Самостоятельная работа по теме: «Векторы в пространстве. Подобие»

Самостоятельная работа № 2 по теме: «Векторы в пространстве. Подобие»

I вариант

1. (2 б.) Даны точки А (3; – 1; 2) и В (5; 1; 1). Найдите:

а) координаты вектора ; б) .

2. (2 б.) Даны векторы (– 2; 3; 1) и (4; – 1; 2). Найдите:

а) координаты вектора 2 – ;

б) при каком значении у и z вектор (8; у; z) и вектор коллинеарны?

3. (2 б.) Найдите скалярное произведение векторов и , если:

а) (2; – 4; 1), (3; 2; – 1); б) = 3, = 4, cos = .

4. (2 б.) Найдите значение m, при котором векторы и перпендикулярны, если (2; – 4; m),

(3; – 1; 5).

5. (2 б.) Найдите cos  между векторами (2; 3; – 1) и (3; – 1; 2).

6. (2 б.) В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 3 см, 4 см, 5 см. Через точку М, лежащую на высоте пирамиды, проведена плоскость параллельно основанию. В каком отношении точка М делит высоту пирамиды, если площадь сечения равна см²?

Самостоятельная работа № 2 по теме: «Векторы в пространстве. Подобие»

II вариант

1. (2 б.) Даны точки А (3; – 1; 2) и В (5; 1; 1). Найдите:

а) координаты вектора ; б) .

2. (2 б.) Даны векторы (– 2; 3; 1) и (4; – 1; 2). Найдите:

а) координаты вектора + 3 ;

б) при каком значении у и z вектор (8; у; z) и вектор коллинеарны?

3. (2 б.) Найдите скалярное произведение векторов и , если:

а) (– 2; 3; 1), (– 1; – 1; 4); б) =2, = 5, cos = 0,1.

4. (2 б.) Найдите значение m, при котором векторы и перпендикулярны, если (3; 2; – 1),

(2; m; – 2).

5. (2 б.) Найдите cos  между векторами (3; 2; – 1) и (– 1; 2; 3).

6. (2 б.) В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 6 см, 8 см, 10 см. Через точку М, лежащую на высоте пирамиды, проведена плоскость параллельно основанию. В каком отношении точка М делит высоту пирамиды, если площадь сечения равна 6 см²?

Самостоятельная работа № 2 по теме: «Векторы в пространстве. Подобие»

III вариант

1. (2 б.) Даны точки А (3; – 1; 5) и В (4; 1; 3). Найдите:

а) координаты вектора ; б) .

2. (2 б.) Даны векторы (3; – 4; 2) и (– 2; 1; 6). Найдите:

а) координаты вектора 2 + ;

б) при каком значении х и у вектор (х; у; 5) и вектор коллинеарны?

3. (2 б.) Найдите скалярное произведение векторов и , если:

а) (3; – 1; 2), (2; 3; – 4); б) = 2, = 3, cos = .

4. (2 б.) Найдите значение m, при котором векторы и перпендикулярны, если (3; – 1; m),

(2; 4; 3).

5. (2 б.) Найдите cos  между векторами (– 1; 2; 3) и (2; – 1; 3).

6. (2 б.) В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 5 см, 12 см, 13 см. Через точку М, лежащую на высоте пирамиды, проведена плоскость параллельно основанию. В каком отношении точка М делит высоту пирамиды, если площадь сечения равна см²?

Самостоятельная работа № 2 по теме: «Векторы в пространстве. Подобие»

IV вариант

1. (2 б.) Даны точки А (3; – 1; 5) и В (4; 1; 3). Найдите:

а) координаты вектора ; б) .

2. (2 б.) Даны векторы (3; – 4; 2) и (– 2; 1; 6). Найдите:

а) координаты вектора – 3 ;

б) при каком значении х и у вектор (х; у; 5) и вектор коллинеарны?

3. (2 б.) Найдите скалярное произведение векторов и , если:

а) (1; – 2; 4), (2; – 1; 3); б) =5, = 3, cos = 0,2.

4. (2 б.) Найдите значение m, при котором векторы и перпендикулярны, если (3; 2; – 1),

( m; 3; 1).

5. (2 б.) Найдите cos  между векторами (3; – 1; 2) и (3; 2; – 1).

6. (2 б.) В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 10 см, 24 см, 26 см. Через точку М, лежащую на высоте пирамиды, проведена плоскость параллельно основанию. В каком отношении точка М делит высоту пирамиды, если площадь сечения равна см²?