Рзаработка урока. Алгебра, 7 класс. Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Метод подстановки

Предмет: алгебра

Класс: 7

Тема урока: Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Метод подстановки

Тип урока. Урок открытия нового знания.

Цели урока:

Обучающие (создание условий для формирования познавательных и логических УУД):

- углубление и систематизация теоретических знаний;

-закрепление навыков решения систем уравнений методом подстановки;

Развивающие (создание условий для формирования регулятивных УДД):

- развитие умения ставить перед собой цель, планировать свою работу;

- развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;

- развитие самостоятельности, потребности к самообразованию, к активной творческой деятельности;

Воспитательные (создание условий для формирования коммуникативных и личностных УДД):

-  учиться работать с информацией, учиться работать в парах, развивать взаимовыручку, умение выслушать мнение товарищей, отстаивать свою точку зрения, учиться умению строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

- воспитание чувства ответственности, культуры общения, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе.

Задачи урока

направленные на достижение предметных, метапредметных и личностных результатов:

-формирование умения работать с информацией по теме;

-формирование умения решать системы линейных уравнений с   двумя неизвестными способом подстановки;

-формирование вычислительных навыков;

-формирование мотивации к учению и познанию;

-привитие интереса к предмету;

-формирование умения слушать, слышать, высказывать свое мнение, отстаивать свою точку зрения;

- формирование умения работать самостоятельно, в парах;

-формирование различных форм рефлексии.

- формирование умения строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

- формирование чувства ответственности, культуры общения, уважения друг к другу

Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал.

Структура урока:

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

2. Актуализация знаний.

3. Постановка проблемы.

4. Открытие нового знания.

5. Первичное закрепление.

6. Фронтальная работа с классом.

7. Работа в парах.

8. Самостоятельная работа.

9. Рефлексия.

10. Домашнее задание.

Математика сложна,
Но говорим с почтением,
Что математика нужна
Всем без исключения!

Ход урока.

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

2. Актуализация знаний.

Какие системы уравнений вы видите на экране? (Линейные)

– Докажите, что данные системы линейные.

– Что является решением системы линейных уравнений?(Пара значений (х;у), которая одновременно является решением и первого, и второго уравнений системы).

– как назывался метод решения системы, которым мы пользовались на прошлых уроках и в домашнем задании? (графический).

– Алгоритм графического способа (1. Построить график каждого уравнения системы; 2. Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если пересекаются)).

– Чем удобен графический метод? (для определения количества корней ситемы уравнений)

3. Постановка проблемы.

- Решите системы уравнений и (работа в парах).

Задания делают на заранее приготовленных листах А4 с клетками, чтобы потом вывесить на доску, сравнить результаты и установить проблему урока

Вопросы учителя:

- Почему не решили систему уравнений? (Для решения данных систем уравнений графический способ не удобен.  Не смогли построить графики).

- Почему? (Решением первой системы являются дробные числа, которые трудно определить по графику. Решением второй системы  являются большие числа, для определения которых не достаточно тетради).

- Удобен ли известный нам способ решения системы линейных уравнений? ( Нет.)

- Какой выход вы предлагаете? ( Найти новый способ решения системы уравнений.)

- Какую цель мы перед собой поставим на этом уроке? ( Попробовать найти другой способ решения системы линейных уравнений.)

- Запишем тему урока «Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Метод подстановки».

4.Открытие нового знания.

Для качественного использования этого метода, нам необходимо повторить, как можно из линейного уравнения выразить одну переменную через другую. Мы это уже делали с вами на прошлых уроках.

 №1.  

Выразить переменную У через Х в следующих уравнениях: (К доске пойдет…)

(Вызвать к доске ученика, задание на доске, следить за устной речью ученика, ученик комментирует свое решение)

7х-2у=0,

15х+3у=12

Ответ: у=3,5х        у= 4 - 5х.

№2.  

Вернемся в системе линейных уравнений из домашнего задания на сегодня:

Вы ее решили графическим способом. А теперь решим эту систему другим способом.

Первое уравнение преобразуем к виду 2у = 5х, то есть у = 2,5 х. Второе уравнение преобразуем к виду 2у = 16 – 3х, затем у = 8 – 1,5х (все коэффициенты уравнения 2у = 16 – 3х разделили на 2). Теперь систему можно переписать:

Значение у из (1) подставляем в (2) вместо у. Получаем уравнение Получаем:

Если х = 2, то из уравнения у =2,5 х получим у = 5. Итак, (2;5) – решение системы.

- Дома так же получили единственное решение ? Совпадает? (Да).

№3.  Решите систему линейных уравнений самостоятельно и попробуйте составить алгоритм по ключевым словам:

- выразим

- подставим

- решим

- подставим

- запишем.

После сверяем алгоритм по слайду. ( Ответ (-0,5; -3,5)).

- Метод подстановки широко используется и в более сложных системах уравнений, не обязательно линейных, о таких системах речь впереди – в старших классах.

Рассмотрев алгоритм может возникнуть вопрос, а почему мы выражаем переменную У из первого уравнения и подставляем во второе? Никакой причины нет, выражайте ту переменную, какую хотите, но ищите наиболее простые способы.

«Всеобщая  арифметика», которая была  издана в 1707 году.

5. Первичное закрепление.

Попробуем решить системы, которые вы решали в начале урока, но теперь методом подстановки:

и

Кто может пойти к доске и выполнить это задание? (К доске …)

-Подобный метод рассуждений назвали методом подстановки, кто заметил из  рассуждений - почему?

Странички истории.

 Существует, ребята, еще  один  способ  решения  систем уравнений, который  мы  с вами  еще  не рассматривали. Это  метод - метод  перебора  или  подбора. Например, дается  система:  

Можно  легко подобрать  значения х и у:  х = 4, у = 3

-Попробуйте решить систему  методом  подбора:  

х = 3, у = 2

Все эти  способы  решения   систем  уравнений   знали  люди  давно. Точной  даты  неизвестно, но они имеются  в книге  Ньютона

6. Фронтальная работа с классом.

7. Работа в парах.

(по очереди объясняют решение уравнений друг другу)

8. Самостоятельная работа.

1 вариант _ № 12.15 (а,в)

2 вариант _ № 12.16 (а,в)

9. Рефлексия. Оценки.

1) Какую цель мы поставили перед собой на этом уроке?

2) Почему она возникла?

3) Достигли ли мы своей цели?

На доске рисуется мишень, которая делится на сектора. В каждом из секторов записываются параметры- вопросы рефлексии состоявшейся деятельности. Участник ставит метки (стикеры или магниты) в сектора соответственно оценке результата: чем ближе к центру мишени, тем ближе к десятке, на краях мишени оценка ближе к нулю. Затем проводят её краткий анализ.

Оценки сегодня получили…

10. Домашнее задание.

Выучить(отработать) алгоритм решения системы линейных уравнений.

Самым трудным и важным делом для каждого ученика является выполнение домашнего задания. Если домашнее задание выполнено правильно, то на уроке вы чувствуете себя гораздо увереннее.

§12, № 12.14 , № 12.17

Спасибо за урок. До свидания.