Самостоятельная работа по теме «Частота значений в массиве данных»

Самостоятельная работа по теме «Частота значений в массиве данных»

Вариант 1

1.  Дан массив данных:

5, 3, 7, 5, 2, 3, 5, 7, 5, 2.

а) Составьте таблицу частот (значение → количество повторений).
б) Найдите относительную частоту значения 5 (в долях и в %).
в) Проверьте, что сумма всех относительных частот равна 1.

2. В классе из 25 учеников провели опрос: «Сколько книг вы прочитали за месяц?» 

Результаты:

1, 0, 2, 1, 3, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 3, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 3, 1, 0.

а) Какова частота значения «0 книг»?
б) Сколько процентов учеников прочитали 2 книги?

3. В таблице приведены частоты значений. Заполните пропуски, если общее число 

наблюдений — 40.

4. На диаграмме показано, сколько раз в неделю ученики 7‑го класса посещают 

кружок по программированию:

• 0 раз — 6 учеников;

• 1 раз — 10 учеников;

• 2 раза — 8 учеников;

• 3 раза — 4 ученика.

а) Сколько всего учеников в классе?
б) Какова относительная частота посещения кружка 2 раза в неделю (в %)?

5. Объясните, почему сумма всех относительных частот в любом массиве данных равна 1.

Ответы:

Вариант 1

1. а) Таблица частот:

1. б) Относительная частота значения 5:

• в долях:  =0,4;

• в %: 0,4⋅100%=40%.

1. в) Сумма относительных частот:

0,2+0,2+0,4+0,2=1,0.

2. а) Частота значения «0 книг»: 6 учеников.
2. б) Частота «2 книги»: 5 учеников.
Относительная частота в %:

​⋅100%=20%.

1. Заполненная таблица (общее число наблюдений = 40):

Проверка суммы частот: 8+12+12+6=38 — ошибка в условии (должно быть 40).
Примечание: в реальных условиях следует уточнить условие или допустить небольшую погрешность округления.

4. а) Всего учеников:

6+10+8+4=28.

4. б) Относительная частота «2 раза в неделю»:

288​≈0,2857 или 28,57%.

5. Сумма всех относительных частот равна 1, потому что каждая относительная частота — это доля от общего числа наблюдений. Все доли вместе составляют целое (100 % или 1).

Самостоятельная работа по теме «Частота значений в массиве данных»

Вариант 2

1.  Дан массив данных:

4, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 4, 8, 4.

а) Составьте таблицу частот (значение → количество повторений).
б) Найдите относительную частоту значения 6 (в долях и в %).
в) Проверьте, что сумма всех относительных частот равна 1.

2. В классе из 30 учеников провели опрос: «Сколько часов в день вы проводите за 

компьютером?» Результаты:

1, 2, 0, 1, 3, 2, 1, 0, 2, 1, 3, 1, 0, 2, 1, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 3, 1, 0, 2, 1, 3, 1, 0.

а) Какова частота значения «3 часа»?
б) Сколько процентов учеников проводят за компьютером 1 час в день?

3. В таблице приведены частоты значений. Заполните пропуски, если общее число 

наблюдений — 50.

4. (2 балла) На диаграмме показано, сколько раз в месяц ученики 7‑го класса ходят в 

библиотеку:

• 0 раз — 5 учеников;

• 1 раз — 12 учеников;

• 2 раза — 8 учеников;

• 3 раза — 5 учеников.

а) Сколько всего учеников в классе?
б) Какова относительная частота посещения библиотеки 1 раз в месяц (в %)?

5. Объясните, почему относительная частота любого значения в массиве данных не может быть больше 1.

Ответы:

Вариант 2

1. а) Таблица частот:

1. б) Относительная частота значения 6:

• в долях:  ​=0,3;

• в %: 0,3⋅100%=30%.

1. в) Сумма относительных частот:

0,5+0,3+0,2=1,0.

2. а) Частота значения «3 часа»: 5 учеников.
2. б) Частота «1 час»: 10 учеников.
Относительная частота в %:

​⋅100%≈33,33%.

1. Заполненная таблица (общее число наблюдений = 50):

Проверка суммы частот: 10+20+15+5=50 — верно.

4. а) Всего учеников:

5+12+8+5=30.

4. б) Относительная частота «1 раз в месяц»:

​=0,4 или 40%.

5. Относительная частота не может быть больше 1, потому что она представляет собой долю от общего числа наблюдений. Максимальная доля — всё множество (100 % или 1), а любая часть не превышает целого.