Россия, Новоорский район
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 26.06.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 30.04.2024 16:51
Туля Татьяна Михайловна
учитель математики
49 лет
20 418
1 482 
Местоположение
Специализация
Решение заданий 1 (В1) на ЕГЭ. Примеры.
Категория:
Математика
02.04.2017 07:58
Просмотр содержимого документа
«Решение заданий 1 (В1) на ЕГЭ. Примеры.»
Решение заданий 1 (В1) на ЕГЭ. Примеры.
Задания 1 - не самая сложная часть ЕГЭ.) Это, так называемые, компетентностные задачи. Пара -тройка простых арифметических действий, да элементарные житейские знания и соображения.
Но результаты ЕГЭ за предыдущие годы показывают, что не все решают правильно эти задачки, ох не все... По прошлому году от 15 до 20 процентов учеников не справились с примитивом...
Почему!? Есть здесь свои причины.
Сейчас мы эти причины установим. Попутно, и задачки порешаем!)
Вот задачка В1 (1), которая предлагалась в демоварианте ЕГЭ прошлых лет:
|
| Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%? |
А вот задачка В1 (1) из реального варианта ЕГЭ. Про лекарства:
|
| Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 7 кг в течение суток? |
Как говорится, почувствуйте разницу, да... Задание из реального варианта выглядит куда более устрашающим, правда?)
Что общего между этими задачками, догадались? Да! Это задачки на проценты. Для их решения достаточно знать, что такое один процент. Это и есть вся математическая подготовка. Ну и, плюс несложная арифметика, разумется.) С точки зрения математики эти задачки ничем не отличаются.
А вот по ощущениям - отличаются.) В первой задаче всё более-менее понятно. Во второй - много написано и имеются непонятные слова.) Это здорово выбивает из колеи.
Вот и первая причина проколов по заданиям В1 (1).
Запоминаем:
В любой задачке 1 (В1) имеется математическое содержание. Оно может быть видно сразу, а может быть спрятано за различными непонятными словами. Это содержание нужно (и можно) вытащить из условия. Не обращая особого внимания на непонятные термины.
Сама по себе математика в этих заданиях, прямо скажем, примитивная. Сложной математики в 1 (В1) - не бывает! Главное - увидеть эту примитивную математику и выделить её из любого словесного описания.
Итак, математическое содержание - это первый ключевой момент заданий 1 (В1).
Второй ключевой момент в заданиях 1 (В1) - житейские соображения. А что вы хотели!?) В этих заданиях как раз и проверяется умение связать математику и реальную жизнь.
Здесь надо знать простые вещи из обычной жизни. Сколько часов в сутках? Сколько суток в ноябре, например? Что такое сдача в магазине? Можно ли купить две с половиной тарелки?) И так далее. Эти простые вещи входят в процесс решения заданий 1 (В1).
Бывает, что решение задачи приводит к нормальному (с точки зрения математики) ответу. Но этот ответ для реальной жизни не годится. Ответ нужно скорректировать.
Например, если необходимое количество спасательных шлюпок на корабле получилось 4,5 - не надо писать это число в ответ задачи. Ибо трудно спасаться на половинке от шлюпки...) Правильный ответ будет: 5.
Запоминаем:
В процессе решения прикидываем математику к реальной жизни.
Задачки, конечно, разные бывают. Где-то главное - житейские соображения. А где-то главное - умение выделить из кучи слов элементарную математику. Проверка заданий 1 (В1) по этим двум ключевым моментам здорово снижает вероятность ошибки.
В качестве примера, решим задачки, что я в начале написал. Сначала - первую:
Билет на автобус стоит 15 рублей.
Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?
Житейских вопросов не возникает.) Задачка короткая и вполне укладывается в голове. Билеты подорожали, нужно узнать, сколько билетов можно купить на сто рублей по новой цене. Значит, нужно узнать новую цену. Не вопрос! Займёмся математическим содержанием.
Вспоминаем, что 1% - это сотая часть числа. Какого числа? Да вокруг которого задачка построена! В нашем случае, это одна сотая часть от 15 рублей. Определяем, сколько будет один процент в рублях:
15 : 100 = 0,15
0,15 рублей - это 1%. А у нас таких процентов - двадцать. Значит, прибавка в цене будет:
0,15 · 20 = 3
На три рубля подорожал билет. Новая цена:
15 + 3 = 18
Осталось всего ничего. Сколько билетов по 18 рублей можно купить на сотню?
100 : 18 = 5,5555....
Вот здесь снова следует вспомнить про суровую жизнь.) Не продают дробных билетов на автобус, да... И на шесть билетов не хватит сотни... Правильный ответ: 5.
В этой задачке проблемы могут быть с процентами. С житейскими соображениями проблем нет. Всё привычно и понятно.
Берёмся за вторую задачку:
Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки.
Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 7 кг в течение суток?
Вот здесь возникают вопросы... Какое-то непонятное активное вещество, таблетки, миллиграммы (мг), малое дитё, килограммы, сутки...) Что делать!?
Что делать, что делать... Не бояться, вот что делать!) Запускаем в дело два ключевых момента. Житейские соображения здесь мало помогают, если не врач-фармацевт.) Значит, вся надежда на первый ключевой момент. Как вытащить из длинного условия математическое содержание?
Очень просто. Читаем задачу по предложениям. И, прямо по ходу, соображаем, какую информацию можно выдернуть из этого предложения. Поехали:
Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества.
Вы знаете, что там за активное вещество? И я не знаю.) И не надо. Пусть даже вы не знаете, что такое "мг" (это миллиграмм, вообще-то). Всё это не играет никакой роли. Важно то, что в таблетке с известным весом есть 5% чего-то. Из этого предложения можно узнать, сколько этого "чего-то" в таблетке по весу, в мг, а не в процентах. Так давайте узнаем! Это уже математическое содержание.
Считаем, как в предыдущей задачке. Проценты, они везде одинаково считаются, хоть в рублях, хоть в миллиграммах. Находим 1% и умножаем на 5:
(20 : 100) · 5 = 1
Итак, в каждой таблетке имеется по 1 мг "чего-то", т.е. активного вещества. Из первого предложения мы скачали всю информацию. Читаем дальше:
Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки.
Во! Ребёнку надо как раз 1 мг этого "чего-то" в сутки. Но не на всего ребёнка целиком, а на каждый килограмм его веса. И не всякому ребёнку, а совсем юному - меньше 6 месяцев. Читаем дальше:
Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 7 кг в течение суток?
Вот и новые данные. Ребёнку 4 месяца. Вы не поверите, но возраст как раз подходит под условие задачи!)
Вес - 7кг. А на каждый кг надо по одному мг.) Стало быть, в сутки надо дать 7мг активного вещества. Вспоминаем, что в каждой таблетке имеется 1мг активного вещества. Вот и ответ. 7 таблеток в сутки надо дать ребёнку.
В задачах 1 (В1) текст может быть каким угодно и про что угодно. Важно увидеть в этом тексте элементарные математические соотношения и не забыть про житейские знания и соображения.
Вот ещё парочка задач. Я взял за основу реальные задания и слегка усложнил их. Для тренировки, так сказать.) Найдите, в чём заключается математическое содержание, а в чём - житейские соображения. Такой подход поможет решать любые задачи, не только эти.
Задачка про поезд:
|
| Поезд отправился из Владивостока 29 мая в 1 час 10 минут и прибыл в Красноярск 1 июня в 23 часа 25 минут. |
Задача про Анастасию):
|
| В квартире, где проживает Анастасия, установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). 1 февраля счётчик показывал расход 89,4 куб. м воды, 1 марта — 91,9 куб. м, а 1 апреля - 95,2 куб.м. Какую сумму составляет разница в платежах за февраль и март для Анастасии, если цена 1 куб. м горячей воды составляет 103 руб. 50 коп.? Ответ дайте в рублях. |
Ответы: 82,8, 94,25.
Приведём ещё примеры:
Можно выделить следующие типы задач №1 на ЕГЭ по математике:
| ип задачи | Образец решения | Знать | Упражнения для самостоятельного решения |
| 1.Сырок стоит 5 руб. 40 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 40 рублей?
| 1)5руб 40 коп.=5,4 руб. 2)40:5,4=7(ост.22)-значит можно купить 7 целых сырков Ответ: 7 | 1.Деление с остатком 2.Деление на десятичную дробь
| 1. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей? 2. Сырок стоит 7 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей? 3. Сырок стоит 8 рублей 40 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 70 рублей? 4. Сырок стоит 5 рублей 10 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?
|
| 2.Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
| 1)1000+30=1030(ч.)-всего 2)1030:50=20(ост.30) Значит, потребуется 20+1 =21 лодка Ответ:21 | 1.Деление с остатком 2.Деление на десятичную дробь
| 1. Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? 2. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? 3. Теплоход рассчитан на 500 пассажиров и 15 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? 4. В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель? 5. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 600 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 6 недель? 6. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада? 7. Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? |
| Тип задачи | Образец решения | Знать | Упражнения для самостоятельного решения |
| 3.Флакон шампуня стоит 200 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?
| Переведем % в десятичную дробь: 15%=0,15 Найдем стоимость 1 флакона во время распродажи.
1)200*0,15=30(руб.)-на столько подешевел 1 флакон
2)200-30=170(руб.)-цена 1 флакона во время распродажи.
3)1000:170=5(ост.150)-значит, можно купить 5 флаконов
Ответ:5 |
| 1. Флакон шампуня стоит 170 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%? 2. Флакон шампуня стоит 120 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 700 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%? 3. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 700 рублей после повышения цены на 25%? 4. Шариковая ручка стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 700 рублей после повышения цены на 15%? 5. Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 350 рублей после понижения цены на 15%? 6. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 25%? 7. Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 350 рублей после понижения цены на 15%?
|
| 4.Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1100 рублей?
| Переведем % в десятичную дробь: 20%=0,2
Найдем цену, по которой магазин продает горшки. 1)90*0,2=18(руб)-на столько увеличил цену 1 горшка магазин
2)90+18=108(руб)-стал стоить 1 горшок Теперь можно узнать, сколько можно купить горшков:
3)1100:108=10(ост.20)-значит, можно купить 10 горшков Ответ:10 | 1. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку и продает с наценкой 15%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 700 рублей? 2. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 700 рублей? 3. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей? 4. Железнодорожный билет для взрослого стоит 840 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 18 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу? 5. Цена на электрический чайник была повышена на 21% и составила 3025 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены? 6. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
| |
| Тип задачи | Образец решения | Знать | Упражнения для самостоятельного решения |
| 5.Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
| 1)0,5*3=1,5(г)-норма лекарства за 1 день
2)21*1,5=32,5(г)-лекарства необходимо на 21 день 3)8*0,5=4(г)-лекарства в 1 упаковке 4)32,5:4=7,875(уп.)-значит, неопходимо7+1=8 упаковка
Ответ: 8 | 1.Деление с остатком 2. Умножение десятичных дробей. | 1.Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка 20 рублей? 2. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 4 раза в день в течение 16 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения? 3. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая две шоколадки, покупатель получает третью шоколадку в подарок. Шоколадка стоит 35 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель за 200 рублей?
|
| 6.В городе N живет 300000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых работает?
| 20%=0,2 35%=0,35
1)300000*0,2=30000(ж)- Дети и подростки
2)300000-30000=270000 (ж)-столько взрослых
3)270000*0,35=84500(ж)- Столько взрослых не работает
4)270000-84500=185500 (ж)-столько взрослых работает
Ответ: 185500 |
Чтобы найти % от числа, надо % (переведенный в десятичную дробь) умножить на число | 1. В городе N живет 250000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых 30% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых работает? 2. В городе N живет 100000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых работает? 3. Клиент взял в банке кредит 18000 рублей на год под 18 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько он должен вносить в банк ежемесячно? 4. Клиент взял в банке кредит 24000 рублей на год под 13 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько он должен вносить в банк ежемесячно? 5. Налог на доходы составляет от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны? 6. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей? 7. Железнодорожный билет для взрослого стоит 840 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 18 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу? 8. . Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены? 9. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 2320 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
|
| Тип задачи | Образец решения | Знать | Упражнения для самостоятельного решения |
| 7.Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 л бензина (в городе) 20 рублей Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
| 1)6000:100=60-столько раз 100км входит в 6000 км. 2)60*9=540(л)-столько бензина истратил за месяц 3)540*20=10800(руб)-потратил Ответ: 10800 | Уметь выполнять арифметические действия | 1. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 л бензина (в городе) 23 рублей Средний расход бензина на 100 км составляет 8 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц? 2. Таксист за месяц проехал 7000 км. Стоимость 1 л бензина (в городе) 19 рублей Средний расход бензина на 100 км составляет 7 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц? 3. В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В лагере 163 человека. Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на весь лагерь на 7 дней? 4. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 400 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей? 5. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 45 рублей за штуку. У Вани есть 300 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения? 6. Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 60 миль в час? Ответ округлите до целого числа.
|
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
