Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными

№

Прием выполнения заданий типа: решить систему уравнений

½ х-1/3у=1,
6х-5у=3

Рефлексия

1

Выбрать способ решения системы уравнений.

Какие способы решения системы уравнений я знаю?

3

Вспомнить алгоритм выбранного способа решения.

Знаю ли я алгоритм выбранного способа решения системы уравнений?

4

Выяснить какие свойства уравнений необходимо применить в процессе решения системы выбранным способом.

Знаю ли я свойства уравнений с двумя переменными?

5

Выполнить необходимые преобразования.

Полезно указать соответствующее свойство при выполнении преобразований.

6

Сделать проверку.

Знаю ли я как делать проверку?

7

Записать ответ.

Знаю ли я как записывать ответ?

№ задач

По

способу

задания

По характеру требований

По сложности (I, II, III уровни)

По способу решения

По дидактической цели

№№
1025-1036

Задачи представлены математическим
текстом.

Распознать линейное уравнение.

Найти решение линейного уравнения.

I – 1025-1028.

II – 1029-1034.

III – 1035, 1036.

Арифметический.

№ 1030-1034 – на применение свойств уравнений.

№ 1036 - задание с параметром.

Отработка понятий:
линейное уравнение, решение линейного уравнения, свойства уравнений.

№ №

1037-1042

Текстовые задачи.

Решить практическую задачу.

II – 1037 -1040.

III – 1041, 1042.

Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Отработка решения задач с помощью уравнения с двумя переменными в натуральных числах.

№№
1045-1047

Задачи представлены математическим
текстом.

Определить принадлежность данной точки графику уравнения

I – 1045, 1046.

II – 1047.

Арифметический.

Отработка понятия график линейного уравнения.

№№ 1048.

Задачи представлены математическим
текстом.

Построить график уравнения

I – 1048.

II – 1049.

III – 1050.

На построение графика уравнения.

Отработка навыка построения графика уравнения

№№
1051-1053.

Задачи представлены математическим
текстом.

Найти координату точки по заданной второй координате

II – 1051, 1052.

№ 1053 – на определение расположения графика уравнения в координатных четвертях

Алгебраический.

Отработка навыка нахождения координаты точки по заданной координате

№№
1056-1059

1062-1064

Задачи представлены математическим текстом.

Проверить, является ли пара чисел решением системы уравнений.

Выяснить, сколько решений имеет система уравнений.

I – 1056-1058.

II – 1059

III – 1062-1064

Алгебраический

Отработка понятия решение системы уравнений

№№
1060--1061

Задачи представлены математическим текстом.

Решить систему уравнений

II – 1060, 1061.

Графический

Отработка графического способа решения систем уравнений.

№№ 1068-1078.

Задачи представлены математическим текстом.

Решить систему уравнений.

I – 1068-1072

II – 1073-1076

III – 1077-1078.

Алгебраический.

Отработка способа подстановки.

№№ 1082-1096.

Задачи представлены математическим текстом.

Решить систему уравнений.

I – 1082-1085

II – 1086, 1092-1096

III – 1087-1091.

Алгебраический.

Отработка способа сложения.

№№
1099-1122

Текстовые задачи.

Решить задачу

I – 1099-1102.

II – 1103-1114.

III – 1116-1122.

Старинные задачи: №1104, 1105, 1115

Алгебраический

Отработка способов решения систем уравнений при решении текстовых задач

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

1. Мотивация к учебной деятельности.

- «Образование - клад,

Труд - ключ к нему»

П.Буаст

- Почему так говорят? Обсудите в парах свое мнение.

- Зачем учиться каждый определяет для себя сам. Знание - спутник человеку на его пути.

- Что нового вы узнали на предыдущих уроках?

- Сегодня вы продолжаете изучать способы решения систем уравнений.

Высказывают свое мнение по поводу

афоризма.

Способы решения систем уравнений: графический и подстановки.

Познавательные:

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества, умение полно и точно выражать свои мысли.

Личностные:

самоопределение, смыслообразование.

2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

Слайд (алгоритм решения системы уравнений методом подстановки)

На доске система уравнений

- Сформулируйте алгоритм решения системы уравнений методом подстановки (последовательно открывает шаги на слайде):

1.Выразить из одного уравнения системы одну переменную через другую.

2.Подставить полученное выражение вместо переменной в другое уравнение.

3.Решить уравнение с одной переменной.

4.Найти значение второй переменной.

5.Записать ответ.

Учитель записывает на доске под диктовку учащихся.

1. у = 7-2х

2. 4х - (7-2х) = 5

4х-7+2х = 5

6х = 5+7

6х = 12

Х = 2

1. у = 7-22 = 3

Ответ: (2; 3)

- Как мы решили эту систему?

- С какой целью?

Задание на затруднение.

- А теперь вам надо исключить у из рассмотрения другим способом – сложить оба уравнения системы.

- Возникнут ли у вас затруднения при выполнении задания?

На доске карточки с формулировками возможных затруднений:

1. Я не могу сложить оба уравнения.

2. Я не могу доказать, что сложил уравнение правильно.

Запишите номер карточки, на которой ваше затруднение, озвучьте возможные затруднения

Формулируют алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

Учащиеся работают в тетрадях и комментируют решение.

Выразили у из 2-го уравнения и подставили в первое.

Временно исключили из рассмотрения переменную у.

Записывают номера карточек.

Познавательные:

ОУД: осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.

Знаково-символические действия;

Л: анализ, синтез, сравнение

Регулятивные:

целеполагание,

волевая саморегуляция.

Коммуникативные:

умение полно и точно выражать свои мысли

Личностные:

мотивация учебной деятельности, смыслообразование.

3. Выявление причины затруднения.

- Какое задание должны были выполнить?

Почему возникло затруднение?

Исключить у, сложив оба уравнения системы.

Не знаем способа сложения.

Познавательные:

анализ, постановка и формулирование проблемы

Регулятивные:

волевая саморегуляция

Коммуникативные:

учет разных мнений.

Личностные:

Смыслообразование.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

- Сформулируйте цель вашей деятельности.

- Сформулируйте тему урока.

Открывается тема урока на доске.

- Итак, у вас возникло затруднение при сложении уравнений системы.

Узнать способ сложения для решения систем уравнений.

Способ сложения.

Познавательные:

Построение логической цепи рассуждений, постановка познавательной цели, знаково-символические действия, выбор наиболее эффективных способов решения задач, определение основной и второстепенной информации.

Регулятивные:

Планирование, прогнозирование, познавательная инициатива, постановка вопросов.

Коммуникативные:

Формирование и аргументация своего мнения и позиции, понимание относительности мнений и подходов для решения проблем, адекватное использование речи для планирования и регуляции своей деятельности.

Личностные:

Самоопределение, нравственно-этическое оценивание.

5. Реализация проекта выхода из затруднения.

Сложим уравнения так: по отдельности составим сумму левых частей, сумму правых частей уравнений и полученные суммы приравняем.

+

- Приведем подобные слагаемые.

4х-у+2х+у=5+7

6х=12

- Получили уравнение с одной переменной.

Х=2

- Почему у исключился?

- Как найти у?

22+у=7

4+у=7

у=7-4=3 Ответ (2;3)

Итак, вы решили систему уравнений? Как вы это сделали?

Алгоритм на слайде

1.Сложить почленно левые и правые части уравнений так, чтобы одна переменная исключилась. Коэффициенты при одной переменной должны быть противоположными числами

2. Решить полученное уравнение с одной переменной.

3. Найти значение второй переменной.

6. Первичное закрепление во внешней речи.

- Что теперь надо сделать?

- Решите систему уравнений способом сложения:

1. Сложим уравнения, чтобы исключить у, х-у+х+у=12

2. Решим уравнение

2х=12

Х=6

1. Найдем у. 6+у=7

у=1

Ответ: (6;1)

Записывают решение в тетрадях.

Коэффициенты при у – противоположные числа 1 и -1.

Подставим найденное значение х в любое уравнение системы.

Мы создали алгоритм решения.

Формулируют алгоритм.

_____________________________

Научиться использовать алгоритм для решения систем уравнений.

Ученик у доски, комментируя свои действия, записывает решение; остальные работают в тетрадях.

Познавательные:

Анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, знаково-символические действия, установление причинно-следственной связи, подведение под понятие.

Регулятивные:

Волевая саморегуляция, познавательная инициатива.

Коммуникативные:

Формирование и аргументация своего мнения и позиции, понимание относительности мнений и подходов для решения проблем, адекватное использование речи для планирования и регуляции своей деятельности.

Личностные:Самоопределение, нравственно-этическое оценивание.

Познавательные:

Построение логической цепи рассуждений, знаково-символические действия, осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Регулятивные:

Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от него, коррекция.

Коммуникативные:

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Личностные:

смыслообразование.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

- Проверим, как каждый из вас понял новый способ решения систем уравнений.

1 вариант.

2 вариант.

3 вариант.

- Выбирайте один из трех вариантов. Уровень сложности заданий повышается с увеличением номера варианта.

Вариант 1 (левое крыло)

Решение: Сложим уравнения так,

чтобы исключалась переменная у:

2х+у+3х-у=11+9

5х=20

Х=4

Подставим значение х в 1-ое

уравнение системы 2х+у=11:

2*4+y=11

8+y=11

y=3

Ответ: (4;3)

Вариант 2 (правое крыло)

Сложим уравнения

2x+11y+10x-11y=15+9

12x=24

X=2

Подставим X=2 в 1 уравнение

:

4+11y=15

11y=11

y=1

Ответ:(2;1)

Вариант 3 (боковая доска)

Умножим все члены 2 уравнения на (-1)

Сложим уравнения системы

x+y+(-x)+3y=12

4y=12

y=3

Подставим y=3 в исходное уравнение системы

X+y=7

X+3=7

X=4

Ответ: (4;3)

- У кого задание вызвало затруднение?

На каком шаге алгоритма?

В чём причина затруднения?

У кого правильно?

Самостоятельно решают, проверяют с подробным образцом.

Формулируют затруднения, отвечают на вопросы учителя.

Познавательные:

Анализ, сравнение, знаково-символические действия, использование общих приемов в решении задачи.

Регулятивные:

Самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом учебном материале, волевая саморегуляция, познавательная инициатива, контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от него, коррекция.

Коммуникативные:

Достижение договоренностей и согласование общего решения, адекватное использование речи для планирования и регуляции своей деятельности.

Личностные:

Развитие этических чувств и регуляторов морального поведения.

8. Включение в систему знаний.

- Новый способ можно использовать при решении уравнений с параметрами:

1. При каких значениях а и b решением системы уравнений является пара чисел (2;-1)?

а)

Ответ: a = 11 b = -14

2. При составлении уравнения прямой, проходящей через 2 точки A(2;3) и B(-1;4).

Ответ:

Работают в тетрадях. У доски работают два сильных ученика, комментируя решение.

Познавательные:

Анализ, синтез, сравнение, поиск и выделение необходимой информации, умение структурировать знания, знаково-символические действия, использование общих приемов решения задач.

Регулятивные:

Контроль и коррекция.

Коммуникативные:

Формулирование и аргументирование своего мнения, адекватное использование речи для планирования и регуляции своей деятельности.

Личностные:

Нравственно-этическое оценивание усваиваемого материала.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

- Что нового узнали сегодня?

- Что создали вы?

- Где сможете применять новые знания?

-Оцените свою деятельность на уроке:

Нарисуйте в тетради

- если все поняли

- если не все понятно.

Домашнее задание: п. 44 № 1083 (а, б);

№ 1085 (а, б); 1087 (б).

Отвечают на вопросы учителя, оценивают свою деятельность на уроке.

Познавательные:

осознанное и произвольное построение речевого высказывания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Регулятивные:

Планирование, оценка.

Коммуникативные:

адекватное использование речи для планирования и регуляции своей деятельности.

Личностные:

Самооценка на основе критерия успешности, формирование внутренней позиции («я» -концепция).