С6 подвижная галочка

 507891 Найдите все зн  а, при кот мн=во зн ф  содержит отрезок  [0,1]

Реш Отр [0,1] содерж в мн-ве зн данной ф т только, когда ур  имеют решения.

 а) имеет реш при любом б) Ур

имеет реш т только тогда, когда 

откуда

№50) Найди все положит зн пар а, при каждом из кот уравн имеет единст реш.

Реш. Пусть .Функ g(x) - непр, строго возр на всей обл опр и м приним любое зн в При 0 Поэтому при любых таких a ур f(x) = g(x) имеет ровно 1 реш.(рис.1)

При a = 1 f(x) =1, и ур f(x) = g(x) также имеет единств реш x=1.
При a 1:Производная функции равна Приравн её к 0:

У произв единств 0. Слева от этого зн функция h(x) убывает, справа - возр. Поэтому она либо вообще не имеет 0, либо имеет два 0. И 1 корень она имеет только в том сл, когда он совп с найд экст. Т е, н найти такое a, при кот достиг экстр и обращ в 0 в одной и той же точке. Т е, когда прямая y=x явл касат к графику ф . (рис.2)

Т е Подст во 2е ур: x*ln(a) = 1, откуда ln(a)=1/x,
в 1е уравн: x = e. отв (0;1] и {e^(1/e)}