Роль математики в искусстве

Роль математики в искусстве

Живопись

Все состоит из фигур.Круг, овал, квадрат, прямоугольник, треугольник. Все, что вы хотите нарисовать, можно разбить на простые фигуры. Изобразить их несложно. Прорисовывая поверх геометрических фигур желаемую картину, вы получите правильные пропорции.

Если же нужно рисовать в объеме, помогут геометрические тела – цилиндр, конус, шар и другие.

В 1509 году в Италии появилась книга Луки Пачоли под названием «О божественной пропорции». В ней были установлены математические соотношения, соблюдая которые художник достигнет красоты. Иллюстрации - 60 многогранников и рисунок «Витрувианский человек» принадлежали руке Леонардо да Винчи. Леонардо да Винчи известен, прежде всего, как великий художник. Но он был разносторонним человеком,

занимался математикой, физикой, химией, машиностроением, военной техникой, архитектурой. И во всех этих науках Леонардо добился успехов. Этот человек полон загадок, многие из которых до сих пор остались тайной. Его рукописи были зашифрованы, он писал так, что прочесть слова можно было только с помощью зеркала.

Леонардо да Винчи был убежден в единстве живописи и математики. Он говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды». Леонардо изучал пропорцию. В его рисунке «Витрувианский человек» выражена идеальная пропорция тела человека, которая заключена в соотношении стороны квадрата и радиуса окружности. Еще одна идеальная пропорция тела была сформулирована еще во времена Древней Греции: Рост человека=размаху рук (от кончиков пальцев) =8 ладоням=6 ступням=8лицам

Музыка

«Музыка есть таинственная арифметика души;Она вычисляет, сама того не подозревая»Г.Лейбниц.

Теорию музыки нельзя представить без математики: длительность нот и пауз, музыкальный размер, ритм, темп – всё это имеет прямое отношение к математике. Без знания математики невозможно сыграть ни одну мелодию.

Оказывается, музыкальные произведения соединяют, на первый взгляд, несовместимые вещи: высокие чувства и математический расчёт.Именно благодаря математике мы можем услышать высокий и низкий звук, протяжное и отрывистое звучание, мы можем двигаться вверх и спускаться вниз по ступенькам звукоряда, пропевая гамму.

По аналогии, музыкальный звукоряд – это последовательность музыкальных звуков, в которой каждый последующий звук выше предыдущего также на одну единицу, (в музыке ей соответствует полутон), если звукоряд восходящий. Соответственно, если звукоряд нисходящий, то каждый последующий звук ниже предыдущего на пол-тона. Аналогично арифметическому действию мы можем вычислить музыкальный звук путем перемещения по музыкальному ряду.

То, с чего собственно и начинается музыка, один из основных элементов выразительности мелодии – это ритм. Мелодия образуется только в том случае, если звуки организованы ритмически, т.е. определяются определенными длительностями. Чередование звуков вне ритма не воспринимается как мелодия; ритм же подчас настолько ярко характеризует мелодию, что ее можно узнать только по обозначению длительностей звуков без указания их высоты.

Основные ритмические измерения, применяемые в музыке - это относительные длительности: целая нота, половинная, четвертая, восьмая, шестнадцатая, тридцать вторая.

Математика важна и в процессе обучения игры на каком-либо инструменте. Расскажем на примере гитары о ее важности.

Лады и струны гитары обозначаются цифрами: так самая высокая струна – 1, а самая низкая – 6 (на 6-струнной гитаре). Для того, чтобы построить и сыграть какой-либо аккорд на гитаре, необходимо уметь пользоваться табулатурой (правильной записью аккордов), где цифрами обозначаются еще и пальцы руки, которой мы данный аккорд зажимаем.

Для игры на гитаре также необходимо знать какой-либо вид боя или перебора.Допустим, что нам нужно сыграть песню группы Металлика – Медляк. В этой песне используют перебор, который записывается так:

Таким образом, общность и единообразие математических и музыкально-теоретических процессов очевидно, и это служит свидетельством того, что занятия математикой могут значительно облегчить изучение музыкальной гармонии и сольфеджио, и наоборот – решение музыкальных задач и упражнений или даже просто активное восприятие музыки может способствовать улучшению арифметических навыков

Скульптура

Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения. Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а.Пропорции “золотого сечения” создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении “золотого сечения”. Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям. Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал “золотое сечение” в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос.

Вывод: главной функцией искусства было удобство представления и анализа информации с возможностью выявления закономерностей. На решение такого рода задач и нацелена математика. Другими словами, характерная черта как искусства, так и математики – стремление к развитию и преодолению достигнутой господствующей нормы.

Источники:

Волошинов А.В. Математика и искусство. - М.: Просвещение, 2000.

Иконников А.В. Художественный язык архитектуры - М.: Стройиздат. 1992.

Шевелёв И.М., Марутаев М.А., Шмелёв И.П. Золотое сечение - М.: Стройиздат. 1990.

Захидов П.Ш. Основы гармонии в архитектуре. – Ташкент.: Фан, 1982.

Холопов Ю. Н. Консонанс и диссонанс // Музыкальный энциклопедический словарь - М.: Советская энциклопедия, 1990

Табулатура Metallica – «Nothing else matters»

Шарапкина Е. П. Гармония математики и музыки/П.Е.Шарапкина.//Университетские чтения 2006г.

Энциклопедия для детей. Т. 7. Искусство. Ч. 1. – Э68-е изд., испр./Глав. Ред. Аксенова М.Д. – М.:6 Аванта +, 2006

Энциклопедический словарь юного музыканта Э68/сост. Медушевский В.В., Очаковская О.О. – М.: Педагогика, 2007.

Давыдов М. «Красота математики». Н. Новгород, 2007.

Чепракова Е., Липкина Т. Присутствие красоты. // Математика в школе. Научно-теоретический и методический журнал МО РФ. – М.: «Школьная пресса», 2001