Рубежная работа №3 по теме «Производная, ее физический и геометрический смысл). 2 полугодие.

Рубежная работа №3 по теме «Производная, ее физический и геометрический смысл). 2 полугодие.

1.Найдите производную функций: 1) f(x)= x^-9 ;

2) f(x)=2x¹⁴ – x¹² + 7x⁹ + x³ – x² +4x;

3) f(x)=3tg x + cos x– sin x; 4) f(x)=(3x - 8)(9 + 7x);

5) f(x)= ; 6) f(x)=(4x + 6)¹³; 7) f(x)= ;

2. На рисунке изображен график функции  f(x)  и касательная к нему в точке с абсциссой х₀ . Найдите значение производной функции  f(x₀₎  в точке  x₀.

3. Найдите наименьшее значение функции g(x) = 2x³ – 6x на отрезке [0; 2].

4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t³ +t² -8t – 18, где  x(t) — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна  40 м/с?

Ответы:

№1 1) -9 Х^-10 2) 28Х¹³ -12Х¹¹ +63Х⁸ +3Х² -2Х+4

3) 3/cos²x 4) 42X -29 5) -104/(Х+14)² 6) 52(4Х+6)¹²

7) (45Х¹⁴-4х)/2

№2. 0,75

№3. -4

№4. t = 8.