Сан удаалаштыктын предели

Сандык удаалаштыктын предели

Эгерде ар бир натуралдык n санына кандайдыр бир эреженин негизинде чыныгы сан тиешелештикке коюлса, анда сандык удаалаштык берилген деп айтабыз:

,

мында х₁ - удаалаштыктын биринчи мүчөсү, х₂ - удаалаштыктын экинчи мүчөсү, х_п - удаалаштыктын п - мүчөсү (жалпы мүчөсү ) деп аталат.

Удаалаштык {х_п } же х_п, п N же (1) формула аркылуу белгиленет, б.а. ар бир натуралдык п үчүн х_п саны тиешелештикке коюлат.

Мына ошентип, удаалаштык бул натуралдык аргументтүү функция экен. Анын аргументи оң натуралдык маанилерди кабыл алат.

Мисал. 1) Эгерде болсо, анда

удаалаштыгы келип чыгат.

2) Эгерде болсо, анда

удаалаштыгын жаза алабыз.

3) Эгерде болсо, анда

удаалаштыгы түзүлөт.

Аныктама. Эгерде каалаган саны үчүн N номери табылып, n N болгон бардык п дерн үчүн барабарсыздыгы орун алса, анда А саны удаалаштыгынын предели деп аталат жана төмөнкүдөй жазылат:

Бул учурда удаалаштыгы А санына жыйналат деп аталат.

Кыскача, математикалык тилде удаалаштыктын пределин төмөнкүдөй жазууга болот:

Lim – бул латын алфавитинин limes деген сөзүнүн биринчи үч тамгасы жана ал “предел” дегенди түшүндүрөт. Limes сөзүн пределди белгилөө үчүн биринчи жолу И. Ньютон колдонгон, 1786-жылы француз окумуштуусу С. Люилье да lim символун киргизген, ал эми пределди деп жазууну биринчи болуп 1855-жылы англиялык окумуштуу У. Гамильтон сунуштаган.

Мисал. удаалаштыгынын умтулгандагы пределин тапкыла.

Чыгаруу. Эгерде бул удаалаштыкта түздөн-түз пределге өтсөк, анда түрүндөгү аныксыздыкты алабыз. Ошондуктан, алгач өзгөртүп түзүп, андан кийин пределге өтөбүз. Алымында ди кашшаанын сыртына чыгарып, бөлүмүндөгү Андан кийин гана пределге өтсөк болот, себеби аныксыздык жоюлат:

Демек, берилген удаалаштык 1 деген пределге ээ экен.