  (х=-5)

4.  (х=3)

5.  (х=-15)

Ключ

Джон Непер

Самостоятельная работа (дифференцированная)

Сообщение по по теме: «Из истории логарифмов»

На интерактивной доске портрет этого математика НЕПЕР Джон (1550-1617) , шотландский математик, изобретатель логарифмов. Потомок старинного воинственного шотландского рода. Изучал логику, теологию, право, физику, математику, этику. Увлекался алхимией и астрологией. Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий. В 1590- х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд "Описание удивительных таблиц логарифмов" опубликовал лишь в 1614 году. В конце 1620-х годов была изобретена логарифмическая линейка, счетный инструмент, использующий таблицы Непера для упрощения вычислений. С помощью логарифмической линейки операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел

Рассказывают учащиеся

Синякова В. и Скворцова Е

.Итоги урока. рефлексия

Вопросы учащимся:

Какие уравнения называются логарифмическими?

Назовите основные методы решения уравнений.

У всех учащихся листы самооценки. Учитель предлагает их заполнить и оцените себя за деятельность на уроке.

Выбрать себе смайлик

Учащиеся отвечают

Самоанализ учащимися своих результатов деятельности,

Задание на дом

п. 39, № 513, 514, 520(в,г) п. 5. № 840, 843

Домашнее задание. Возьмите карточки с разноуровневым дом задание. Кто желает, может взять все уровни.

1 уровень

· log ₃ x= 4; log ₂ x= -6; log_x 64 = 6; – log _x 64 = 3; 2 log _x 8 + 3 = 0

2 уровень

log ₃ (2х – 1) = log ₃ 27; log ₃ (4х+5)+log ₃ (х +2) = log ₃ (2х +3)

log ₂ х = – log ₂ (6х – 1) 4 + log ₃ (3-х) = log ₃ (135–27х)

· log (х – 2) + log ₃ (х – 2) = 10

3 уровень

· 2log ² ₃ х – 7 log ₃ х + 3 = 0; lg ² х – 3 lg х – 4 = 0

· log ² ₃ х – log ₃ х – 3 = 2 ^lоg ₂ ³

Записывают домашнюю работу