Самостоятельная работа Элективное занятие

Элективное занятие: Дата:

РЕШУ ВПР — математика–7

Вариант № 3242268

1.   Найдите значение выражения

Ответ: 2&3

2.   Таблица содержит данные о максимальных скоростях, достигаемых моделями автомобилей.

Определите явно ошибочное значение (выброс), внесённое в эту таблицу.

Решение. Выбросом являются данные о скорости «Ястреба»  — 688 км/ч.

 Ответ: 688

3. Удалите выброс и найдите размах оставшихся значений.

Решение. Размах  — разность между максимальным и минимальным значением измерений:

Ответ: 12

4.  Автомобиль едет со скоростью 54 км/ч. Сколько метров он проезжает за одну секунду?

Решение. Выразим эту скорость в метрах в секунду: м/с.

Ответ: 15

5. В самолёте на выбор предлагают два обеденных набора. Первый набор: курица с картофелем и фруктовое желе на десерт. Второй набор: рыба с рисом и батончик из сухофруктов на десерт. В этом самолёте летят Артём и Олеся. Известно, что у Артёма в наборе оказалось фруктовое желе, а у Олеси в наборе был картофель. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

1.  У Артёма в наборе был картофель.

2.  В наборе у Олеси был батончик из сухофруктов.

3.  У Артёма в наборе оказалась рыба.

4.  В наборе у Олеси оказалась курица.

Решение. 1.  У Артёма в наборе был картофель  — верно.

2.  В наборе у Олеси был батончик из сухофруктов  — неверно.

3.  У Артёма в наборе оказалась рыба  — неверно.

4.  В наборе у Олеси оказалась курица  — верно.

 Ответ: 14

6.   Решить уравнение: 2x − 3(3x + 1)  =  11.

Решение.

Ответ: -2

7.   Отметьте на числовой прямой точку

Решение. Подпишем на координатной прямой точку C:

8.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечено девять точек. Сколько из них удалено от прямой AB на расстояние 3?

Решение. Расстоянием от точки до прямой называется длина кратчайшего перпендикуляра от точки до прямой. Расстояние от точек E и I до прямой AB равно 3. Таким образом, точек 2.

Ответ: 2

9. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD  =  AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC равен

Решение. В равнобедренном треугольнике ABC:

1)  

2)  Для треугольника ADC угол BAC является внешним, следовательно,

3)  По свойству равнобедренного треугольника ADC находим:

Ответ: 37

10.  

На рисунке изображен график изменения температуры в течение недели.

В какой день недели температура достигала наименьшего значения?

Решение. На графике видно, что наименьшее значение температуры достигалось в понедельник.

Ответ: понедельник.

Ответ: понедельник

11.  

Пользуясь графиком, ответьте на вопрос: какая средняя температура была больше  — средняя температура в будни или средняя температура в выходные?

Решение. Чтобы найти среднюю температуру в будни, необходимо сложить все измерения и поделить эту сумму на их количество:

Средняя температура на выходных равна  так как в субботу и воскресенье достигалась именно такая температура.

Итак, средняя температура в будние дни была больше средней температуры в выходные.

Ответ: в будни.

12.  

Найдите значение выражения при и

Решение. Упростим выражение:

Подставим исходные данные и найдем значение выражения:

Ответ: 2,5

13.  

Можно ли обойти все рёбра тетраэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз?

Решение. Будем считать вершины тетраэдра вершинами графа, а ребра тетраэдра  — ребрами графа. Обход всех ребер тетраэдра означает, что граф можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, пройдя все ребра по одному разу.

Рисуя граф так, как требуется в условии, в каждую вершину, за исключением начальной и конечной, нужно войти столько же раз, сколько выйти из нее. Поэтому в графе должно быть либо ровно две вершины нечетной степени (начальная и конечная), либо вершин нечетной степени нет, если конечная вершина совпадает с начальной.

Но в этом графе 4  вершины нечетного индекса, поэтому требуемое невозможно.

Ответ: 0.

Ответ: 0

14.  

Решите систему уравнений

Решение. Раскроем скобки и преобразуем:

Ответ:

15.   После подорожания цена куртки поднялась с 2000 рублей до 2400 рублей. На сколько процентов подорожала куртка?

Решение. Вычислим сумму, на которую подорожала куртка 2400 − 2000  =  400. Таким образом, куртка подорожала на 400 : 2000 · 100  =  20.

Ответ: 20.

16.  

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 129°, ∠2 = 1°. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Введем обозначение, как показано на рисунке. Углы 1 и 4 соответственные, поэтому ∠4  =  ∠1  =   129°. Углы 2, 3 и 4  — это углы одного треугольника, сумма углов треугольника равна 180°, откуда ∠3  =  180° − 129° − 1°  =  50°. Ответ: 50.

17.  В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в  раза, а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь спортивного зала изменится после окончания работ?

Решение. Обозначим S  — площадь зала, a  — длина, b  — ширина. Из условия получаем новые измерения

Итак, новый спортивный зал будет в 1,4 раза больше старого. Ответ: в 1,4 раза.

18.   Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника ABC параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC  =  36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение. Заметим, что ∠CBD  =  180° − ∠CBA  =  180° − 36°  =  144°.

Значит, ∠CBM = ∠MBD  =  144° : 2  =  72°.

Углы САВ и МBD являются соответственными при параллельных прямых АС и ВМ и секущей АВ. Получаем: ∠CAB = ∠MBD  =  72°.

Ответ: 72°.

19.   Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 496?

Решение. Для ответа на вопрос задачи требуется найти такое наименьшее n, что Рассмотрим арифметическую прогрессию с первым членом и разностью Cумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

в нашем случае

Найдем наибольшее натуральное решение неравенства Для этого найдем корни уравнения

Вычислим дискриминант:

откуда получаем:

Таким образом, при сумма 31 слагаемого равна 496. Следовательно, наименьшее натуральное число, для которого сумма будет больше 496, равно 32.

Ответ: 32.