Самостоятельная работа по теме "Окружность. 16 задание ОГЭ" с готовыми рисунками

Самостоятельная работа. Вариант 1 Ф.И.____________________________________

1. Най­ди­те гра­дус­ную меру , если из­вест­но, NP — диа­метр, а гра­дус­ная мера равна 21°.

2. Угол четырехугольника , вписанного в окружность, равен 74⁰. Найдите угол этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

3.  Центральный угол равен 43⁰. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу окружности. Ответ дайте в градусах.

4.В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 7 , BC = 24. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

5. Два угла впи­сан­но­го в окруж­ность че­ты­рех­уголь­ни­ка равны 34° и 38°. Най­ди­те боль­ший из остав­ших­ся углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

6. В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность, AB = 13, BC = 17 и CD = 25. Най­ди­те чет­вер­тую сто­ро­ну че­ты­рех­уголь­ни­ка.

7.

Самостоятельная работа. Вариант 2 Ф.И.____________________________________

1. Най­ди­те гра­дус­ную меру , если из­вест­но, NP — диа­метр, а гра­дус­ная мера равна 67°.

2. Угол четырехугольника , вписанного в окружность, равен 84⁰. Найдите угол этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

3.  Центральный угол равен 53⁰. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу окружности. Ответ дайте в градусах.

4.В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 6 , BC = 8. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

5. Два угла впи­сан­но­го в окруж­ность че­ты­рех­уголь­ни­ка равны 8° и 38°. Най­ди­те боль­ший из остав­ших­ся углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

6. В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность, AB = 13, BC = 7 и CD = 25. Най­ди­те чет­вер­тую сто­ро­ну че­ты­рех­уголь­ни­ка.

Самостоятельная работа. Вариант 3 Ф.И.____________________________________

1. Най­ди­те гра­дус­ную меру , если из­вест­но, NP — диа­метр, а гра­дус­ная мера равна 26°.

2. Угол четырехугольника , вписанного в окружность, равен 86⁰. Найдите угол этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

3.  Центральный угол равен 32⁰. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу окружности. Ответ дайте в градусах.

4.В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 3 , BC = 4. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

5. Два угла впи­сан­но­го в окруж­ность че­ты­рех­уголь­ни­ка равны 64° и 56°. Най­ди­те боль­ший из остав­ших­ся углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

6. В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность, AB = 23, BC = 17 и CD = 35. Най­ди­те чет­вер­тую сто­ро­ну че­ты­рех­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) «Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, па­рал­лель­ную этой пря­мой» — верно, это ак­си­о­ма пла­ни­мет­рии.

2) «Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет» — не­вер­но: для того, чтобы су­ще­ство­вал тре­уголь­ник, сумма любых его двух сто­рон долж­на быть боль­ше тре­тьей сто­ро­ны.

3) «Если в ромбе хотя бы 2 угла равны 90°, то такой ромб — квад­рат» — верно, в этом слу­чае про­ти­во­по­лож­ный угол тоже будет равен 90°, а зна­чит и два дру­гих (рав­ных) угла будут равны по 90°.

4) «Центр опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти все­гда лежит внут­ри этого тре­уголь­ни­ка.» — не­вер­но, центр опи­сан­ной во­круг пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти, лежит на его сто­ро­не.

Ответ: 1; 3.

Ответ: 1; 3

311684

1; 3

Ре­ше­ние.

Угол AOB смеж­ный с углом AOD, таким об­ра­зом, Цен­траль­ный угол AOB и впи­сан­ный угол ACB опи­ра­ют­ся на одну дугу. Таким об­ра­зом,

Ответ: 35

311517

35

Самостоятельная работа. Вариант 4

Ф.И.____________________________________

1. Най­ди­те гра­дус­ную меру , если из­вест­но, NP — диа­метр, а гра­дус­ная мера равна 11°.

2. Угол четырехугольника , вписанного в окружность, равен 64⁰. Найдите угол этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

3.  Центральный угол равен 47⁰. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу окружности. Ответ дайте в градусах.

4.В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 8 , BC = 15. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

5. Два угла впи­сан­но­го в окруж­ность че­ты­рех­уголь­ни­ка равны 37° и 58°. Най­ди­те боль­ший из остав­ших­ся углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

6. В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность, AB = 33, BC = 17 и CD = 24. Най­ди­те чет­вер­тую сто­ро­ну че­ты­рех­уголь­ни­ка.

Самостоятельная работа. Вариант 4

Ф.И.____________________________________

1. Най­ди­те гра­дус­ную меру , если из­вест­но, NP — диа­метр, а гра­дус­ная мера равна 33°.

2. Угол четырехугольника , вписанного в окружность, равен 55⁰. Найдите угол этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

3.  Центральный угол равен 87⁰. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу окружности. Ответ дайте в градусах.

4.В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 12 , BC = 16. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

5. Два угла впи­сан­но­го в окруж­ность че­ты­рех­уголь­ни­ка равны 137° и 88°. Най­ди­те боль­ший из остав­ших­ся углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

6. В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность, AB = 66, BC = 17 и CD = 84. Най­ди­те чет­вер­тую сто­ро­ну че­ты­рех­уголь­ни­ка.

Самостоятельная работа. Вариант 5

Ф.И.____________________________________

1. Най­ди­те гра­дус­ную меру , если из­вест­но, NP — диа­метр, а гра­дус­ная мера равна 77°.

2. Угол четырехугольника , вписанного в окружность, равен 47⁰. Найдите угол этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

3.  Центральный угол равен 93⁰. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу окружности. Ответ дайте в градусах.

4.В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 12 , BC = 16. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

5. Два угла впи­сан­но­го в окруж­ность че­ты­рех­уголь­ни­ка равны 37° и 88°. Най­ди­те боль­ший из остав­ших­ся углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

6. В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность, AB = 6, BC = 7 и CD = 8. Най­ди­те чет­вер­тую сто­ро­ну че­ты­рех­уголь­ни­ка.

Самостоятельная работа. Вариант 6

Ф.И.____________________________________

1. Най­ди­те гра­дус­ную меру , если из­вест­но, NP — диа­метр, а гра­дус­ная мера равна 41°.

2. Угол четырехугольника , вписанного в окружность, равен 105⁰. Найдите угол этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

3.  Центральный угол равен 93⁰. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу окружности. Ответ дайте в градусах.

4.В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 5 , BC = 12. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

5. Два угла впи­сан­но­го в окруж­ность че­ты­рех­уголь­ни­ка равны 37° и 8°. Най­ди­те боль­ший из остав­ших­ся углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

6. В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность, AB = 66, BC = 17 и CD = 84. Най­ди­те чет­вер­тую сто­ро­ну че­ты­рех­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) «Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, па­рал­лель­ную этой пря­мой» — верно, это ак­си­о­ма пла­ни­мет­рии.

2) «Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет» — не­вер­но: для того, чтобы су­ще­ство­вал тре­уголь­ник, сумма любых его двух сто­рон долж­на быть боль­ше тре­тьей сто­ро­ны.

3) «Если в ромбе хотя бы 2 угла равны 90°, то такой ромб — квад­рат» — верно, в этом слу­чае про­ти­во­по­лож­ный угол тоже будет равен 90°, а зна­чит и два дру­гих (рав­ных) угла будут равны по 90°.

4) «Центр опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти все­гда лежит внут­ри этого тре­уголь­ни­ка.» — не­вер­но, центр опи­сан­ной во­круг пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти, лежит на его сто­ро­не.

Ответ: 1; 3.

Ответ: 1; 3

311684

1; 3

Ре­ше­ние.

Угол AOB смеж­ный с углом AOD, таким об­ра­зом, Цен­траль­ный угол AOB и впи­сан­ный угол ACB опи­ра­ют­ся на одну дугу. Таким об­ра­зом,

Ответ: 35

311517

35