Самостоятельная работа по алгебре 9 класс. Тема:"Арифметическая прогрессия"

К а р т о ч к а № 1.

1. Найдите число членов арифметической прогрессии а₁;а₂; …; а_2п, если а₂ + а₄ + а₆ + … + а_2п = 126 и а_{п – 2} + а_{п + 4} = 42.

1) 6; 2) 8; 3) 10; 4) 16; 5) 12.

2. Найдите 1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11 + … + 97 – 99.

1) –46; 2) –48; 3) –50; 4) –52; 5) –54.

3. Вычислите сумму первых п членов последовательности 1; 3; 7; 15; 31; …; 2^п – 1.

1) 4^п + 3п; 2) 2 (2^п –1) – п; 3) 2^п + п + 1;

4) 2^2п – 4п; 5) определить нельзя.

К а р т о ч к а № 2.

1. Сколько бы ни взять первых членов арифметической прогрессии, сумма их равна утроенному произведению квадрата числа этих членов. Найдите седьмой член этой прогрессии.

1) 8; 2) 9; 3) 11; 4) 10; 5) 7.

2. На сколько уменьшится сумма 1 · 4 + 2 · 8 + 3 · 12 + … + 20 · 80, если второй множитель в каждом слагаемом уменьшить на единицу?

1) 60; 2) 120; 3) 210; 4) 375; 5) 465.

3. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 75 включительно, при делении квадратов которых на 3, получается остаток, равный 1.

1) 1875; 2) 925; 3) 1900; 4) 2850; 5) 2125.

К а р т о ч к а № 3.

1. Сумма четырех первых членов арифметической прогрессии равна 124, а сумма четырех последних ее членов равна 156. Сколько членов в этой прогрессии, если известно, что сумма их равна 350?

1) 8; 2) 9; 3) 11; 4) 10; 5) 7.

2. На сколько уменьшится сумма 1 · 4 + 2 · 6 + 3 · 8 + … + 10 · 22, если второй множитель в каждом слагаемом уменьшить на 3?

1) 165; 2) 30; 3) 180; 4) 90; 5) 330.

3. Вычислите сумму (а₃ – а₁) + (а₅ – а₃)² + … + (а₁₉ – а₁₇)² для арифметической прогрессии с членами а₁, а₂, … а_п и разностью d = 1.

1) 1022; 2) 8192; 3) 4094; 4) 8194; 5) 4096.

К а р т о ч к а № 4.

1. Сумма первых четырех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 15, а сумма последующих четырех членов равна 240. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

1) 31; 2) 48; 3) 63; 4) 127; 5) 144.

2. Найдите сумму первых 20 чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1.

1) 950; 2) 1070; 3) 1090; 4) 1030; 5) 1100.

3. Сколько арифметических прогрессий (х_п) удовлетворяют условию (| х_п | – 1)² + (| х_п | – 1)² + … + (| х_п | – 1)² + ... = 0?

1) 2; 2) 1; 3) n; 4) 2n; 5) n – 1.

К а р т о ч к а № 5.

1. На сколько меньше десяти корень уравнения:

?

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

2. Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 9 дают в остатке 4.

1) 527; 2) 535; 3) 536; 4) 542; 5) 545.

3. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии, состоящей из четного числа членов, если сумма всех ее членов в три раза больше суммы членов, стоящих на нечетных местах?

1) 3; 2) ; 3) ; 4) 2; 5) 3.

К а р т о ч к а № 6.

1. Начиная с какого номера, члены геометрической прогрессии –8; 4; –2; … будут по модулю меньше 0,001?

1) 16; 2) 12; 3) 15; 4) 14; 5) 13.

2. Не равные нулю числа x, y, z образуют в указанном порядке знакопеременную геометрическую прогрессию, а числа x + y; y + z; z + x – арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

1) –2; 2) –1; 3) –3; 4) –5; 5) –4.

3. Числовая последовательность 1; 8; 22; 43; … обладает таким свойством, что разности двух соседних членов составляют арифметическую прогрессию 7; 14; 21; … . Какой член данной последовательности равен 35351?

1) 97; 2) 99; 3) 101; 4) 103; 5) 107.

К а р т о ч к а № 7.

1. Укажите натуральное число, равное суммы всех предшествующих ему натуральных нечетных чисел.

1) 18; 2) 30; 3) 24; 4) 36; 5) 48.

2. Если к первым четырем членам геометрической прогрессии прибавить соответственно 1, 1, 4 и 18, то получится арифметическая прогрессия. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

1) 2; 2) –2; 3) 3; 4) –3; 5) 4.

3. В последовательности, состоящей из натуральных чисел, второй член больше первого, а каждый член последовательности, начиная с третьего, является произведением двух предыдущих. Если четвертый член равен 18, то чему равна разность между вторым и первым членами последовательности?

1) 1; 2) 5; 3) 17; 4) 1 или 17; 5) 7.

К а р т о ч к а № 8.

1. Укажите натуральное число, равное суммы всех предшествующих ему натуральных нечетных чисел.

1) 68; 2) 24; 3) 32; 4) 64; 5) 40.

2. Последовательность (а_п) задана рекуррентной формулой а₁ = 0,
а₂ = 1, … а_{п + 2} = а_{п + 1} – а_п. Найдите 885-й член этой последовательности.

1) 1; 2) 0; 3) –1; 4) 2; 5) 3.

3. В последовательности, состоящей из натуральных чисел, первый член выбирается случайным образом, а каждый последующий член последовательности получается возведением предыдущего в квадрат и вычитанием из результата 5. Если третий член равен 116, то чему равен первый член последовательности?

1) 3; 2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8.

О т в е т ы: