Самостоятельная работа по теме: «Введение в стереометрию»

Самостоятельная работа по теме:

«Введение в стереометрию»

Вариант 1

1. Прямые а и b пересекаются в точке А. Докажите, что прямая с, которая пересекает данные прямые и не проходит через точку А, ле­жит с ними в одной плоскости.

2. Прямая АВ и точки С, D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые АВ и CD не пересекаются.

3. В треугольной пирамиде SABC построить сечение плоскостью, которая проходит через сторону АВ и точку М, лежащую на середине ребра SC.

Вариант 2

1. Даны прямая а и точка А, не лежащая на этой прямой. Докажите, что прямая с, которая проходит через точку А и пересекает прямую а, лежит с ними в одной плоскости.

2. Точки А, В и прямая CD не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые АС и BD не пересекаются.

3. Построить сечение куба ABCDA_lB_lC₁D_l плоскостью, которая проходит через вершину D₁ и диагональ АС нижнего основания.

Вариант 3

1. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются. Докажите, что все стороны данного четырехугольника лежат в одной плоскости.

2. Прямые АС и BD не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые АВ и CD не лежат в одной плоскости.

3. Постройте сечение куба плоскостью, которая проходит через три точки, лежащие на трех ребрах, которые выходят из одной вершины.

Вариант 4

1. Продолжения двух противоположных сторон четырехугольника ABCD пересекаются. Докажите, что все стороны данного четырехугольника лежат в одной плоскости.

2. Прямые AD и ВС не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые АС и BD не лежат в одной плоскости.

3. Постройте сечение треугольной пирамиды плоскостью, которая проходит через три точки, лежащие на трех боковых ребрах пирамиды. (4 балла).