Самостоятельная работа по геометрии для 10 класса по теме "Геометрические тела"

Вариант 1

1. Длина стороны ромба равна 5 см, длина диагонали ВД = 6 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК – 8 см.

2. Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость ɑ, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30°. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость ɑ.

3. Диагональ куба равна 6. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Вариант 2

1. Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК = 12 см.

2. Длины сторон треугольника АВС соответственно равны: ВС=15см, АВ=13см, АС=4см. Через сторону АС проведена плоскость ɑ, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30°. Найдите расстояние от вершины В до плоскости ɑ.

3. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ которого равна см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

Вариант 1

1. Длина стороны ромба равна 5 см, длина диагонали ВД = 6 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК – 8 см.

2. Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость ɑ, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30°. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость ɑ.

3. Диагональ куба равна 6. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Вариант 2

1. Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК = 12 см.

2. Длины сторон треугольника АВС соответственно равны: ВС=15см, АВ=13см, АС=4см. Через сторону АС проведена плоскость ɑ, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30°. Найдите расстояние от вершины В до плоскости ɑ.

3. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ которого равна см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.