Решение уравнений

Тема урока. Решение уравнений.

Тип урока. Урок закрепления знаний.

Формируемые результаты. Предметные: формировать умение решать уравнения, используя свойства уравнений, исследовать уравнения.

Личностные: формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

Метапредметные: формировать умение строить логические рассуждения, делать выводы.

Планируемые результаты. Учащийся научится решать уравнения, используя свойства уравнений, исследовать уравнения.

Ход урока.

Здравствуйте, ребята. Садитесь. Сегодня прекрасный день, прекрасная погода. Сели все прямо. Улыбнулись друг другу! Мы начинаем очередной урок! Оцените, пожалуйста, своё настроение перед работой. Хорошей вам работы на уроке и отличных оценок.

ПОМНИ: Ошибиться не стыдно, стыдно лениться!

Товарищу помоги: все, что понял – объясни!

На уроке не зевай, чаще руку поднимай!

--- Проверим готовность к уроку. Выполним графический диктант.

Игра « Да - нет»

1. Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. (да)

2. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо к сумме прибавить  известное слагаемое. (нет)

3. Решить уравнение – это значит найти все его корни или убедиться, что корней нет. (да)

4. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. (да)

5. Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное разделить на делитель.(нет)

6. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение умножить на известный множитель. (нет)

7. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и  то же число не равное 0. (да)

8.  Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, не изменив при этом знак. (нет)

9. Если перед скобками стоит знак «–» , то нужно раскрыть скобки, сохранив знаки слагаемых (Нет)

10. Чтобы сложить подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть (Да)

«да» - ___, «нет»- ^

Поменяйтесь тетрадями в парах за партой и проверим друг у друга ответы. С какими утверждениями вы не согласились? - ^ - -^^ -^^-

---Следующее задание устное. Исправь ошибки!

6∙(5 – 4х ) + 8х = 18
30 – 4х + 8х = 18
-4х + 8х = 18- 30
4х = - 12

Х = - 3

6∙(5 – 4х ) + 8х = 18
30 – 24х + 8х = 18

-24х + 8х = 18- 30
-16х = - 12

Х= 12/16=3/4

35х - 6∙(2х + 9 ) = 15
35х – 12х - 54 = 15
35х – 12х = 15 – 54
23х = - 39

Х= - 2

35х - 6∙(2х + 9 ) = 15
35х – 12х - 54 = 15
35х – 12х = 15 + 54
23х = 69

Х =3

Какие правила здесь нарушены, что неверно, исправь ошибки и докажи. Какие задания вызывают затруднения? Почему? Как вы думаете, какова тема нашего урока? Какие цели поставим перед собой на этот урок?

Альберт Эйнштейн, один из основателей современной физики, сказал: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения (предлагается ученикам продолжить мысль учёного) будут существовать вечно».

Вот сегодня мы и будем с вами заниматься вечным – решать уравнения. Вы умеете уже это делать. Мы будем сегодня повторять и закреплять.

Но прежде, чем продолжить решать, познакомимся с некоторыми историческими сведениями. (Ученики отвечают на заданные вопросы)

Где зародилось искусство решать уравнения?

• Математика как искусство решать уравнения зародились очень давно в связи с потребностью практики, в результате поиска общих приёмов решения однотипных задач. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны приёмы решения линейных уравнений.

Кто ввел в математику знак равенства?

• Знак равенства ввел в 1556 году английский математик Рекорд, который объяснил это так, что ничто не может быть более равным, чем два параллельных отрезка.

Какой древнегреческий математик много сделал в области решения уравнений?

• Эвари́ст Галуа́ (— выдающийся французский математик. За 20 лет жизни и 4 года увлечения математикой Галуа успел сделать открытия, ставящие его на уровень крупнейших математиков 19 века. Решая задачи по теории алгебраических уравнений, он заложил основы современной алгебры

Гениальный французский математик и революционер, создавший основы общей теории уравнений?

• Нильс Хенрик Абель (1802 – 1829) внес важный вклад в теорию уравнений. В 1824 году он опубликовал доказательство неразрешимости в радикалах общего буквенного выражения пятой степени. «Абель оставил математикам столь богатое наследие, что им будет чем заниматься в ближайшие 150 лет» (Шарль Эрмит).

• Франсуа́ Вие́т— выдающийся французский математик, один из основоположников алгебры. Ввел буквенные обозначения и математические знаки сложения, вычитания, умножения и деления.

Вывод

• Мы заглянули в историю возникновения уравнений. Мы узнали, что искусство решать уравнения, зародилась у вавилонян, у которых было для него специальное название, перешедшее в арабский язык. Узнали, что уравнения - это язык математики. «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический», - писал великий Ньютон

--- Вспомним основные методы решения уравнений. Для этого попробуем решить уравнение несколькими способами.

3 ( х + 5) = 21

И так. Какие способы решения уравнений вы вспомнили?

---На доске записаны различные уравнения. Сгруппируйте их по способу решения. Решим по одному уравнению из каждой группы.

3 ( х-2)=х+2

6-с = 8 -3с

11 – 5у = 12 – 6у

3 – х= 12

124 : в = 31

_ + _ = _

_ = _

Работа в группах. Математическое лото. 4 человека.

Физкультминутка.

Раз — мы встали, улыбнулись, выше, выше потянулись

Два — согнулись, разогнулись

Три — руками три хлопка, головою три кивка

А четыре — руки шире

Пять — руками помахать.

Шесть — на место тихо сесть .

Самостоятельная работа. (10 мин)У каждого из вас есть цветные карточки с заданиями разного уровня. Вы сами можете выбрать уровень сложности уравнений, которые вы решите. Перейти с одного уровня на более низкий можно.

1 уровень.

1) 3х – 3 = 12;

2) 6х – 12 = 5х + 4;

3) -9у + 8 = - 10у – 2.

2 уровень.

1) 5(х – 4) = х + 8;

2) (7х + 9) – (11х – 7) =8

3) 19,6 + у = 7(1,2 – у).

3 уровень.

1) _ =_;

2)_ - _ =_;

3) _ = _ .

Итоги урока. Рефлекϲᴎя
– А теперь давайте попытаемся понять, что же каждому из нас дал сегодняшний урок. Иʜᴛᴇресно ли вам сегодня было? Что было полезным? Что вызвало затруднение? Какие цели поставим на следующий урок?

Поднимите руку те, кто отвечал на уроке хотя бы 1 раз. Поднимите руку те, кто доволен своей работой. Оцените свое настроение в конце урока.

Запишем домашнее задание: §41, №1162, 1170-комбинаторная задача

"К математике способность проявляй,

Не ленись, а ежедневно развивай.

Умножай, дели, трудись, соображай,

С математикой дружить не забывай".