Самостоятельная работа в 10 кл по теме "параллельность прямой и плоскости"

I вариант

1. Дан треугольник ABC, E є AB, K є BC, BE:BA = BK :BC = 2 : 5. Через прямую AC проходит плоскость α, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.

а) Докажите, что EK || α.

б) Найдите длину отрезка AC, если EK = 4 см.

2. На стороне AD параллелограмма ABCD выбрана точка А₁, так, что DA₁ = 4 см. Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку А₁ и пересекает сторону CD в точке С₁.

а) Докажите, что треугольник C₁DA₁ подобен треугольнику АВС

б) Найдите АС, если BC = 10 см, A₁C₁ = 6 см

II вариант

1.Дан треугольник ABC, M є AB, K є BC, BM:MA = 3 : 4. Через прямую MK проходит плоскость α, параллельная прямой AC.

а) Докажите, что BC:BK = 7 : 3.

б) Найдите длину отрезка MK, если AC = 14 см.

2. На стороне ВС параллелограмма ABCD выбрана точка С₁, так, что ВС₁ = 3 см. Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку С₁ и пересекает сторону АВ в точке А₁.

а) Докажите, что треугольник C₁ВA₁ подобен треугольнику АDС

б) Найдите АD, если AC = 12 см, A₁C₁ = 4 см

I вариант

1. Дан треугольник ABC, E є AB, K є BC, BE:BA = BK :BC = 2 : 5. Через прямую AC проходит плоскость α, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.

а) Докажите, что EK || α.

б) Найдите длину отрезка AC, если EK = 4 см.

2. На стороне AD параллелограмма ABCD выбрана точка А₁, так, что DA₁ = 4 см. Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку А₁ и пересекает сторону CD в точке С₁.

а) Докажите, что треугольник C₁DA₁ подобен треугольнику АВС

б) Найдите АС, если BC = 10 см, A₁C₁ = 6 см

II вариант

1.Дан треугольник ABC, M є AB, K є BC, BM:MA = 3 : 4. Через прямую MK проходит плоскость α, параллельная прямой AC.

а) Докажите, что BC:BK = 7 : 3.

б) Найдите длину отрезка MK, если AC = 14 см.

2. На стороне ВС параллелограмма ABCD выбрана точка С₁, так, что ВС₁ = 3 см. Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку С₁ и пересекает сторону АВ в точке А₁.

а) Докажите, что треугольник C₁ВA₁ подобен треугольнику АDС

б) Найдите АD, если AC = 12 см, A₁C₁ = 4 см