Решение задач с помощью кругов Эйлера

Задача 1. Все мои друзья занимаются  каким-нибудь видом спорта. 16 из них увлекаются футболом, а 12 — баскетболом. И только  двое увлекаются и тем и другим видом спорта. Угадайте, сколько у меня друзей?

Задача 2. В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит пирожное или мороженое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек - пирожное и мороженое. Сколько детей любят мороженое?

  Задача 3. На лужайке расположились 10 крокодилов. Крокодилов в галстуке было 6, а 4 крокодила были больны. Сколько было на лужайке здоровых  крокодилов без  галстука?

Задача 1. Все мои друзья занимаются  каким-нибудь видом спорта. 16 из них увлекаются футболом, а 12 — баскетболом. И только  двое увлекаются и тем и другим видом спорта. Угадайте, сколько у меня друзей?

Задача 2. В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит пирожное или мороженое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек - пирожное и мороженое. Сколько детей любят мороженое?

  Задача 3. На лужайке расположились 10 крокодилов. Крокодилов в галстуке было 6, а 4 крокодила были больны. Сколько было на лужайке здоровых  крокодилов без  галстука?

Задача 1. Все мои друзья занимаются  каким-нибудь видом спорта. 16 из них увлекаются футболом, а 12 — баскетболом. И только  двое увлекаются и тем и другим видом спорта. Угадайте, сколько у меня друзей?

Задача 2. В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит пирожное или мороженое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек - пирожное и мороженое. Сколько детей любят мороженое?

  Задача 3. На лужайке расположились 10 крокодилов. Крокодилов в галстуке было 6, а 4 крокодила были больны. Сколько было на лужайке здоровых  крокодилов без  галстука?

В презентации имеются странички с номерами заданий и управляющей кнопкой в центре. Так как гиперссылку (переход на нужную мне страницу с заданием) всё равно нужно устанавливать на каждом компьютере отдельно, то опишу эту процедуру для тех, кто пока с гиперссылкой не знаком. Откройте презентацию на странице задание 1. Наведете курсор мыши на знак вопроса и нажмите на левую кнопку. Сверху страницы найдите слово «вставка». Если она не открыта нажмите на неё. Ищем сверху раздел ссылки, а конкретно слово действие. Нажимаем на неё. В высветившейся табличке ставим курсором синий кружок около надписи «перейти по гиперссылке». Нажимаем на квадратик с встроенным треугольником возле надписи «следующий слайд». Из предложенного перечня выбираем надпись «другой файл» - в самом низу списка. В открывшемся окне находим нашу папку «Решение задач с помощь кругов Эйлера» Нажимаем на неё. В открывшемся окне, выбираем папку «работа на компьютере» затем «множество» и «zadaniya» потом подтверждаем ОК последовательно в двух окнах. Всё первая гиперссылка установлена. Вторая устанавливается аналогично, только из папки «пересечение множеств».

Удачи! Надеюсь мой труд принесёт пользу ещё кому-нибудь. За материалы для папки «Работа на компьютере» огромное спасибо : Кузьмицкой Светлане Григорьевне, учителю начальных классов и информатики сш № 140 Фрунзенского района г. Минска. Материал взят из её комплекса: «ИНФОРМАТИКА: развивающие задачи».

Приветствие “Здравствуйте!”

Учащиеся поочередно касаются одноименных пальцев рук своего соседа, начиная с больших пальцев и говорят:

• желаю (соприкасаются большими пальцами);

• успеха (указательными);

• большого (средними);

• во всём (безымянными);

• и везде (мизинцами);

• Здравствуйте! (прикосновение всей ладонью)

Слайд 1.

Начать наше сегодняшнее занятие я хочу словами Николая Виленкина: «Решение задач - это взятие неприятельской крепости и установка на башни побежденного города своего флага». Сегодня чтобы взять нашу основную крепость ( показываю на рисунок крепости на доске с надписью: «задача»). Нам придется заполнить знаниями и территории близлежащих бастионов, чем мы немедленно и займёмся. Итак, переходим в штаб (вешаю картинку штаба), чтобы оценить свои силы.

Ваши предложения, как упростить процесс решения задачи?

- Представить её, создав краткую запись.

Какие виды краткой записи вы знаете?

-Краткое условие, схема, рисунок, таблица.

Хорошо. В нашей крепости спряталась задача №1. Прочитайте её.

Слайд 2.

10 туристов говорят по-английски и по-французски. 6 из них говорят по-английски, 7 - по-французски. Сколько туристов говорят на обоих языках?

Какие опорные слова в этой задаче?¥

Сколько говорили по-английски, сколько по-французски?¥

Что такое 10?¥ Правильно?

Значит эта форма краткой записи не верна.

Слайд 3.

Попробуем сделать схему

Слайд 4.

Рисунок . Как видим, тоже результата не дает. Таблица в данном случае тоже не помощница.

А давайте во главе нашего войска знаний поставим нового главнокомандующего.

Слайд 5.

Знакомьтесь – Леонард Эйлер. Это величайший учёный, его именем названо более 20 формул в математике. Родился он в 18 веке в Базеле (Германия). Ему нравилась математика и он учился у известного тогда профессора - Иоганна Бернулли. В 19 лет уже опубликовал свой первую научную работу и принял участие в международном математическом конкурсе. Основную, взрослую часть жизни, он работал в России, где прожил до 76 лет. Эйлер был очень разносторонним человеком. Всё его наследие опубликовано в 76 томах, где математика составляет лишь 30 . Любимым его занятием было решать математические головоломки и занимательные задачи. Вот здесь он и придумал свою тактику решения задач – с помощью кругов. Причём впервые он их описал в письмах к немецкой принцессе: «Круги очень подходят для того чтобы облегчить наши размышления.» Для начала, подготовим своё войско помощников и назовём его множество. (картинку войска вешаю на доску)

Как вы думаете, что такое множество? ( Ответы детей)

Да, это много ( т. е. несколько ) предметов объединённых каким-то общим свойством.

Смотрим на экран

Слайд 6.

По какому признаку объединили изображения (объектов). Несколько объектов, объединённых общим свойством, мы и будем называть множество.

Слайд 7.

Устно выполняем задание. Проверяем.

Пересядем за компьютеры. Прежде чем приступить к работе вспомним правила поведения за компьютерами.

Слайд 8-11.

Слайд 12.

Дети пересаживаются за компьютеры.

А сейчас на рабочем столе открыли папку « Взятие математической крепости»

Презентация «Открыть».

Задание 1. Нажали на вопрос. Ждём пока загрузится страница. Выполняем все варианты задания. Лишние предметы перетягиваем на четырехугольное поле. По завершении задания нажимаю кнопку «Готово» внизу экрана. Если Буратино захлопал в ладоши – вы всё сделали правильно. Выйдите из страницы задания нажав на крестик в правом верхнем углу страницы

Слайд 13.

Физкультминутка для глаз

Слайд 14.

Давайте вернёмся к нашей задаче. Какие множества можно в ней выделить. ¥Множество знающих английский, французский и оба языка. Как видите множеств несколько. (вешаю ещё одну картинку множества) Посмотрим теперь как они могут взаимодействовать.

Слайд 15.

Иногда мы чётко можем разграничить множества – в бирюзовом круге множество музыкальных инструментов с грифом – удлинённым корпусом для игры правой рукой.

Сюда относится электрогитара и клавитара. В жёлтом круге клавишные инструменты – клавиатура и опять же клавитара. Как видим клавитара может относится и к одному множеству и к другому одновременно. На рисунке это показано как наезджание одного множества на другое. В математике это называют пересечением множеств. Туда попадают элементы принадлежащие двум множествам одновременно.(табличку пересечение множеств вешаю на доску)

Внимательно рассмотрите эту же картинку. На какие ещё множества можно разбить данные изображения? (множество зверей: бобр и утконос; и множество животных имеющих утиный нос). Почему утконос попал в область пересечения множеств?

Слайд 16.

Объясните по какому признаку петух и курица попали в область пересечения множеств?

Слайд 17.

Какой объект сейчас попадёт в пересечение областей?

Слайд 18

Снова вернёмся к компьютерам не забывая правила безопасного пользования ими.

Нажали на клавишу, переходим на задание 2. Снова на вопрос и выполняем задание на пересечение множеств.

Физкультминутка для глаз с напальчником(на кольце из бумаги приклеена небольшая бумажная бабочка(надеваем на самый кончик указательного пальца бабочкой в сторону ладони))

Слайд 19

Возвращаемся к нашей задаче.

На какие два большие множества можно разбить ?

Куда денем понятие на двух языках?

Слайд 20

Кто уже видит как решать задачу?

Слайд 21

Составляем план решения¥¥

Запишите самостоятельно решение этой задачи.

Слайд 22

Закрепим на подобной

На какие два множества разобьём детей?

Кто попадёт в пересечение?

Как будем решать задачу? (После объяснения выключаю презентацию)

Если остаётся время аналогичные задачи подготовлены на карточках.

Ура! Крепость пала. Теперь вы знаете как решать подобный вид задач.

Что нового узнали на занятии?

Жестами покажите своё отношение к сегодняшней теме.

Решение задач - это взятие неприятельской крепости и установка на башни побежденного города своего флага"

(Н. Виленкин)

10 туристов говорят по-английски и по-французски. 6 из них говорят по-английски, 7- по-французски. Сколько туристов говорят на обоих языках?

Англ.-

6 чел.

Фр. -

7 чел.

10 чел. ?

10 туристов говорят по-английски и по-французски. 6 из них говорят по-английски, 7- по-французски. Сколько туристов говорят на обоих языках?

10

?

по-англ.

по-фр.

7

6

10 туристов говорят по-английски и по-французски. 6 из них говорят по-английски, 7- по-французски. Сколько туристов говорят на обоих языках?

ЛАЕТ

ПРЫГАЕТ

КРУЖИТСЯ

Составь множество из соответствующих элементов

Множество живых существ

Правила безопасного поведения

в компьютерном классе

Нужно помнить всем вам, дети,

То, что тоже важно знать:

Дисциплину в кабинете

Нужно строго соблюдать.

Правила безопасного поведения

в компьютерном классе

И хотелось бы заранее

Дать наказ ещё такой,

Что нельзя без указаний

Кнопки трогать ни одной!

С напряжением в сети

Ты, дружочек, не шути!

Не касайтесь монитора –

Пятна сразу здесь видны.

Не хватайтесь для опоры

Вы за электрошнуры.

Не сложны советы эти

Вроде бы для всех вас, дети,

Но у самого порога

Вспомни их, им следуй строго.

И компьютер – добрый друг

Поведёт вас в мир наук!

10 туристов говорят по-английски и по-французски. 6 из них говорят по-английски, 7- по-французски. Сколько туристов говорят на обоих языках?

По-французски

На двух языках

По-английски

Рассмотри рисунок. Какие элементы принадлежат двум множествам одновременно?

Пассажирский транспорт

Корабли

Пересечение множеств

10 туристов говорят по-английски и по-французски. 6 из них говорят по-английски, 7- по-французски. Сколько туристов говорят на обоих языках?

На двух языках

По-французски

По-английски

На двух языках

10 туристов говорят по-английски и по-французски. 6 из них говорят по-английски, 7- по-французски. Сколько туристов говорят на обоих языках?

По-французски

По-английски

10 туристов говорят по-английски и по-французски. 6 из них говорят по-английски, 7- по-французски. Сколько туристов говорят на обоих языках?

Найти сколько всего детей говорит на английском и на французском.

Узнать на сколько больше полученное число общего количества туристов.

В классе 22 человека.

Все имеют брата или сестру.

Сёстры есть у 15 человек и братья у 12 .

Сколько детей имеют и брата и сестру?